基础工程第二四

基础工程设计原理

1（第一章）3/19/20231第一章地基模型第一节概述第二节线性弹性地基模型第三节非线性弹性地基模型第四节地基模型参数的确定第五节地基的柔度矩阵和刚度矩阵第六节地基模型的选择3/19/20232第一章地基模型第一节概述地基模型:描述地基土应力和应变关系的数学表达式。合理地选择地基模型是基础工程设计中的一个重要问题，要根据建筑物荷载的大小、地基性质以及地基承载力的大小合理选择地基模型。所选用的地基模型应尽可能准确地反映土体在受到外力作用时的主要力学性状，同时还要便于利用已有的数学方法和计算手段进行分析。随着人们认识的发展，曾先后提出过不少地基模型，主要的类型有：线性弹性地基模型、非线性弹性地基模型、弹塑性地基模型。本章主要介绍线性弹性地基模型

3/19/20233第二节线性弹性地基模型

线性弹性地基模型：地基土在荷载作用下，其应力-应变的关系为直线关系，并可用广义虎克定律表示：弹性体的应力-应变关系服从虎克定律：为弹性矩阵。

用矩阵表示：[注解]3/19/202343/19/20235第二节线性弹性地基模型

适用条件：实际的基础刚度大多是介于柔性基础和绝对刚性基础二种极端情况之间的，故这些基础底面下的地基反力分布是复杂的。当建筑物荷载较小，而地基承载力较大时，地基土应力应变关系可采用线弹性地基模型分析。常用的三种线性弹性地基模型：

文克勒（Winkler）地基模型弹性半空间地基模型分层地基模型

文克勒地基模型和弹性半空间地基模型正好代表线性弹性地基模型的两个极端情况，分层地基模型也属于线性弹性地基模型。

3/19/202361.文克勒地基模型（文克勒于1867年提出）模型描述：假定地基是由许多独立的且互不影响的弹簧组成，即假定地基任一点所受的压力强度p只与该点的地基变形s成正比，而p不影响该点以外的变形（图1-2）。

其表达式为：k─地基基床系数,表示产生单位变形所需的压力强度，kN/m3；

p─地基上任一点所受的压力强度，kPa；s─p作用点位置上的地基变形，m。3/19/202371.文克勒地基模型（文克勒于1867年提出）适用条件：地基土越软弱，土的抗剪强度越低，该模型就越接近实际情况。优点：计算简便，k选择得当，可获得较满意的结果。

存在问题：文克勒地基模型忽略了地基中的剪应力，按文克勒地基模型，地基变形只能发生在基底范围内，而基底范围外没有地基变形，这与实际情况是不符的，使用不当会造成不良的后果。

基床系数：地基土基床系数值可参考表1-1。基床系数也可根据不同地基分别采用现场载荷板试验、室内三轴试验或室内固结试验成果获得(见本章第四节)。3/19/202381.文克勒地基模型（文克勒于1867年提出）3/19/202392.弹性半空间地基模型

弹性半空间地基模型：是将地基视作均匀、各向同性的弹性半空间体。(1)集中荷载Q当Q作用在弹性半空间体表面上时(图1-3)，根据布西奈斯克（Boussinesq）公式可求得位于距离荷载作用点O为r的点i的竖向位移为：3/19/2023102.弹性半空间间地基模型(2)均布荷载作用下矩矩形面积的中点竖竖向位移(图1-4)对上式进行积分求求得：P─矩形面积a×b上均布荷载p的合力，kN；Fii为积分后得到的系系数。3/17/202311优点：弹性半空间间地基模型型具有能扩扩散应力和和变形的优优点，比文文克勒地基基模型合理理些。存在问题：：弹性半空间间地基模型型的扩散能能力往往超超过地基的的实际情况况，造成计计算的沉降降量和地表表沉降范围围都较实测测结果为大大，也未能能反应地基基土的分层层特性。造成这些差差异的主要要原因是地地基的压缩缩层厚度是是有限的，，而且即使使是同一种种土层组成成的地基，，其变形模模量也随深深度而增加加，因而是是非均匀的的。2.弹性性半空间地地基模型3/17/2023123.分层地地基模型分层地基模型型即是我国地地基基础规范范中用以计算算基础最终沉沉降的分层总总和法（图1-5））。按照分层总总和法，地基基最终沉降s等于压缩层范范围内各计算算分层在完全全侧限条件下下的压缩量之之和，这个假假定仅在基础础对称轴交点点下的情况是是合理的。分分层总和法的的算式如下：：

