概率与数理统计期末考卷

概率与数理统计一填空（每空3分，共30分）1.,,若与互斥,则；若与相互独立，则.2.某检验员依次检验3件产品，设表示第件产品为次品的事件（其中为），又设，，用表示，，则有=______________，=_____________.3.设连续型随机变量的密度函数为，则_________.4．已知随机变量的数学期望与方差分别为2和1,则根据切比雪夫不等式可知:.5.设总体，是从总体中抽取的一个样本，则参数的矩估计量为__________，(是，不是)参数的无偏估计量.6.设总体服从正态分布即,是来自总体的样本,则统计量服从分布,自由度为.二、单项选择题（每题4分，共20分）1.设为两个互不相容的随机事件，且，则下列选项必然正确的是（）．(A)；(B)；(C)；(D)．2.设，，其中、为常数，且，则（）．(A)；(B)；(C)；(D)．3.,相互独立,则().（A）-6（B）30（C）6（D）154.设随机变量与独立同分布，记，，则与的关系下面说法正确的是().（A）独立（B）不独立（C）相关系数为零（D）相关系数不为零5.设总体服从参数的泊松（Poisson）分布，现从该总体中随机选出容量为的一个样本，则该样本的样本均值的方差为().（A）（B）（C）（D）三.（8分）某人共买了11只水果,其中有3只是二级品,8只是一级品.随机地将水果分给三人,各人分别得到4只、6只、1只.(1)求未拿到二级品的概率.(2)已知未拿到二级品,求均拿到二级品的概率.(3)求均拿到二级品而未拿到二级品的概率.四．（10分）设离散型随机变量只有两个可能值和，且，，,.⑴求及随机变量的分布律．⑵求随机变量的分布函数．五.(12分)设随机变量（，Y）的概率密度为求常数；（2）求与的边缘概率密度；（3）判断与的独立性.六.（10分）设某种电子器件的寿命（以小时计）服从指数分布，概率密度为：其中未知．从这批器件中任取只在时刻时投入独立寿命试验，试验进行到预订时间结束．此时有只器件失效，试求的最大似然估计．七.(10分)某冶金实验室对锰的熔化点作了四次试验，结果分别为12690C12710C12630C12650C设数据服从正态分布，由样本得，.请检验测定值的标准差是否为20C？().正态分布数值：分布数值：;;;;;t分布数值：;;;

概率与数理统计一填空（每空3分，共30分）1.,,若与互斥,则0.7；若与相互独立，则0.58.2.某检验员依次检验3件产品，设表示第件产品为次品的事件（其中为），又设，，用表示，，则有=______A1A2A3________，=_____________.3.设连续型随机变量的密度函数为，则____0.5_____.4．已知随机变量的数学期望与方差分别为2和1,则根据切比雪夫不等式可知:1/49.5.设总体，是从总体中抽取的一个样本，则参数的矩估计量为__________，是(是，不是)参数的无偏估计量.6.设总体服从正态分布即,是来自总体的样本,则统计量服从分布,自由度为n.二、单项选择题（每题4分，共20分）1.设为两个互不相容的随机事件，且，则下列选项必然正确的是（B）．(A)；(B)；(C)；(D)．2.设，，其中、为常数，且，则（D）．(A)；(B)；(C)；(D)．3.,相互独立,则(B).（A）-6（B）30（C）6（D）154.设随机变量与独立同分布，记，，则与的关系下面说法正确的是(C).（A）独立（B）不独立（C）相关系数为零（D）相关系数不为零5.设总体服从参数的泊松（Poisson）分布，现从该总体中随机选出容量为的一个样本，则该样本的样本均值的方差为(B).（A）（B）（C）（D）三.（8分）某人共买了11只水果,其中有3只是二级品,8只是一级品.随机地将水果分给三人,各人分别得到4只、6只、1只.(1)求未拿到二级品的概率.(2)已知未拿到二级品,求均拿到二级品的概率.(3)求均拿到二级品而未拿到二级品的概率.解以分别表示事件取到二级品,则表示事件未取到二级品.(1)(2)就是需要求已知未取到二级品,这时将7只一级品和3只二级品全部分掉.而均取到二级品,只需取到1只至2只二级品,其他的为一级品.于是(3)四．（10分）设离散型随机变量只有两个可能值和，且，，,.⑴求及随机变量的分布律．⑵求随机变量的分布函数．解：（1）得，所以有120.60.4五.(12分)设随机变量（，Y）的概率密度为（1）求常数；（2）求与的边缘概率密度；（3）判断与的独立性.解（1）由，即，得（2）（3）因为，所以与不相互独立；（4）六.（10分）设某种电子器件的寿命（以小时计）服从指数分布，概率密度为：其中未知．从这批器件中任取只在时刻时投入独立寿命试验，试验进行到预订时间结束．此时有只器件失效，试求的最大似然估计．解考虑事件：“试验直至时间为止，有只器件失效，而有只未失效”的概率．记的分布函数为，一只器件在投入试验，则在时间以前失效的概率为；而在时间未失效的概率为．由于各只器件的试验是相互独立的，因此事件的概率为,这就是所求的似然函数．取对数得.令,得.解得的最大似然估计为.七.(10分)某冶金实验室对锰的熔化点作了四次试验，结果分别为12690C12710C12630C12650C设数据服从正态分布，由样本得，.请检验测定值的标准差是否为20C？()