24.3 正多边形和圆同步练习

24.3

正多边形圆知点1.________________相，______________也相等的多边形叫做正边.．把一个圆分成几等份，连接各点所得到的多边形，它的中心角等于一个正边形的外接圆____________叫这个正多边形的中心外接圆的_________做正多边形的半径多边形每一边所对的__________做正多边形的中心角心正多边形的一边的叫正多边形的边心正边形的半径为R，边心距为r边长为，（1中心角的度数为：______________.（2每个内角的度数为_______________________.（3每个外角的度数为____________.（4周长为：_________，面积为正边都是轴对称图形，当边数为偶数时，它的对称轴_______条并且还是中心对称图形当边数为奇数时它只_填“对称图或中心对称图”）一选题下列说正确的是A.各边相等的多边形是正多边形C各边相等的圆内接多边形是正边形

（）B各角相等的多边形是正多边形D各相等的圆内接多形是正多边形（2013天津）正六边形的边心距与边长之比为（）A：3B．：2C：2D．：23.(2013山滨州)若方形的边长为()

，其外接圆半径与内切圆半的大小分别为A6

32

B．

32

，3．6D．

6

，

32如所示，正六边形ABCDEF内于⊙O，则∠的度数是（AB．D225°半径相的圆的内接正三角形，正方形，正六边形的边长的比为（）A.1::3

3:2

第4-1-

222222圆接正五边形，对角线和BD相交于点P，则∠APB度数是（AB．．D（2013自贡）如图，点是六边形的对称中心，果用一副三角板的角，借助点O（使该角的顶点落在点处把这个正六边形的面积等，那么所有可能取值的个数是（）A.4C.67如图，是O的接正三角形，四边形是⊙O的内接正方形，BCQR则度数是（）B.65°C.72°二填题一个正n边形的边长为，面积为，则它的边心距

第6第7第8正多边形的一个中心角为度,那么这个正多边形的一个内角__________若六边形的面积是3，则这个正六边形的边长是_已知正六边形的边心距为3，它的周长______.点、分是正八边形相邻的边ABBC上点，且AM=BN，点O是八形的中心，则=_____________.

第13题边长为正三角形的边心距、半径（外接圆的半径）和高之比_________________.要用圆形铁片截出边长为cm.

的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要若正多边形的边心距与边长的比为1:2则这个正多边形的边数__________.一个正三角形和一个正六边形的周长相等，则它们的面积比18.(2013徐如图，在正八边形中四边形BCFG的积为20cm，正八边形的面积为cm

第18题-2-

三解题比较正五边形与正六边形，可以发现它们的相同点与不同正五边形

正六边形例如它的一个相同点：正五形的各边相等，正六边形的各边也相它们的一个不同点：正五边形不是中心对称图形，正六边形是中心对称图你再写出它们的两个相同点和不同相同点（2）不同点（2已知，如图，正六边形的长为6，求这个正边形的外接圆半径R、边心距r、积.66第20题如图，⊙O的径为2长、面积.

，⊙的内接一个正多边形，边心距为，求它的中心角、边第21题-3-

已知⊙O和⊙O上一点.（1作O的接正方形ABCD和内接正六边形；（1的作图中，如果点在弧上求证DE是⊙O内正十二边形一.第22题23.如图1图2图3、…、图n，、分是⊙O的接正三角形、正方形ABCD、正五边形、、边的边ABBC的点，且BMCN连结、ON求图中∠的数；图∠MON的数是，3∠MON的数_；试探究∠MON的数与正形边数n的关系(接写出答)-4-

参答知点各边各角正多边正边形每一边所对的圆心角圆心半径圆角距

(360nar(1)(2)(4)na(5)nn轴对称图形一选题C3.4.BC解：根据圆内接正多边形的性质可知，只要把此正六边形再化为正多边形即可，即让周角除以30的数就可以解决问题．；；；；．因此的所有可能的值共五种情况，故选．D二填题

2

cm12.1215.

4

四

17.2:3na三解题相同点）个内角都相等（或每个外角都相等或对角线都相等（2）都是轴对称图形（都有外接圆和内切圆不同点）五边形的每个内角是108°正六边形的每个内角是120°（2）正五边形的对称轴5，正六边形的对称轴是6条20.-5-

解：连接OA,OB.过点O作OG于GAOBOBAOB是边三角形OAOB,

即R=6AG

12

3在中r1S6335432

AG

6

3

33R,r,Scm21.解：连结OB∵在eq\o\ac(△,Rt)中，=22

=1∴=OC

∴∠AOC∠=45°∵OAOBOCAB∴AB=2∠AOB∠=2×45°=90°∴这个内接正多边形是正方形∴面积为=4∴中心角为，边长为，面积为4.22.(1)作法：①作直径AC②作直径⊥;③依次连结、B、CD四,四边形ABCD即O的接正方形;

第22题④分别以、为心，以长半径作弧，交O于、、、G⑤顺次连结、E、、、、各.六边形AEFCGH即⊙O的接正六边(2)证明：连结OEDE∵∠AOD

＝，∠＝＝60°46∴∠DOE∠－∠AOE＝90°－60°=30°.-6-

∴O的接正十边形的一.方法一：连结OC∵正△内于O∴∠=∠OCN＝，∠=120°.又∵B