一完全信息静态博弈

什么是博弈

完全信息静态博Theory活动中的竞选、谈判和等也都有类似的特征。2005年与·教授共同经济学奖的·奥曼教授给博弈1944冯·诺依曼和摩根斯坦合著的《博弈论与经济行为》标志着现代博博弈举1.犯困1950年的一天，普林斯顿大学数学系教授Tucker教授给心理学家做，为了更都坦白，各判刑8年；如果两个都抵赖，各判1年（或许因为不足如果其中一人坦-8，-，--10，-1，--8，-，--10，-1，-表中每一格的两个数字代表对应策略组合下两个的支付（获益其中第一个数字个坦8，因为都抵赖隔得1显然比各得5而且各自都追求最大利益且不会考虑对方利益（的行为有负外部性，因此只能实现对为。 与斥候的博和兄长都是楚国忠臣。公元前522年，楚平王怀疑“诸侯，将入为乱”，于是迁怒于太傅，将、骗到郢都，只身吴国。在中，在边境上被守关斥候抓到肚子里去了。楚王为了得到宝珠一定先杀死，还且会剖开你的肚子寻找宝珠，这样我活不长，你会0 -10000，-0，不- 0，那么他必死无疑，相应的支付为-10000；如果斥候，那么最终他还是将被，斥候（心理）支付是-20000，如果没有被，那么将得到赏金10。在这样一个格局中存在两个均衡，其中一个是（不，押送，另一个是（，释放，因为给定对方的策略，己方的选择是最优的。注意，这个时候，通过将斥候拉3.田忌赛对方的选择的，因此是同时决策；把赢一千斤铜记为得益1，输一千斤铜记为获益-1.3，-1，-1，-1，--1，-1，-3，-1，-1，-1，--1，--3，-1，-1，-1，--1，-1，-3，-1，-1，-1，-1，-1，--3，-1，-1，-1，--1，-1，-3，-４.斗鸡博斗鸡博ＡＢ进退进退 0，当年10月份，发现了在古巴的。由于的对造成了严重的威胁，因此宣布古巴，并开始集结和。最开始并没有选择妥协，而是加速向古巴运送及轰炸机。24日集结了二战后最庞大的登陆准备参战，一场核随时可能爆发。此时综合考虑了双方如果爆发对世界性的影响，于是由给肯尼署的42枚及轰炸机，而也结束了对古巴的。断增加。2007年，有1/3的离婚因夫妻不和，其中“装修”是一个重要。总是各执己见、互不退让，当爆发次数足够多时就会选择分手。５.战（情侣博弈兴得1；分开大海看球丽娟看芭蕾，大家都不那么高兴，各得0。2， 弈有两个纳什均衡，都去看或者都去看芭蕾。至于那个均衡会出现呢？教授，跟文化、习惯和过去的历史有关。比如，如果近期是大海的生日，都去看这个均衡更有则如果上周是丽娟陪大海看，那么这周就很可能是大海陪丽娟去芭蕾舞厅。策略不等于行动，它是参与人相机决策的规制。比如：当A情况时我选择行博弈中的支付（得益刚出生的婴孩落入了李莫愁手中。李莫愁误以为此女是与小所生，欲以此来迫小交出自小受到郭家养育之恩，又敬佩为人，誓死要保护安全。一场三人博弈就这样开始了。最开始，在手中，为抢到与打斗，李莫愁则坐山观虎斗，欲借金轮之手除去。的武功是敌不过的，要保护不落入法王之手，他该怎么办？愁共斗，同时又要保护好。那么他必须设计一个激励机制，首先使李莫愁的参与约束得到满足，同时又得使保护对李莫愁而言是最优选择，即满足李莫愁的激励相容约束。于是他考虑是否将（转移支付）递给李莫愁。 (委托给李莫愁,和李莫愁形成,李莫愁保护)EU（自己保护孩子交给李莫愁之后，杨知道李单独一人无力保护，于是他自身的参与（杨-李）约束情况是EU（联合李莫愁） (不联合李莫愁)(PCyang的李莫愁总是可以将孩子抛还给或，然后相安无事，这是保留支付。EU李莫（保 EU李莫（不保 EU李莫（保护,不联合(IRliEU李莫（保护联 EU李莫（不保 保护并联合的支付甚至要低于参与约束。上面两个条件是满足的，并且由于李莫愁知道之内，李莫愁会保护好。给定这个成立，在第一阶段的就会将委托给李莫愁。动态博弈：序贯行动（下象棋博弈为合作（走出犯困境）提供了可能（beliefMyerson（1999）对理性的辩护：（1）在没有更好的其他可选择的理论时，接受理性人假设是个退而求其次的办法；（2）管不是每时每刻都是理性的，但从长期看，人们应该习得理性；（3）整个社会科策和方案，理性假设使我们地关注制度、政策的作用故事【两个旅行者从一个以产出细瓷花瓶著名的地方旅行回来，他们都买了花瓶。提取行李的时候，发现花瓶被摔坏了。他们向航空公司索赔。航空公司知道价格十元上下浮动，22那么最后每个人都写0，而且是唯一的纳什均衡。