Hi─基底下第i分层土的厚度；Esi─基底下第i分层土的对应于p1i～p2i段的压缩模量；─基底下第i分层土的平均附加应力；

n─压缩层范围内的分层数。3/17/202313该模型能较好好地反映地基基土扩散应力力和变形的能能力，能较容容易地考虑土土层非均质性性沿深度的变变化和土层的的分层，通过过计算表明，，分层地基模模型的计算结结果比较符合合实际情况。。但是，这个模模型仍系弹性性模型，未能能考虑土的非非线性和过大大的地基反力力引起地基土土的塑性变形形。3.分层地地基模型3/17/202314地基土的加载载应力-应变关系实测测曲线呈非线线性(图1-6)，这与地基土土应力-应变关系线性性假设关系是是不一致的。。1963年，康德尔(Konder)根据试验结果果提出土的应应力-应变关系为曲曲线型；1970年，邓肯(Duncan)和张(Chang)根据这个关系系并利用摩尔尔-库仑强度理论论导出了非线线性弹性地基基模型的切线线模量公式，，即邓肯─张模型型。第三节非线线性弹性地基模模型塑性应变弹性应变图1-6土体体非线性变形特特性3/17/202315邓肯─张模型认为在常规三轴轴试验条件下土土的加载和卸载载应力-应变曲线均为双双曲线，可以用用下式表示。─偏应力,常规规三轴试验中为为轴向压力；─常规三轴试验验中的轴向主应应变；第三节非线线性弹性地基模模型─常规三轴试验验中的周围压力力；a和b─均为试验参数数。3/17/202316a和b值的物理意义。。对于确定的周围围应力，a和b值为常数。Ei─初始切线模量量；─偏应力的极限值，即当→∞时的偏应力值。3/17/202317定义破坏比：

破坏时的偏应力，根据摩尔-库仑破坏准则可表示为内摩擦角和内聚力的函数，即：切线模量量地基土在在荷载作作用下的的应力-应变关系系分析中中需要知知道土的的模量，，邓肯-张通过对对双曲线线函数取取偏导，，得到用用来计算算地基中中任一点点的切线线模量Et的公式为为：3/17/202318─破坏时时的偏应应力，砂性土为为──曲曲线线的峰值值；粘性性土取=15%～～20%对应的的值值，见见下图。。3/17/202319把式(1-12)、式(1-13)和式(1-14)代入式(1-11)，得：

式中：，，，，即是确定切线模型的5个试验参数。根据不同的周围应力可得一系列a和b值，分析

和的关系得到：(1-14)

