2021高三数学（理）一轮复习专练10函数的图象含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2021高三数学（理）人教版一轮复习专练10函数的图象含解析专练10函数的图象命题范围：简单函数图象及其应用．［基础强化］一、选择题1。函数y＝2|x｜sin2x的图象可能是()ABCD2.为了得到函数y＝log2eq\r(x－1）的图象，可将函数y＝log2x图象上所有点的(）A。纵坐标缩短为原来的eq\f（1,2）,横坐标不变，再向右平移1个单位B。纵坐标缩短为原来的eq\f(1,2），横坐标不变，再向左平移1个单位C.横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位D。横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位3.函数f（x）＝eq\f(ex－e－x,x2)的图象大致为（)4。［2019·全国卷Ⅰ］函数f（x）＝eq\f(sinx＋x,cosx＋x2）在[－π，π]的图象大致为(）5．［2020·山西晋中一中测试］已知函数f(x）的图象如图所示，则f(x）的解析式可以是（）A。f（x）＝eq\f（ln｜x｜,x)B．f（x）＝eq\f(ex，x）C.f(x)＝eq\f（1，x2）－1D．f（x)＝x－eq\f（1，x)6。[2020·吉林实验中学测试]对于函数f(x)＝eq\f(x＋2，x＋1）的图象及性质的下列表述，正确的是（)A。图象上点的纵坐标不可能为1B。图象关于点(1，1）成中心对称C。图象与x轴无交点D.图象与垂直于x轴的直线可能有两个交点7。已知图①中的图象对应的函数为y＝f(x），则图②中的图象对应的函数为()A。y＝f(|x|）B．y＝f（－｜x|）C.y＝|f(x)｜D．y＝－f（｜x｜）8.函数f（x)＝eq\f（sinx,x2＋1）的图像大致为（）9。［2020·山西晋中一中测试]函数y＝eq\f(1，1－x）的图象与函数y＝2sinπx(－2≤x≤4)的图象的所有交点的横坐标之和等于（)A.2B．4C。6D．8二、填空题10.［2020·安徽师大附中测试]若函数y＝f(x)的图象经过点(2,3)，则函数y＝f(－x)＋1的图象必定经过的点的坐标为________．11.函数f(x）是定义在[－4,4］上的偶函数，其在[0,4]上的图象如图所示，那么不等式eq\f（fx，cosx)<0的解集为________．12.已知函数y＝eq\f(|x2－1｜,x－1)的图象与函数y＝kx－2的图象恰有两个交点,则实数k的取值范围是________．［能力提升]13.［2020·湖北武汉示范高中联考]如图,点P在边长为1的正方形边上运动，M是CD的中点，当点P沿A－B－C－M运动时，点P经过的路程x与△APM的面积y的函数y＝f(x)的图象的形状大致是（)14.[2020·雅安中学测试]若关于x的方程eq\r（4－x2）＝x＋m有两个不同的实根，则实数m的取值范围是(）A。（2，2eq\r(2）)B．[2,2eq\r（2））C。（－2eq\r(2)，2eq\r（2）)D．（－2eq\r(2），－2]15。已知函数y＝f(x＋1)的图象关于直线x＝－1对称，当x∈［－1，＋∞）时，f(x＋1）是增函数，则不等式f(x－3)－f（x）〉0的解集为________．16.已知函数f(x）＝eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（|x｜,x≤m,，x2－2mx＋4m，x>m，）)其中m〉0。若存在实数b,使得关于x的方程f（x）＝b有三个不同的根，则m的取值范围是________．专练10函数的图象1．D由y＝2｜x|sin2x知函数的定义域为R，令f（x)＝2|x｜sin2x，则f（－x）＝2｜－x|sin（－2x）＝－2｜x｜sin2x。∵f(x)＝－f(－x），∴f(x)为奇函数．∴f（x)的图象关于原点对称，故排除A，B。令f（x)＝2|x｜sin2x＝0,解得x＝eq\f（kπ，2)（k∈Z），∴当k＝1时，x＝eq\f（π，2)，故排除C。故选D。2．A把函数y＝log2x的图象上所有点的纵坐标缩短为原来的eq\f（1，2），横坐标不变，得到函数y＝eq\f(1，2)log2x的图象，再向右平移1个单位，得到函数y＝eq\f(1,2）log2（x－1)的图象，即函数y＝log2（x－1)＝log2eq\r(x－1)的图象．3．B∵y＝ex－e－x是奇函数，y＝x2是偶函数，∴f(x）＝eq\f(ex－e－x，x2）是奇函数,图象关于原点对称，排除A选项．当x＝1时，f（1）＝eq\f(e－e－1，1)＝e－eq\f（1，e）>0，排除D选项．又e〉2，∴eq\f（1,e）〈eq\f(1，2)，∴e－eq\f（1，e)>1,排除C选项．故选B。4．