2022-2023学年湖南省湘潭市第十二中学高二数学理期末试卷含解析

2022-2023学年湖南省湘潭市第十二中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.6个人排成一排，其中甲、乙不相邻的排法种数是

（）

A、288

B、480

C、600

D、640参考答案：A2.函数f(x)的图像如图所示，下列数值排序正确的是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据题意，设，为的图象上两点，由导数的几何意义可得为函数在处切线的斜率，为函数在处切线的斜率，，分析函数的图象变化的趋势即可得答案．【详解】根据题意，设，为的图象上两点，

则为函数在处切线的斜率，

为函数在处切线的斜率，

，

由函数图象分析可得：函数为增函数，但增加的越来越慢，

则

故选【点睛】本题考查函数导数的几何意义，关键是掌握导数的定义，属于基础题．3.已知分别是函数的两个极值点，且，则的取值范围为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.设集合，，则A∪B等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.

执行如图所示的程序框图，输出的s值为()A．－3

B．－C．

D．2参考答案：D6.如图所示，是一个正方体的表面展开图，A、B、C均为棱的中点，D是顶点，则在正方体中，异面直线AB和CD的夹角的余弦值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】正方体的表面展开图还原成正方体，能求出异面直线AB和CD的夹角的余弦值．【解答】解：正方体的表面展开图还原成正方体，如图，则异面直线AB和CD所成角为∠EFG，设正方体棱长为2，在△EFG中，EF=DC=，EG=，FG=2，∴cos∠EFG===．∴异面直线AB和CD的夹角的余弦值为．故选：C．【点评】本题考查异面直线的夹角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意正方体的结构特征的合理运用．7.已知点，则点关于原点对称的点的坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.椭圆的焦点坐标为

A．（±5,0）

B．（0,±5）

C．（0,）

D．（,0）参考答案：C9.若向量=（1，1），=（-1,1），=（4，2），则=

（

）A.

3+

B.

3-

C.+3

D.

+3

参考答案：C10.若直线a不平行于平面α，则下列结论正确的是(

)A．α内所有的直线都与a异面 B．直线a与平面α有公共点C．α内所有的直线都与a相交 D．α内不存在与a平行的直线参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：∵直线a不平行于平面α，∴α内所有的直线都与a异面或相交，故A和C均错误；直线a与平面α至少有一个公共点，故B正确；当a?α时，α内存在与a平行的直线，故D不正确．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知角2α的终边落在x轴下方，那么α是第

象限角．参考答案：二或四

12.已知中，，BC=3，AC=4。P是AB上的点，则P到AC、BC的距离乘积的最大值

参考答案：313.若的展开式中常数项为-160，则常数a=______，展开式中各项系数之和为____.参考答案：1,1

略14.已知平面向量a＝(3,1)，b＝(x，－3)，且a⊥b，则x＝________.参考答案：115.在平面直角坐标系中,不等式(为常数)表示的平面区域的面积为8,则的最小值为__________参考答案：略16.若x，y满足，则z=x+2y的取值范围为．参考答案：[0，]【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，求解范围即可．【解答】解：x，y满足，不是的可行域如图：z=x+2y化为：y=﹣+，当y=﹣+经过可行域的O时目标函数取得最小值，经过A时，目标函数取得最大值，由，可得A（，），则z=x+2y的最小值为：0；最大值为：=．则z=x+2y的取值范围为：[0，]．故答案为：[0，]．【点评】本题考查的知识点是简单线性规划的应用，其中利用角点法是解答线性规划类小题最常用的方法，一定要掌握．17.如图是一平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是

▲

；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知实数x，y满足约束条件：（Ⅰ）请画出可行域，并求z=的最小值；（Ⅱ）若z=x+ay取最小值的最优解有无穷多个，求实数a的值．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】（I）先根据约束条件画出可行域，z=，利用z的几何意义求最值，只需求出何时可行域内的点与点（1，0）连线的斜率的值最小，从而得到的最小值．（II）先根据约束条件画出可行域，设z=x+ay，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x+ay与可行域的边界BC平行时，最优解有无穷多个，从而得到a值即可．【解答】解：（Ⅰ）如图示画出可行域：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵表示（x，y）与（1，0）连线的斜率，如图示，得，即A（3，4），∴当x=3，y=4时，z取最小值=2．﹣﹣﹣﹣﹣

（Ⅱ）取z=0得直线l：y=﹣x，∵z=x+ay取最小值的最优解有无穷多个，如图示可知：﹣=kBC=2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴a=﹣．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣22.（本题满分8分）已知四棱锥P－ABCD的直观图与三视图如图所示（1）求四棱锥P－ABCD的体积；（2）若E为侧棱PC的中点，求证：PA//平面BDE.

参考答案：22.（1）解：由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PC⊥底面ABCD，且PC=2.∴.(2)连接BE,DE，AC，设，连接OE，在△PCA中，∵点E、点O为PC、AC的中点，∴∵OE平面BDE,PA平面BDE,∴PA//平面BDE.略20.（本小题满分13分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下： 是否需要志愿者男女需要5025不需要200225（Ⅰ）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；（Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过1%的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。参考答案：（1）调查的500位老年人中有75位需要志愿者提供帮助,因此该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估计值为.…………………4分(2)……………9分所以在犯错误的概率不超过1%的前提下认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关.………11分（3）由于（2）的结论知，该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异,因此在调查时,先确定该地区老年人中男,女的比例，再把老年人分成男,女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好.…13分

21.已知（1）求展开式中各项系数和；（2）二项式系数最大的项.（3）求展开式中含的项；（4）求展开式中系数最大的项参考答案：(1)取得各项系数和为=1………………3分(2)由知第5项二项式系数最大,此时…………7分(3)由通项公式令.故展开式中含的项为……