高等数学(上)综合练习题

.z."高等数学〔上〕"综合练习题一、选择题1、函数的定义域是〔〕A、〔-1，+〕B、[-1，+]C、〔1，+〕D、[1，+]2、设〔a为大于零的常数〕，则*〔*-a〕B、*〔*+a〕C、〔*-a〕〔*+a〕D、3、函数是定义域内的〔〕A、周期函数B、单调函数C、有界函数D、无界函数4、〔〕A、e2B、eC、D、5、 〔〕A、0B、1C、D、26、A、0B、C、D、7、()A、B、2C、0D、-28、函数的连续点的个数为〔〕A、0B、1C、2D、39、设在*=0处连续，则a等于〔〕A、-1B、1C、2D、310、设函数f〔*〕在*=*0处可导，并且则等于()A、B、2C、D、-211、设=1，则在*=*0处，当时与相比拟为()低阶无穷小量B、高阶无穷小量C、同阶但不等价D、等价无穷小量12、设存在，则=()A、B、C、D、13、设函数f〔*〕在*=a处可导，则()A、0B、C、2D、14、设()A、B、C、-2cos*D、-15、函数f〔*〕=〔〕在[-1，1]上满足罗尔定理的条件A、B、C、1-*2D、*-116、以下函数在[1，e]上满足拉格朗日中值定理条件的是〔〕A、B、C、D、17、设〔〕A、在〔0，〕内单调减少B、在〔〕内单调减少C、在〔0，+〕内单调减少D、〔0，+〕在内单调增加18、函数的单调增加区间为〔〕A、〔-5，5〕B、〔，0〕C、〔0，〕D、〔-〕19、以下结论正确的选项是〔〕A、函数的导数不存在的点，一定不是的极值点B、假设*0为的驻点，则*0必为的极值点C、假设在*0处有极值，且存在，则必有=0D、假设在*0处连续，则一定存在20、曲线的凸区间是〔〕A、〔-2，2〕B、〔，0〕C、〔0，〕D、〔-〕21、是〔〕的一个原函数A、B、C、D、22、〔〕是函数的一个原函数A、B、C、D、23、以下等式中〔〕是正确的A、B、C、D、24、假设A、B、C、D、25、以下分步积分法中，u、dv选择正确的选项是〔〕A、B、C、D、二、填空题1、设，则2、函数的反函数3、函数的定义域是4、假设=3，则a=5、当*时，ln〔1+A*〕与sin3*等价，则常数A=6、假设当*时，f〔*〕和g〔*〕是等价无穷小，则=7、设8、9、=10、设函数则11、设12、曲线方程在点〔1，1〕处的切线方程为法线13、函数由方程确定，则14、设函数15、设函数16、函数在[0，1]上满足拉格朗日中值定理的=17、函数的单调增加区间为18、函数最小值点为19、曲线的拐点为20、设，则y的极大点为极小点为21、函数的一个原函数是22、设则23、24、假设则25、三、计算解答题1、设，求和2、设函数在点*=1处连续，试确定常数a、b的值3、确定A的值，使函数在点*=0处连续4、计算极限〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕5、设函数，求6、设函数，求7、设函数，求8、设函数，求9、可导,求以下函数的导数〔1〕〔2〕10、设函数11、由方程确定隐函数，求dy12、设函数13、设曲线方程为，求在点P〔2，〕处的切线方程14、设15、设函数16、函数17、求极限18、求极限19、求极限〔〕20、求极限21、求函数的单调区间、极值及曲线的凹凸区间22、假设函数，在点〔1，-1〕处取得极值，试确定常数a、b，问f〔1，-1〕是极大值还是极小值？23、设为的原函数，求24、假设=25、曲线在点处切线的斜率为，且曲线经过点〔1，0〕，求该曲线的方程。26、求27、求28、求29、求30、求31、求32、求33、求34、求35、求四、应用题1、做一体积为V的圆柱形容器，问高与直径之比为多少时外表积最小"2、*车间靠墙盖一长方形小屋,现有存砖只够砌24米长的墙,问该屋长、宽各为多少时小屋面积最大？最大值为多少？3、在斜边之长为a的一切直角三角形中求有最大周长的直角三角形。4、欲做一容积为的无盖圆柱形蓄水池,池底单位造价是为周围的两倍,问水池尺寸怎样时,才能使总造价最省5、一窗户下部为矩形，配以透明玻璃，上部为半圆形，其直径等于矩形的底,配以彩色玻璃，窗户周长为P，彩色玻璃透光度是透明玻璃的一半,求矩形底为多少时，该窗户透光度最大"6、把一根长为a的铁丝切成两段，一段围成圆形，一段围成正方形，问这两段铁丝各长多少时，圆形面积与正方形面积之和最少？7、欲围造一个面积为15000平方米的运动场，其正面材料造价为每平方米600元，其余三面材料造价为每平方米300元，试问正面长为多少时，才能使材料费量少？五、证明题1、设2、证明方程在区间〔1，2〕内至少有一个实根3、证明4、设，证明5、设在上连续，在内二阶可导，且，证明至少存在一使6、设在[0,1]连续，(0,1)可导,f(1)=0,则存在使7、设可导，为实数，则的任意两个零点之间必有8、证明：当*＞0时，＜ln〔1+*〕＜*附："高等数学"〔上〕考试自测题一、选择题1、设〔a为大于零的常数〕，则A、*〔*-a〕B、*〔*+a〕C、〔*-a〕〔*+a〕D、2、设〔〕A、在〔0，〕内单调减少B、在〔〕内单调减少C、在〔0，+〕内单调减少D、〔0，+〕在内单调增加3、以下函数在[1，e]上满足拉格朗日中值定理条件的是〔〕A、B、C、D、4、设函数f〔*〕在*=*0处可导，并且则等于()A、B、2C、D、-25、假设A、B、C、D、二、填空题1、函数的定义域是2、假设=3，则a=3、设4、函数的单调增加区间为