新思维系列华师大版八上数学1矩形菱形与正方形的性质课后拓展训练

矩形、菱形与正方形的性质1．要使一个四边形是正方形，那么这个四边形的对角线()A．互相垂直平分B．互相垂直且相等C．互相平分且相等D．互相垂直平分且相等2．一个矩形的边长分别为15cm和25cm，其中一个内角的平分线分长边为两部分，则这两部分的长分别是()A．12．5cm和12．5cmB．16cm和9cmC．15cm和10cmD．18cm和7cm3．在下列特征中，菱形具有而矩形不具有的是()A．内角和等于360°B．对角相等C．每条对角线平分一组对角D．邻角互补4．下列说法中，正确的是()A．一组邻边相等的四边形是菱形B．对角线相等的四边形是矩形C．有一个角是直角，且一组邻边相等的平行四边形是正方形D．对角线互相垂直的四边形是菱形5．从矩形的一个顶点作一条对角线的垂线，这条垂线分这条对角线成1∶3两部分，则矩形的两条对角线夹角中较大的角为．6．对角线和一边的夹角为的菱形是正方形．7．一个正方形要绕它的中心至少旋转度，才能和原来的图形重合，它有条对称轴．8．若菱形的两条对角线长分别为10cm，18cm，则菱形的面积为．9．已知矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OE⊥BC于E，OF⊥AB于F，若OE－OF＝2，矩形的周长等于36，求矩形的面积．10．如图16—80所示，已知菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AC，BD相交于点O，AE平分∠CAD，分别交OD，CD于点F，E，求∠AFO的度数．11．现有一正方形，将这个正方形剪成四个能完全重合的直角三角形，则怎样剪才能同时用这四个直角三角形分别拼出和原图形不一样的菱形、矩形和既不是矩形也不是菱形的四边形?要求这四个直角三角形不能互相重叠，且不能留空隙，请把这些图形画出来．12．如图16—81所示，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm／s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm／s的速度移动．点P，Q同时出发，用ts表示移动的时间(0≤t≤6)．(1)当t为何值时，△QAP为等腰三角形?(2)求四边形QAPC的面积，并提出与计算结果有关的结论．参考答案1．D[提示：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．]2．C[提示：因为矩形的四个角是直角，所以角平分线分内角成两个45°角，又由矩形对边平行可知，这条角平分线把矩形分成一个等腰直角三角形和一个梯形，由于等腰直角三角形两直角边相等，都等于短边15cm，所以梯形较短的底为25－15＝10(cm)．]3．C[提示：菱形与矩形都是特殊的平行四边形，所以它们的内角和都是360°，对角相等，邻角互补，而矩形不具有每条对角线平分一组对角这一特征．]4．C[提示：正方形既是特殊的菱形又是特殊的矩形，它具有矩形、菱形及平行四边形的所有特征．]5．120°[提示：矩形的一条短边和两条对角线的一半构成了一个等边三角形．]6．45°[提示：菱形的每一条对角线平分一组对角．]7．9048．90cm2[提示：菱形面积等于它的对角线乘积的一半．]9．提示：如图16—82所示，先说明OF＝BE＝BC，OE＝BF＝AB，得出OE＋OF＝9，由OE－OF＝2，求出OE＝5．5，OF＝3．5，从而得到AB＝11，BC＝7，所以S＝11×7＝77．10．解：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，∠ADB＝∠ADC＝∠ABC＝×120°＝60°，所以∠DAC＝90°－∠ADB＝90°－60°＝30°．因为AE平分∠CAD，所以∠OAF＝∠CAD＝×30°＝15°，所以∠AFO＝90°－∠OAF＝90°－15°＝75°．11．提示：如图16—83所示，先将正方形剪成两个能完全重合的矩形，再将矩形沿对角线剪开，即可得到四个能完全重合的直角三角形，所拼图形如图16—84所示．12．提示：(1)△QAP为直角三角形，要使它为等腰三角形，只有AQ＝AP，而AP＝2t，AQ＝6－t，因此可列出关于t的方程．(2)连结AC，因为四边形QAPC的面积等于两个三角形的面积和，因此可用t的代数式表示△AQC和△APC的面积，再分析计算的结果，从中找出规律．解：(1)∵AP＝2t，DQ＝t，则QA＝6－t，只有当QA＝AP时，△QAP是等腰直角三角形．从而6－t＝2t，∴t＝2，∴当t＝2s时，△QAP为等腰直角三角形．(2)连结AC，在△QAC中，QA＝6－t，QA边上的高DC＝12，则S△QAC＝QA·DC＝(6－t)·12＝36－6t．在△APC中，A