黑龙江省绥化市2022学年度高三质量检测文科数学试卷

黑龙江省绥化市2022-2022学年度高三年级质量检测数学文科试题第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式：样本数据的标准差其中为样本平均数。柱体体积公式：其中S为底面面积，为高。椎体体积公式：其中S为底面面积，为高。球的表面积，体积公式：其中R为球的半径。选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1．集合，，则=()A.B.C. D.2.已知复数是纯虚数，(),则实数的值为（）A．1B.3C.1或3D.-13.若，，则的值为（）A.B.C.D.4.若等差数列{}的前5项的和，且，则（）A.12B.13C.145.某校举行2022年元旦汇演，七位评委为某班的节目打出的分数如茎叶统计图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（），B.84，16C.85，，4778994464737897899436.已知命题：若，则全为0；命题：，使。则下列命题是真命题的是（）A.B.C.D.7.下图是一个底面是正三角形的三棱柱的正视图，三棱柱的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）A.B.C.D.8.如果执行上面的程序框图，输入，那么其输出的结果为（）B.3C.D.9.如果直线，与平面，，满足，，和，那么必有（）A.且B.且C.且D.且10.已知，现有下列不等式：（1）；（2）；（3）；（4）。其中正确的是（）A.(2)(4)B.(1)(2)C.(3)(4)D.(1)(3)11.设，函数的导函数是奇函数，若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（）A.B.C.D.12.已知函数，，的零点依次为，，，则（）A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知向量，，若向量，则实数的值为___.14.若直线，被圆截得的弦最短，则实数的值为____.15.已知实数，满足，则的最大值为___.16.对于大于1的自然数的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：，，，，仿此，若的“分裂数”中有一个是59，则的值为___。解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知函数（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值。18.（本小题满分12分）已知前项和为，且（）。求数列的通项公式；若（）求数列的前项和为19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，四个侧面都是等边三角形，AC与BD的交点为O，E为侧棱SC上一点。（1）当E为侧棱SC的中点时，求证:；(2)求证：平面平面。20.（本小题满分12分）某高中社团进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次是否开通“微博”的调查，若开通“微博”的为“时尚族”，否则称为“非时尚族”。通过调查分别得到如图1所示统计表和如图2所示各年龄段人数频率分布直方图：图2图2请完成以下问题：补全频率直方图，并求，，的值从岁和岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取6人参加网络时尚达人大赛，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中年龄在岁的概率。21.(本题满分12分)已知函数，。若，时，直线与函数和函数的图像相切于同一点，求切线的方程若在内为单调函数，求实数的取值范围。说明：请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分。22.（本小题满分10）选修4-1：几何证明与选讲如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B、C，的平分线分别交AB、AC于点D、E.证明：若AC=AP,求的值23.（本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程已知点，参数，点Q在曲线C：上。求点P的轨迹方程和曲线C的直角坐标方程；求点P与点Q之间距离的最小值。24.（本小题满分10）选修4-5：不等式选讲已知，对，恒成立，求的取值范围。黑龙江省绥化市2022-2022学年度高三年级质量检测数学文科试题答题卡填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知向量，，若向量，则实数的值为___.14.若直线，被圆截得的弦最短，则实数的值为____.15.已知实数，满足，则的最大值为___.16.对于大于1的自然数的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：，，，，仿此，若的“分裂数”中有一个是59，则的值为___。解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知函数（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值。18.（本小题满分12分）已知前项和为，且（）。求数列的通项公式；若（）求数列的前项和为19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，四个侧面都是等边三角形，AC与BD的交点为O，E为侧棱SC上一点。（1）当E为侧棱SC的中点时，求证:；(2)求证：平面平面。20.（本小题满分12分）某高中社团进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次是否开通“微博”的调查，若开通“微博”的为“时尚族”，否则称为“非时尚族”。