2019-2020学年陕西省西安高二下学期期中数学（文）试题（解析版）

2019-2020学年陕西省西安高二下学期期中数学（文）试题一、单选题1．已知，则下列不等式成立的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】直接利用作差比较法比较即得正确选项.【详解】=所以A选项是错误的.=所以B选项是错误的.=所以C选项是错误的.=所以D选项是正确的..【点睛】(1)本题主要考查不等式的性质和实数比较大小，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)比较实数大小，常用包括比差和比商两种方法.比差的一般步骤是：作差→变形（配方、因式分解、通分等）→与零比→下结论；比商的一般步骤是：作商→变形（配方、因式分解、通分等）→与1比→下结论.如果两个数都是正数，一般用比商，其它一般用比差.2．已知复数z满足，则的共轭复数是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】直接由复数代数形式的除法运算化简复数z，然后求得其共轭复数即可.【详解】由，得，所以.故选：B.【点睛】本题考查复数代数形式的除法运算，考查了共轭复数的求法，属于基础题.3．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是（）A．100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B．1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺癌C．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有【答案】D【解析】根据独立性检验的概念判断．【详解】A.独立性检验的结论是一个数学统计量，它与实际问题中的问题的确定性是存在差异的，A错；B.与概率的含义不同，有99%把握不能说明有99%的可能，B错；C.独立性检验的结论是一个数学统计量，它与实际问题中的问题的确定性是存在差异的，C错；D.独立性检验的结论是一个数学统计量，它与实际问题中的问题的确定性是存在差异的，D正确．故选：D.【点睛】本题考查独立性检验，掌握独立性检验的概念是解题关键．独立性检验只是说明有把握，不是可能性．4．已知与之间的一组数据：12343.24.87.5若关于的线性回归方程为，则的值为（）A．1.5 B．2.5 C．3.5 D．4.5【答案】D【解析】利用表格中的数据，可求解得到代入回归方程，可得，再结合表格数据，即得解.【详解】利用表格中数据，可得又，．解得故选：D【点睛】本题考查了线性回归方程过样本中心点的性质，考查了学生概念理解，数据处理，数学运算的能力，属于基础题.5．直线（t为参数）的倾斜角是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】把参数方程化成直角坐标方程后可得．【详解】解：由消去t得，即所以直线过点，倾斜角为．故选：D．【点睛】本题考查了直线的参数方程，考查了参数方程与直角坐标方程的转化，属基础题．6．相关变量的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程，相关系数为；方案二：剔除点，根据剩下数据得到线性回归直线方程：，相关系数为.则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据相关系数的意义：其绝对值越接近，说明两个变量越具有线性相关，以及负相关的意义作判断.【详解】由散点图得负相关，所以，因为剔除点后，剩下点数据更具有线性相关性，更接近，所以.选D.【点睛】本题考查线性回归分析，重点考查散点图、相关系数，突显了数据分析、直观想象的考查.属基础题.7．一场考试之后，甲、乙、丙三位同学被问及语文、数学、英语三个科目是否达到优秀时，甲说：有一个科目我们三个人都达到了优秀；乙说：我的英语没有达到优秀；丙说：乙达到优秀的科目比我多.则可以完全确定的是（）A．甲同学三个科目都达到优秀 B．乙同学只有一个科目达到优秀C．丙同学只有一个科目达到优秀 D．三位同学都达到优秀的科目是数学【答案】C【解析】根据题意推断出乙有两科达到优秀，丙有一科达到优秀，甲至少有一科优秀，从而得出答案.【详解】甲说有一个科目每个人都达到优秀，说明甲乙丙三个人每个人优秀的科目至少是一科，乙说英语没有达到优秀，说明他至多有两科达到优秀，而丙优秀的科目不如乙多，说明只能是乙有两科达到优秀，丙有一科达到优秀，故B错误，C正确；至于甲有几个科目优秀，以及三人都优秀的科目到底是语文还是数学，都无法确定故选：C【点睛】本题主要考查了学生的推理能力，属于中档题.8．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则（）A． B． C． D．【答案】C【解析】通过观察四个等式，发现存在相同性质，从而得出即可.【详解】因为，，，，所以，即.故选：C.【点睛】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．9．小明的妈妈为小明煮了个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件，事件，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【详解】由题意，P（A）==，P（AB）==，∴P（B|A）==，故选B．10．在极坐标中，O为极点，曲线C：ρ=2cosθ上两点A、B对应的极角分别为A．34 B．34 C．3【答案】A【解析】将A、B两点的极角代入曲线C的极坐标方程，求出OA、OB，将A、B的极角作差取绝对值得出∠AOB，最后利用三角形的面积公式可求出ΔAOB的面积。【详解】依题意得：A3,π6、所以SΔAOB=1【点睛】本题考查利用极坐标求三角形的面积，理解极坐标中极径、极角的含义，体会数与形之间的关系，并充分利用正弦、余弦定理以及三角形面积公式求解弦长、角度问题以及面积问题，能起到简化计算的作用。11．若关于x的不等式有实数解，则实数a的取值范围是（）A．或 B． C． D．【答案】A【解析】利用绝对值的几何意义求得最小值为，再由不等式有解可得实数的取值范围．【详解】由于表示数轴上的对应点到和对应点的距离之差，其最小值为，最大值为，因为关于的不等式有实数解，可得，即，解得或.故选：A.【点睛】本题考查绝对值不等式的几何意义，考查分析能力和运算求解能力，求解时注意不等式有解和恒成立的区别，分别所需满足的条件，属于中档题.12．