2022-2023学年河北省唐山市丰润县泉河头镇中学高二数学文联考试卷含解析

2022-2023学年河北省唐山市丰润县泉河头镇中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是（

）．

A． B． C． D．参考答案：B该空间几何体为正四棱锥，其底面边长为，高为，所以体积．故选．2.下列命题中真命题的是（

）A．在同一平面内，动点到两定点的距离之差（大于两定点间的距离）为常数的点的轨迹是双曲线；B．在平面内，F1，F2是定点,|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是椭圆；C．“若-3<m<5则方程是椭圆”；

D．存在一个函数，它既是奇函数，又是偶函数。参考答案：D略3.“且”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】由题意分别考查充分性和必要性是否成立即可求得最终结果.【详解】若且，则成立，故充分性易证，若，如，，此时成立，但不能得出且，故必要性不成立，由上证明知“且”是“”的充分不必要条件．本题选择A选项.【点睛】本题主要考查充分必要条件的判定，不等式的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.将2名教师和4名学生分成2个小组，分别安排到甲乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案由（）种A

12

B

10

C9

D8参考答案：A略5.若直线被圆所截得的弦长为,则实数的值为（

）A．或

B．或

C．或

D．或参考答案：D

解析：6.已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是边OA，CB的中点，点G在线段MN上，且使，用向量，，表示向量是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据所给的图形和一组基底，从起点O出发，把不是基底中的向量，用是基底的向量来表示，就可以得到结论．【详解】,,故选：C．【点睛】本题考查向量的基本定理及其意义，解题时注意方法，即从要表示的向量的起点出发，沿着空间图形的棱走到终点，若出现不是基底中的向量的情况，再重复这个过程．7.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（

）A．43

B．55

C．61

D．81参考答案：C8.将一枚均匀的硬币投掷次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为（

）．

A． B． C． D．参考答案：D满足题意的事件有①正面次②正面次，反面次，所以概率．故选．9.点的坐标满足条件，若,,且，则的最大值为(

）

（A）2

（B）3

（C）4

（D）5参考答案：D10.直线x=﹣1的倾斜角等于（）A．0° B．90° C．135° D．不存在参考答案：B【考点】直线的倾斜角．【分析】直线x=﹣1，为垂直于x轴的直线，故直线无斜率，进而可得其倾斜角．【解答】解：因为直线的方程为x=﹣1，为垂直于x轴的直线，故直线x=﹣1的倾斜角为90°，故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调减区间为

。参考答案：12.已知圆和过原点的直线的交点为则的值为________________。参考答案：

解析：设切线为，则13.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表

根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为

万元。参考答案：65.5万略14.的展开式项的系数为210，则实数a的值为_

_

．参考答案：±1略15.正方体的棱长为1，在正方体的表面上与点A相距的点集为一条曲线，该曲线的长度是。参考答案：

16.已知直线与曲线恰有一个公共点，则实数的取值范围是___________.参考答案：略17.对于数列，若中最大值，则称数列为数列的“凸值数列”。如数列2,1,3,7,5的“凸值数列”为2,2,3,7,7；由此定义，下列说法正确的有___________________.①递减数列的“凸值数列”是常数列；②不存在数列，它的“凸值数列”还是本身；③任意数列的“凸值数列”是递增数列；④“凸值数列”为1,3,3,9的所有数列的个数为3.参考答案：①④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列满足，且对任意，都有．(1）求证：数列为等差数列,并求的通项公式；（2）令，求证：.

参考答案：（2）19.21．（本小题满分12分）了解某市今年初二年级男生的身体素质状况，从该市初二年级男生中抽取了一部分学生进行“掷实心球”的项目测试.成绩低于6米为不合格，成绩在6至8米（含6米不含8米）的为及格，成绩在8米至12米（含8米和12米，假定该市初二学生掷实心球均不超过12米）为优秀．把获得的所有数据，分成五组，画出的频率分布直方图如图所示．已知有4名学生的成绩在10米到12米之间．（Ⅰ）求实数的值及参加“掷实心球”项目测试的人数；（Ⅱ)根据此次测试成绩的结果，试估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率；（Ⅲ）若从此次测试成绩最好和最差的两组男生中随机抽取2名学生再进行其它项目的测试，求所抽取的2名学生来自不同组的概率．参考答案：20.（本小题满分13分）在直角坐标系中，点在矩阵对应变换作用下得到点，曲线在矩阵对应变换作用下得到曲线，求曲线的方程．参考答案：解法一：∵矩阵对应的变换公式是，将已知代入，即∴代入，得．∴曲线的方程为．21.（本题12分，（1）小问6分，（2）小问6分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝BC，PA⊥平面ABCD，CD⊥PC，(1)证明：CD⊥平面PAC；(2)若E为AD的中点，求证：CE∥平面PAB.参考答案：(1)∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴PA⊥CD.…………2又CD⊥PC，PA∩PC＝P，…………4∴CD⊥平面PAC.…………6(2)∵AD∥BC，AB⊥BC，AB＝BC＝1，∴∠BAC＝45°，∠CAD＝45°，AC＝.…………8∵CD⊥平面PAC，∴CD⊥CA，∴AD＝2.又E为AD的中