D本题主要考查函数的图象与性质，考查考生的化归与转化能力、数形结合能力、运算求解能力，考查的核心素养是逻辑推理、直观想象、数学运算．∵f(－x）＝eq\f(sin－x－x,cos－x＋－x2）＝－eq\f（sinx＋x,cosx＋x2）＝－f（x)，∴f（x）为奇函数，排除A；∵f(π)＝eq\f(sinπ＋π，cosπ＋π2）＝eq\f(π,－1＋π2）〉0，∴排除C；∵f(1)＝eq\f（sin1＋1，cos1＋1),且sin1>cos1，∴f（1)〉1，∴排除B.故选D。5．A由函数的图象可知f（x）为奇函数，故B、C不正确;又当x→＋∞时,x－eq\f(1,x)→＋∞与图象相矛盾,故D不正确，故选A。6．A函数f（x）＝eq\f（x＋2,x＋1)＝1＋eq\f(1，x＋1),∵eq\f(1,x＋1）≠0，∴f(x)≠1.故A正确;显然f（x）的图象关于(－1，1）成中心对称，故B不正确；∵当x＝－2时，f（x）＝0，故图象与x轴有交点，C不正确；由函数的概念知D不正确．7．B图②是由图①y轴左侧图象保留，左右关于y轴对称得，故图②对应的解析式为y＝f（－|x｜)．8．A由题意可得函数f（x）的定义域为R，由f（－x）＝eq\f（sin－x,－x2＋1）＝－eq\f(sinx,x2＋1)＝－f(x)，知f（x）是奇函数，排除C，D;当x＝eq\f（π,2)时,feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（π,2）））＝eq\f(4，π2＋4）＞0，排除B。故选A。9．D由题意知y＝eq\f(1，1－x）＝eq\f(－1,x－1)的图象是双曲线，且关于点(1,0)成中心对称，又y＝2sinπx的周期为T＝eq\f（2π，π)＝2，且也关于点(1,0)成中心对称，因此两图象的交点也一定关于点（1,0)成中心对称,再结合图象（如图所示）可知两图象在［－2，4]上有8个交点，因此8个交点的横坐标之和x1＋x2＋…＋x8＝4×2＝8.故选D。10．（－2,4）解析:由题意得f（2)＝3，又y＝f(x)与y＝f（－x)的图象关于y轴对称，∴y＝f（－x）过点（－2，3)，∴y＝f(－x)＋1的图象过点(－2,4）．11。eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（－\f（π,2)，－1))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1,\f(π,2）））解析：当x∈eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（0，\f(π，2)))时，y＝cosx>0。当x∈eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(π，2），4))时,y＝cosx〈0.结合y＝f(x），x∈[0，4］上的图象知，当1<x〈eq\f（π,2)时，eq\f(fx,cosx)〈0。又函数y＝eq\f(fx,cosx）为偶函数，∴在[－4,0］上，eq\f(fx，cosx）〈0的解集为eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（－\f(π,2),－1)),所以eq\f(fx,cosx）<0的解集为eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（－\f(π，2），－1))∪eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(1，\f(π,2）)）.12．(0,1）∪（1，4）解析：根据绝对值的意义，y＝eq\f（｜x2－1｜,x－1)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x＋1x>1或x<－1，,－x－1－1≤x〈1。))在直角坐标系中作出该函数的图象,如图中实线所示，根据图象可知,当0〈k<1或1<k〈4时有两个交点．13．Ay＝f(x)＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(\f（1，2）x，0≤x<1,,\f（3，4)－\f(x,4），1≤x〈2，，\f（5,4）－\f（1,2)x,2≤x≤\f（5,2），))画出分段函数的大致图象，如图所示．故选A。14．B由题意得y＝eq\r(4－x2)与y＝x＋m有两个交点，又y＝eq\r（4－x2）表示以原点为圆心,以2为半径的圆在x轴上方的部分，如图所示,当直线与半圆相切时，m＝2eq\r（2）。∴直线y＝x＋m与y＝eq\r（4－x2）有两个交点，需2≤m〈2eq\r(2）。15.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（－∞，\f（3，2））)解析：由题意得f（x)为偶函数,且在[0，＋∞)上