在二维空间中，圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr2；在三维空间中，球的二维测度（表面积）S=4πr2，三维测度（体积）V=4A．4πr4 B．3πr4【答案】B【解析】根据所给的示例及类比推理的规则得出，高维度的测度的导数是低一维的测度，从而得到W′【详解】由题知，S′=l,V′=S所以W=3πr4，故选【点睛】本题主要考查学生的归纳和类比推理能力。二、填空题13．已知为虚数单位，实数，满足，则______.【答案】【解析】根据复数相等关系，建立方程，求出，即可求出结论.【详解】由，得，∴，，则.故答案为：.【点睛】本题考查复数相等的充要条件、复数的模长，属于基础题.14．若,则的最小值为．【答案】6【解析】试题分析：，当且仅当即时等号成立，取得最小值6【考点】不等式性质15．凸函数的性质定理为：如果函数f(x)在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x1，x2，…，xn，有≤f()，已知函数y＝sinx在区间(0，π)上是凸函数，则在△ABC中，sinA＋sinB＋sinC的最大值为________．【答案】【解析】∵f(x)="sin"x在区间(0,π)上是凸函数,且A,B,C∈(0,π),∴≤f=f,即sinA+sinB+sinC≤3sin=,∴sinA+sinB+sinC的最大值为.16．已知两个变量的关系可以近似地用函数来表示，通过两边取自然对数变换后得到一个线性函数，并利用最小二乘法得到的线性回归方程为，则的近似函数关系式为_______．【答案】【解析】对函数两边取对数，对照回归方程，求出、的值即可得，的近似函数关系式．【详解】由题得，设，所以所以，，，所以，所以.，的近似函数关系式为．故答案为：．【点睛】本题主要考查非线性转化为线性求回归方程，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.三、解答题17．为了解某地区某种产品的年产量（单位：吨）对价格（单位：千元/吨）和利润的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：（1）求关于的线性回归方程；（2）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润取到最大值？（保留两位小数）参考公式：，【答案】(1)(2)，年利润最大【解析】分析：（1）由表中数据计算平均数与回归系数，即可写出线性回归方程；（2）年利润函数为，利用二次函数的图象与性质，即可得到结论.详解：（1），，，，，，，解得：，，所以：，（2）年利润所以，年利润最大.点睛：本题考查了线性回归方程以及利用回归方程预测生产问题，试题比较基础，对于线性回归分析的问题：（1）判断两个变量是否线性相关及相关程度通常有两种方法：（1）利用散点图直观判断；（2）将相关数据代入相关系数公式求出，然后根据的大小进行判断．求线性回归方程时在严格按照公式求解时，一定要注意计算的准确性．18．已知函数（1）求的值（2）求证：、、至少有一个不小于.【答案】（1）2;（2）见解析.【解析】（1）根据函数的解析式，分别将，2，3代入求得，进而求得的值；（2）利用反证法证明，假设三个数都小于．【详解】（1）∵∴，，∴.（2）假设、、都小于，则，即有，∴，由（1）可知，矛盾，假设不成立，即原命题成立．【点睛】反证法是一种从反面的角度思考问题的证明方法，体现的原则是正难则反．反证法的基本思想：否定结论就会导致矛盾，证题模式可以简要的概括为“否定推理否定”．19．随着电子商务的发展，人们的购物习惯正在改变，基本上所有的需求都可以通过网络购物解决．小王是位网购达人，每次购买商品成功后都会对电商的商品和服务进行评价．现对其近年的200次成功交易进行评价统计，统计结果如下表所示．对服务好评对服务不满意合计对商品好评8040120对商品不满意701080合计15050200（1）是否有的把握认为商品好评与服务好评有关?请说明理由；（2）现从这200次交易中，按照“对商品好评”和“对商品不满意”采用分层抽样取出5次交易，然后从这5次交易中任选两次进行观察，求这两次交易中恰有一次“对商品好评”的概率．附：(其中）【答案】（1）有的把握认为商品好评与服务好评有关.见解析（2）【解析】(1)根据表中数据，代入，求得，然后与临界表对照下结论.(2)根据表格得到“对商品的好评”的频率为，得到交易次数为3次，不满意的次数为2次，这是一个古典概型，先得到从5次交易中任意取出2次的基本事件总数，再找出只有一次好评的基本事件数，代入公式求解.【详解】(1)，所以有的把握认为商品好评与服务好评有关.(2)由表格可知“对商品的好评”的频率为，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，则好评的交易次数为3次，不满意的次数为2次.设好评的交易为，不满意的交易，从5次交易中任意取出2次的所有取法为，，，，共计10种情况，其中只有一次好评的情况是，，，，，，共计6种情况.因此，恰有一次好评的概率为.【点睛】本题主要考查独立性检验，古典概型的概率求法，还考查了运算求解的能力，属于中档题.20．设函数（1）当时，解不等式；（2）当时，不等式的解集为R，求实数m的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1）对绝对值进行分段讨论求解；（2）对绝对值进行分类讨论，去绝对值符号，求参数的取值范围.【详解】（1）当时，或，解得或所以不等式的解集是（2）不等式可化为，所以由题意，当时，，又，所以恒成立当时，可化为得，则，解得.又，所以实数m的取值范围是【点睛】此题考查求解绝对值不等式，根据不等式的解集求参数的取值范围，关键在于根据绝对值里面的符号进行分类讨论求解.21．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）若点P的极坐标为，过P的直线与曲线C交于A，B两点，求的最大值．【答案】（1）（2）【解析】（1）先将中的消去得普通方程，再利用可得极坐标方程；（2）先求出AB的参数方程，代入曲线C的普通方程，利用韦达定理及三角函数的性质可得的最大值.【详解】解：（1）由，得，即，所以，即，故曲线C的极坐标方程为.（2）因为P的极坐标为，所以P的直角坐标为，故可设AB的参数方程为（为参数）.将代入，得，设点对应的参数分别为，则，，所以，故的最大值为.【点睛】本题