──单位与相同的大气压力。邓肯-张还建立了在室内常规试验条件下轴向应变与侧向应变的非线性关系，求导同样可得切线泊桑比。但是在实际应用中，通常用定值泊桑比来分析。3/17/202320邓肯-张张模型是是非线性性弹性地地基模型型，在计计算中要要采用增增量法，，能用于于建筑与与地基基基础共同同作用的的研究，，并获得得与实际际相符的的结果，，该模型型的主要要缺点是是忽略了了应力路路径和剪剪胀性的的影响。。必须指出出，把土土的应力力应变曲曲线视作作非线性性弹性是是不合理理的，实实际上土土的卸载载与加载载路线是是不重合合的。该模型在在荷载不不太大的的条件下下(即不不太接近近破坏的的条件下下）可以以有效地地模拟土土的应力力应变的的非线性性,在在高应力力水平下下是不合合适的。。非线性弹性地基模型归纳起来集中反映在和的求解。在计算时，切线模量所需的5个试验常数可用常规三轴试验获得。邓肯-张张模型是是建立在在广义虎虎克定律律的弹性性理论基基础上的的，容易易为工程程界接受受，模型型所用参参数物理理意义明明确，只只需常规规三轴试试验即可可获得，，适用土土类较广广，已为为岩土工工程界所所熟知，，并得到到了广泛泛应用，，成为最最为普及及的土体体本构模模型之一一。3/17/202321第四节地基模模型参数的确定地基模型参数确定定的重要性地基模型确定后，，地基模型参数的的确定方法便成为为设计人员首先需需要考虑的问题。。这是因为，无论论所选择的地基模模型是如何合理，，如果模型中参数数的测定方法不合合理或无法准确获获得，则岩土工程程的质量及精度也也难以保证。因此，地基模型参参数的确定在地基基基础的设计中是是极其重要的，它它不仅仅是岩土测测试的直接结果，，同时还要考虑理理论与实测性状的的一致性，并根据据实践经验予以综综合确定。一、常见地基模模型参数的确定方方法弹性半空间模型的的E：室内循环加载试验验的初始切线模量量。分层地基模型的参参数Es：室内侧限压缩试验验确定。ν：一般取0.2~0.4，若考虑瞬时变形形，泊桑比取0.5。下面主要介绍文克克勒地基模型中基基床系数k的确定方法。3/17/2023221.根据荷载板板试验确定实际工程一般取宽宽度为707mm的正方形荷载板板试验，得到荷载载p～沉降s的曲线如图1-9所示，从而可得得荷载板下的基床床系数kp：式中：p2，p1——基础底面计算算压力和土的自重重压力；s2，s1——与p2，p1相应的沉降量。对于基础大小、埋埋深、形状的影响响，理论上可按太太沙基(Terzaghi,1955)建议的方方法进行修正。图1-93/17/2023232.理论与经验验公式(1)按基础础平均沉降sm反算用分层总和法根据据土的压缩性指标标计算基础若干点点沉降后，取平均均值sm，则基床系数k为(2)薄压缩缩层地基情况当压缩层厚度时时，基床床系数k按下式计算：式中：B—基础宽度，下同同。Es—地基的压缩模量量。式中：p—基础所受压力，，kPa。3/17/202324(3)双层地基基情况设E01、n01、H01和E02、n02、H02分别为第一压缩层层和第二压缩层的的变形模量、泊松松比及厚度（见下下图），则k可按下式计算：(4)用无侧限抗压强度折算：3/17/202325【例1-1】某住宅总压压力为91kPa，，埋深1.0m，，地基的天天然重度均均为18kN/m3，在基础埋埋深1m处处用0.3m×0.3m的荷荷载板进行行室外荷载载板试验，，得到如下下表所示的的数据，试试确定该地地基的基床床系数。荷载板试验验结果p(kPa)0100200300400495s(mm)05.086.109.4011.4325.40【解】式中p2和p1分别为基础础底面计算算压力和土土的自重压压力。故有有对应的沉降降由下表进进行线性内内插，有从而有3/17/202326二、几种曲曲线的线性性变换及参参数确定法法当地基模型型选定以后后，对于非非线性弹性性地基模型型，土的应应力应变关关系是曲线线型的，要要确定这些些模型的参参数，必须须进行数量量大于3个个土样的三三轴试验。。