2021年山东省聊城市祁寨中学高三数学理下学期期末试题含解析

2021年山东省聊城市祁寨中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.二项式的展开式中的常数项为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D展开式的通项为，令，得，所以常数项为，选D.2.设为虚数单位，则复数的虚部是（

）A．3

B．

C．1

D．-1参考答案：D.试题分析：由复数的概念即可得出复数的虚部是，故应选D.考点：１、复数的概念.3.已知分别是两条不重合的直线，分别垂直于两不重合平面，有以下四个命题：①若，且，则；②若，且，则；③若且，则；④若且，则．其中真命题的序号是（

）A．①②

B．③④

C．①④

D．②③ 参考答案：D4.在如图所示的平面图形中，已知，，，，，则的值为（

）A．－15 B．－9 C．－6 D．0参考答案：C5.函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：6.已知正实数，满足（），则下列一定成立的是（

）A． B． C． D．参考答案：D7.函数

A．是偶函数且在（—∞，0）上单调递增

B．是偶函数且在（0，+∞）上单调递增

C．是奇函数且在（0，+∞）上单调递减

D．是奇函数且在（—∞，0）上单调递减参考答案：B略8.棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心的一个截面如图1,则图中三角形(正四面体的截面)的面积是

A．

B．

C．

D．

参考答案：答案：C解析：棱长为2的正四面体ABCD的四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心的一个截面如图为△ABF，则图中AB=2，E为AB中点，则EF⊥DC，在△DCE中，DE=EC=，DC=2，∴EF=，∴三角形ABF的面积是，选C.9.的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（） A．﹣40 B． ﹣20 C． 20 D． 40参考答案：考点： 二项式系数的性质．专题： 计算题．分析： 给x赋值1求出各项系数和，列出方程求出a；将问题转化为二项式的系数和；利用二项展开式的通项公式求出通项，求出特定项的系数．解答： 解：令二项式中的x为1得到展开式的各项系数和为1+a∴1+a=2∴a=1∴==∴展开式中常数项为的的系数和∵展开式的通项为Tr+1=（﹣1）r25﹣rC5rx5﹣2r令5﹣2r=1得r=2；令5﹣2r=﹣1得r=3展开式中常数项为8C52﹣4C53=40故选D点评： 本题考查求系数和问题常用赋值法、考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．10.已知集合M={1，2，3，4}，N={-2,2}，下列结论成立的是A.NM

B.M∪N=M

C.M∩N=N

D.M∩N={2}参考答案：D.两个集合只有一个公共元素2，所以，故选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC所在平面上有三点P、Q、R，满足，则△PQR的面积与△ABC的面积之比为（

）A．1:2

B．1:3

C．1:4

D．1:5参考答案：B略12.已知球O面上的四点A、B、C、D，平面ABC，，则球O的体积等于

。参考答案：略13.已知向量，若，则=

.参考答案：（-2，-1）14.（5分）对于函数y=lg|x﹣3|和y=sin（﹣4≤x≤10），下列说法正确的是．（1）函数y=lg|x﹣3|的图象关于直线x=﹣3对称；（2）y=sin（﹣4≤x≤10）的图象关于直线x=3对称；（3）两函数的图象一共有10个交点；（4）两函数图象的所有交点的横坐标之和等于30；（5）两函数图象的所有交点的横坐标之和等于24．参考答案：（2）（3）（4）【考点】：命题的真假判断与应用．【专题】：作图题；函数的性质及应用．【分析】：在同一坐标系中画出函数y=lg|x﹣3|和y=sin（﹣4≤x≤10）的图象，据此对（1）、（2）、（3）、（4）、（5）5个选项逐一分析即可．解：在同一坐标系中画出函数y=lg|x﹣3|和y=sin（﹣4≤x≤10）的图象如下图所示：由图可知：函数y=lg|x﹣3|的图象关于直线x=3对称，故（1）错误；当x=3时，y=sin取最小值﹣1，即直线x=3为函数y=sin的一条对称轴，又由定义域关于x=3对称，故（2）正确；两函数的图象一共有10个交点，故（3）正确；由图知，两曲线的10个交点关于直线x=3对称，即这些交点的平均数为3，故所有交点的横坐标之和等于30，故（4）正确，（5）错误，故正确的命题有：（2）（3）（4）．故答案为：（2）（3）（4）．【点评】：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查对数函数与正弦型函数的图象与性质，作图是关键，也是难点，属于难题．15.函数的最小正周期与最大值的和为 .

参考答案：答案：16.已知数列是等比数列，数列是等差数列，则的值为

.参考答案：因为是等比数列，所以，所以。是等差数列。所以。17.已知双曲线的右焦点为F，由F向其渐近线引垂线，垂足为P，若线段PF的中点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为_______．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知是等比数列，公比，前项和为，且，数列满足：.（1）求数列，的通项公式；（2）设数列的前项和为，求证：.参考答案：（1），所以.（2）设，，因为，所以.19.（本小题满分12分）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝）参考答案：【解析】设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则

,

令

得

当

时，

；当时，因此当时，f（x）取最小值；答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。20.选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中，已知曲线C1：（α为参数），在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρcos(θ－)=，曲线C3：ρ=2sinθ．（l）求曲线C1与C2的交点M的直角坐标；（2）设点A，B分别为曲线C2，C3上的动点，求|AB|的最小值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（l）求出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程，联立方程组能求出曲线C1与C2的交点M的直角坐标．（2）曲线C3是以C（0，1）为圆心，半径r=1的圆，求出圆心C，点B到直线x+y+1=0的距离d，d'，由此能求出|AB|的最小值．【解答】解：（l）曲线，消去参数α，得：y+x2=1，x∈[﹣1，1]，①∵曲线，∴ρcosθ+ρsinθ+1=0，∴曲线C2：x+y+1=0，②，联立①②，消去y可得：x2﹣x﹣2=0，解得x=﹣1或x=2（舍去），∴M（﹣1，0）．…（2）曲线C3：ρ=2sinθ，即ρ2=2ρsinθ，∴曲线C3：x2+（y﹣1）2=1，是以C（0，1）为圆心，半径r=1的圆设圆心C，点B到直线x+y+1=0的距离分别为d，d'，则：，，∴|AB|的最小值为．…（10分）【点评】本题考查曲线的交点的直角坐标的求法，考查线段的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．21.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面是平行四边形，，平面平面ABCD，，，E、F分别为线段PD和BC的中点(I)求证：平面PAF；

(Ⅱ)求二面角的大小

参考答案：略22.（本题满分14分）已知数列，设，若数列为单调增数列或常数列时，则为凸数列.

（Ⅰ）判断首项，公比，且的等比数列是否为凸数列，并说明理由；（Ⅱ）若为凸数列，求证：对任意的，且，，，均有，且；其中表示，中较大的数；（Ⅲ）若为凸数列，且存在，使得，，求证：.

参考答案：解：（Ⅰ）因为，，所以因为，公比，且，

所以，所以所以等比数列为凸数列.

……

3分（Ⅱ）因为数列为凸数列，所以，，，…，叠加得.

所以同理可证综上所述，.

……

7分因为，所以所以令，

所以若