新思维系列华师大版八上数学1直角三角形的判定课后拓展训练

直角三角形的判定1．在△ABC中，三边a，b，c满足|a－32|＋|2b－48|＋(c－40)2＝0，那么△ABC是()A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形2．分别以下列四组数据为一个三角形的边长，其中能构成直角三角形的有()①4，5，6；②1，2，3；③6，10，8；④5，12，13．A．4组B．3组C．2组D．1组3．如果一个直角三角形的两条直角边的长分别为n2－1，2n(n＞1)，那么它的斜边长是()A．2nB．n＋1C．n2－1D．n2＋14．已知直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，如果AC＝b，BC＝a，AB＝c，CD＝h，那么下列各式总成立的是()A．ab＝h2B．＋＝c．a2＋b2＝2h2D．＋＝5．已知k＞l，b＝2k，a＋c＝2k2，ac＝－1，则以a，b，c为边的三角形()A．一定是等边三角形B．一定是等腰三角形C．一定是直角三角形D．形状无法确定6．下列各组数中，可以组成三角形，但不能组成直角三角形的是()A．3，4，5B．9，12，15C．，，D．n2－1，2n，n2＋1(n＞1)7．下列叙述中，正确的是()A．直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方B．如果一个三角形中两边的平方差等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形C．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若c2－a2＝b2，则∠B＝90°D．因为32＋52≠42，所以以3，4，5为边的三角形不是直角三角形8．以下列各组数为三角形三边长：①4，5，6；②5，12，13；③15，20，25；④5，10，15．其中能构成直角三角形的是．9．在△ABC中，已知a＝15，b＝17，c＝8，则△ABC的面积是．10．在等腰三角形ABC中，底边BC＝25，D为AB上一点，且CD＝20，BD＝15，求△ABC的周长．11．如图14－29所示，南北线PQ为我国的领海线，PQ以东为我国领海，以西为公海，晚上11点28分，我边防反偷渡巡逻艇112号在A处发现其正西方向有可疑船只C向我国领海靠近，便立即通知正在PQ上B处巡逻的113号艇注意其动向，经观测发现，A艇与可疑船只C之间的距离为lo海里，A，B两艇之间的距离为6海里，B艇与可疑船只C之间的距离为8海里．若该可疑船只航行的速度为12．8海里／时，则该可疑船只最早在何时进入我国领海?12．给出一组式子：32＋42＝52，82＋62＝102，152＋82＝172，242＋102＝262．(1)你能发现关于上述式子的一些规律吗?(2)请你运用发现的规律给出第五个式子；(3)请说明你所发现的规律．参考答案1．C[提示：a＝32，b＝24，c＝40，即c2＝a2＋b2．]2．C[提示：③与④可构成直角三角形．]3．D[提示：(n2－1)2＋(2n)2＝(n2＋1)2，所以斜边长为n2＋1．]4．D[提示：①a2＋b2＝c2，②ab＝chc＝，代人①即a2＋b2＝，两边除以a2b2，得＋＝．]5．C[提示：b＝2k，b2＝4k2，a＋c＝2k2，2(a＋c)＝4k2，2(a＋c)b2，2k2＝a＋c，4k4＝(a＋c)2，ac＝k4－1，ac＋1＝k4，4(ac＋1)＝4k4，则(a＋c)2＝4(ac＋1)，a2＋2ac＋c2－4ac－4＝0，a2－2ac＋c2－4＝0，(a－c)2＝4，a－c＝2或a－c＝－2．若a－c＝2，a＋c＝2k2，(a＋c)(a－c)＝4k2，(a＋c)(a－c)＝b2，a2－c2＝b2，则b2＋c2＝a2；若c－a＝2，则(a＋c)(c－a)＝4k2＝b2，c2－a2＝b2，则c2＝b2＋6．C[提示：()2＝，()2＝，＋＝．]7．B[提示：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，故A错．由c2－a2＝b2，得c2＝a2＋b2，说明c为斜边，∠C＝90°，故C错．虽然32＋52≠42，但是32＋42＝52，所以这个三角形是直角三角形，故D错．]8．②③[提示：可以用勾股定理的逆定理逐个判断，但较烦琐，如果熟悉常见的勾股数，就容易多了．]9．60[提示：先由已知三边长判断△ABC是直角三角形，再利用面积公式求解．]10．提示：由BC＝25，BD＝15，CD＝20，可得CD⊥BD，设AB＝AC＝x，则AD＝x－15，在Rt△ADC中，由勾股定理得x2＝202＋(x－15)2，∴x＝，故周长为×2＋25＝．11．解：设PQ与AC相交于点D，则∠CDB＝90°，∵AB＝6，BC＝8，AC＝10，且AB2＋BC2＝62＋82＝100＝102＝AC2，∴△ABC为直角三角形，∠ABC＝90°．∵S△ABC＝AB·BC＝AC·BD，∴BD＝＝，在Rt△BCD中，CD2＝BC2－BD2＝82－4．82＝6．42，∴CD＝6．4海里．∴从C到D所需的时间为6．4÷12．8＝0．5时＝30分．∴该可疑船只最早