新人教A选修《函数的单调性与导数》导学案

高二数学选修1-1编号：SX-选1-1-173.3.1编写：柯汉斌审核：张海军时间：姓名班级组别组名【学习目标】1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；2.掌握利用导数判断函数单调性的方法【重点难点】▲重点：掌握利用导数判断函数单调性的方法▲难点：.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；【学法指导】观察、探究、类比、归纳。【知识链接】复习1：以前，我们用定义来判断函数的单调性.对于任意的两个数x1，x2∈I，且当x1＜x2时，都有＝，那么函数f(x)就是区间I上的函数.复习2：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）。（9）；（10）；（11）。【学习过程】知识点1：函数的导数与函数的单调性的关系仔细阅读课本第89-90页内容，尝试解答下列问题：问题1：曲线的切线的斜率就是函数的导数.从函数的图像来观察其关系：在区间（2，）内，切线的斜率为，函数的值随着x的增大而，即时，函数在区间（2，）内为函数；在区间（，2）内，切线的斜率为，函数的值随着x的增大而，即0时，函数在区间（，2）内为函数.y=f(x)=x2－4x+3切线的斜率f′(x)(2，+∞)(－∞，2)问题2：函数的导数与函数的单调性的关系一般地，设函数在某个区间内有导数，如果在这个区间内，那么函数在这个区间内的函数；如果在这个区间内，那么函数在这个区间内的函数.知识点2：知识点的应用题型一：利用导数求函数的单调区间仔细阅读课本第-91页例2内容，尝试解答下列问题：例1.判断下列函数的的单调性，并求出单调区间：（1）；（2）.反思：用导数求函数单调区间的三个步骤：①求函数f(x)的导数.②令解不等式，得x的范围就是递增区间.③令解不等式，得x的范围就是递减区间.题型二：函数与导函数的图象的关系仔细阅读课本第91页例1容，尝试解答下列问题：例1已知导函数的下列信息：当2＜x＜5时，；当x＞5，或x＜2时，；当x=5，或x=2时，.试画出函数图象的大致形状.例2如图，水以常速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度与时间的函数关系图象.【基础达标】1.判断下列函数的的单调性，并求出单调区间：（1）；（2）；（3）；（4）.2.求证：函数在内是减函数.3：函数的图象如图所示，试画出导函数图象的大致形状.【归纳小结】1用导数求函数单调区间的步骤：①求函数f(x)的定义域；②求函数f(x)的导数.③令，求出全部驻点；④驻点把定义域分成几个区间，列表考查在这几个区间内的符号，由此确定的单调区间注意：列表时，要注意将定义域的“断点”要单独作为一列考虑.【知识拓展】一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得快，这时，函数的图象就比较“陡峭”（向上或向下）；反之，函数的图象就“平缓”一些.如图，函数在或内的图象“陡峭”，在或内的图象“平缓”.【当堂检测】1.若为增函数，则一定有（）A．B．C．D．2.（2022全国）函数在下面哪个区间内是增函数（）A．B．C．D．3.若在区间内有，且，则在内有（）A．B．C．D．不能确定4.函数的增区间是，减区间是5.已知，则等于【课后反思】本节课我最大的收获是；我还存在的疑惑是；我对导学案的建议是