用常规三三轴固结不不排水试验验得到的地地基模型参参数，可以以得到建筑筑物的瞬时时沉降；而而用常规三三轴固结排排水试验得得到的地基基模型参数数，则可以以得到建筑筑物的最终终沉降。针针对这些曲曲线型的试试验曲线，，下面介绍绍其曲线的的线性变换换方法及参参数确定方方法。(一)双双曲线线邓肯-张张模型的的曲线呈呈双曲线线形状，，可用下下式表示示：(二)指指数曲曲线线性变换换邓肯-张张模型中中用到的的指数曲曲线：线性变换换3/17/202327n=13/17/202328第五节地地基基的柔度度矩阵和和刚度矩矩阵在对地基基基础进进行分析析时，需需建立地地基的柔柔度或刚刚度矩阵阵。1.地基柔度度矩阵和和刚度矩矩阵的概概念把整个地地基上的的荷载面面积划分分为m个矩形网网格(图1-11)，任意网网格的面面积为Fj，分割时注注意不要要使网格格面积Fj相差太大大。在任任意网格格j的中点作作用着集集中荷载载Rj，整个荷载载面积反反力列向向量记作作{R}：各网格中中点的竖竖向位移移记作位位移列向向量{s}：反力列向向量{R}和位移移列向量量{s}的关系系如下：：或式中：[f]─地基基柔度矩矩阵；[Ks]─地基基刚度矩矩阵；[Ks]=[f]-1，[Ks]与[f]互逆。。3/17/202329图1-113/17/202330式中柔度矩阵阵的柔度系数数fij是指在网格j处作用单位集集中力，在网网格i的中点引起的的变形；当i=j时，即为单位位集中力在自自身网格中点点处产生的变变形。地基模型不同同，结点分布布位置不同，，则柔度系数数的计算方法法和结果也不不同。因此，，地基柔度矩矩阵和地基刚刚度矩阵反映映了不同的地地基模型在外外力作用下地地基表面的位位移特征。3/17/2023312.文克勒地基模型的的柔度矩阵文克勒地基模型系系弹簧模型，其表表达式为：对于如图(1-11)所示的地基基上作用矩形荷载载面积，其值为p，把荷载面积划分分成m个矩形网格，若在在j网格中点作用集中中力Rj，则在j网格，即i=j时，上式成立，sij≠0。而当i≠j时，则sij=0。因此，上式可写成成：柔度系数。文克勒地基模型的柔度矩阵仅在主对角线上有值，在其他位置均为零。3/17/2023323/17/202333第六节地基基模型的选择从工程出发，在选选择地基模型时，，需考虑的因素主主要有：(1)荷载的种类与地基基应力水平动荷载一般采用较较简单的线性地基基模型；而当基底平均反力力适中，地基土中中应力水平不高，，且塑性区开展不不大时，也可采用用线性地基模型。。(3)土层条件无粘性土，特别别是当基础比较较柔软，适于采采用文克勒地基基模型；对于薄薄压缩层地基，，也可采用文克克勒模型。当基础位于粘性性土上时，一般般应采用弹性空空间地基模型或或分层地基模型型；当地基土呈呈明显层状分布布、各层之间性性质差异较大时时，则必须采用用分层地基模型型。(2)基础和上部结构构的刚度当上部结构和基基础的刚度不太太大(框架结构等)，可采用文克勒勒地基模型；但但对于剪力墙等等上部结构，则则基础刚度大大大增加，采用文文克勒地基模型型就不适用了。。3/17/202334(4)基础埋深当基础埋深较大大，土又比较紧紧密(如密砂)时，如采用文克克勒地基模型，，则需对基床系系数进行深度修修正，也可采用用分层地基模型型。(5)时效的问题当高层建筑位于于压缩性较高的的深厚软粘土层层上时，还应考考虑到软粘土固固结与蠕变的影影响，此时应选选择能反映时效效的地基模型。。(6)施工工艺考虑地基土的开开挖、回填、降降水、施工速度度等工况或施工工工艺的影响。。3/17/202335地基模型的可靠靠性必须通过实实践的验证；最有用的地基模模型是能解决实实际问题的最简简单的模型；地基模型应有针针对性：针对不不同的地基土和和工程问题选择择合适的模型，，还应注意到地地基模型的地区区经验性；对于复杂的工程程问题，应该采采用不同的地基基模型进行反复复的比较：因为