通过调查分别得到如图1所示统计表和如图2所示各年龄段人数频率分布直方图：图2图2请完成以下问题：补全频率直方图，并求，，的值从岁和岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取6人参加网络时尚达人大赛，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中年龄在岁的概率。21.(本题满分12分)已知函数，。若，时，直线与函数和函数的图像相切于同一点，求切线的方程若在内为单调函数，求实数的取值范围。说明：请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分。22.（本小题满分10）选修4-1：几何证明与选讲如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B、C，的平分线分别交AB、AC于点D、E.证明：若AC=AP,求的值23.（本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程已知点，参数，点Q在曲线C：上。求点P的轨迹方程和曲线C的直角坐标方程；求点P与点Q之间距离的最小值。24.（本小题满分10）选修4-5：不等式选讲已知，对，恒成立，求的取值范围。绥化市2022～2022学年度高三年级质量检测考试数学(文)参考答案及评分意见一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)题号123456789101112答案ABABCCBDBDDC二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)三、解答题(本大题70分)17.(本小题满分12分)解(1)f(x)=4cosx(sinxcos+cosxsin)-1=2sinxcosx+2cos2x-1=sin2x+cos2x3分=2sin(2x+)，5分∴函数f(x)的最小正周期为π6分(2)∵-≤x≤,∴-≤2x+≤,8分∴当2x+=,即x=时，函数f(x)取得最大值2；当2x+=-,即x=-时，函数f(x)取得最小值-112分18.（本小题满分12分）解（1）n=1时,a1=1-a1,∴a1=,2分∵Sn=1-an,①∴Sn+1=1-an+1,②②-①得an+1=-an+1+an，∴an+1=an(n∈N*)，4分∴数列{an}是首项为a1=，公比q=的等比数列，∴an=·()n-1=()n(n∈N*).6分（2）bn==n·2n(n∈N*),7分∴Tn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n，③2Tn=1×22+2×23+3×24+…+n×2n+1，④9分③-④得-Tn=2+22+23+…+2n-n×2n+1=-n×2n+1，整理得Tn=(n-1)2n+1+2,n∈N*.12分19.（本小题满分12分）证明（1）连接OE，当E为侧棱SC的中点时，OE为△SAC的中位线，所以SA∥OE，3分因为SA平面BDE，OE平面BDE，所以SA∥平面BDE.5分（2）因为SB=SD,O是BD中点，所以BD⊥SO，7分又因为四边形ABCD是正方形，所以BD⊥AC,9分因为AC∩SO=O，所以BD⊥平面SAC.11分又因为BD平面BDE，所以平面BDE⊥平面SAC.12分20.(本小题满分12分)解（1）第二组的频率为1-++++×5=,所以高为=．频率直方图如下：3分第一组的人数为=200，频率为×5=，所以n==1000,4分所以第二组的人数为1000×=300，p==,5分四组的频率为×5=，第四组的人数为1000×=150，所以a=150×=60．6分（2）因为［40,45)岁与［45,50)岁年龄段的“时尚族”的比值为60∶30=2∶1，所以采用分层抽样法抽取6人，［40，45)岁中有4人，［45,50)岁中有2人．8分设a1、a2、a3、a4为［40,45)岁中抽得的4人，b1、b2为［45,50)岁中抽得的2人，全部可能的结果有：(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,a4),(a2,b1),(a2,b2),(a3,a4),(a3,b1),(a3,b2),(a4,b1),(a4,b2),(b1,b2),共15个，10分所以所求概率为=．12分21.(本小题满分12分）解（1）∵f′(x)=(1-)+=，∴g′(x)=2x,又直线L与函数f(x),g(x)的图象相切于同一点,∴=2x,4分解得x=1,x=，（x=-1舍去）,此时，f(1)=g(1)=1,而f()=+≠g()=,∴切点为(1，1)，则切线L的方程为:y=2x-1.6分（2）∵f′(x)=a(1-)+=,要使f(x)在［2,4］为单调增函数，须f′(x)≥0在［2,4］恒成立，即≥0在［2,4］恒成立，即≥0在［2,4］恒成立，a(x2-1)≥-2x,即a≥=(2≤x≤4),8分设u(x)=-x(2≤x≤4),因为u′(x)=--1,所以u(x)在(2,4)上单调递减.∴≥=≥-，所以当a≥时，f(x)在［2,4］为单调增函数；10分同理要使f(x)为单调减函数，须f′(x)≤0在［2,4］恒成立，易得a≤-，综上，若f(x)在［2,4］为单调函数，则a的取值范围是(-∞,-］或［,+∞).12分说明：请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做第一题记分22.(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲解：(1)∵PA是切线，AB是弦，∴∠BAP=∠C，………………2分又∵∠APD=∠CPE,∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE,∵∠ADE=∠BAP+∠APD,∠AED=∠C+∠CPE,4分∴∠ADE=∠AED.5分(2)由(1)知∠BAP=∠C,又∵∠APC=∠BPA,∴△APC∽△BPA,∴,7分∵AC=AP,∴∠APC=∠C=∠BAP,由三