•是谨慎的，司马懿知道是谨慎的，知道司马懿知道诸agreement 博弈的策略式（标准式）所有参与人同时选择各自ui(s1sisni1,2,3博弈的策略式表述：G{S1,...,SnG{q10,q20;1(q1,q2),2(q1,q2完全信 “静态占优策略（1）困-- -0，---1，-即使两个在作案之前建立攻守（绝不坦白，这个攻守也不（2）s称为参与人i的严格占优策略，如果对应所有的ss*是i的严格最优选择，即 u(s,s)u(s,s)s,s 对应的，所ss被称为“严格劣策略（strictlydominatedstrategies。 si(s1,...,si1si1,...,sn是i之外所有参与人策略的组合（3）定i在博弈的策略式表述中，如果对于所有的isiis(ss称为占优策略均衡（dominant-strategy 制着食物供应。按下按钮（需支付成本2位），8个单位猪食进槽。大猪先到，吃到7，小猪吃1；453。】0，7，0，7，-2，3，按按总结上述方法（重复剔除严格劣策略：首先找到某个参与人的劣策略（若存在搭便车（小猪坐享其成，大猪去按按钮，小猪先吃，大猪再赶来吃称策略组合s(ss为重复剔除的占优均衡，如果它是重复剔除严格 参与人LMRU1，1，0，D0，0，2，博弈能够简化为该结构的前提条件：AB是理

LMU1，LMU1，1,D0,0,B必须知道“A知道B是理性的”才能够进入上述简“A是理性的”的

在该新博弈中，对参与人A而言，U严格优于D，如果Ａ是理性的（并且AB理性的，这样才能将原博弈简化为该新博弈）A不会选D；“A知道B理性的BAB不会选RB知道原博弈已简化为以上新博弈）B可以D从A策略空间中剔除，于是B又将面对一个新博弈：LMULMU01,该新博弈实际上是单人决策问题，对BM严格优L，Ｌ被剔除，因上例中，(1)AB是理性的，A就无法排除B选R的可能U不一定是Ａ的最优选择；(2)如果Ａ知道B是理性的，但如果B不知道“Ａ知道B（R格不等式成立。si称为相对于si的弱劣策略如果每次剔除的是严格劣策略，均衡结果与剔除顺序无关；然而如果剔除的是略，则均衡结果可能与剔除顺序相策略）→R3（R1的严格劣策略）→（R1，C3）纳什均左中右上0,4,5,中4,0,5,下3,3,6,定义n个参与人的策略式表述博弈GS1Sn;u1un}，策略组合s(ss是一个纳什均衡，如果对于每一i，s*是给定其他参与人选 ssss*,...,s的情况下第i个参与人的最优策略，即 i1 u(s,s)u(s,s),sS, i或者用 式表示，s是下述最大化问题的解isargmaxu(s,...,s,s,s*,...,s)，i1,2,..., isi

i1 i 某些i而言si不是i的最优策略（si。换句话说，至少存在一个siSi使 左中右上0,4,5,中4,0,5,下3,3,6, 在得益（6,6）下都有标记，则对应的（下，右）是一个纳什均衡，因为给定某方的划再举给定参与人AR1，,参与B的最优策略有两个(C1C3)，因此相应的两给定参与人A的策略R1（一个点参与人B的最优反应策略是一个集合（点命题An个参与人的标准式博弈G{S1,...,Sn;u1,...,u2}中，如果重复剔除严劣策略法排除了 s）之外的所有策略，那么这一策略组合为该博弈惟一的纳 命题Bn个参与人的标准式博弈GS1Sn;u1u2 s）是一个纳什均衡，那么重复剔除严格劣策略法一定不会将它剔 存在着博弈方i的某个策s该策略在s被剔除时还没有被剔除且是相对于s 严格优势策略，即满足u(s,..., ,s, ,...,s)u(s,..., ,s, ,...,s)，对于 i1 i1 意此时尚未被剔除的其他博弈方的策略组合(s1,...,si1,si1,...,sn)都成立，从而对（ssss）u（sssss）u（ssss 1 i1 1 i1 BA得证。用反证法证明命题A，假设重复剔除劣策略法已经剔除了（s,...,s）之外的 有策略组合，但（s,...,s）不是一个纳什均衡。也就是说至少存在一个博弈参与人 ,, 1 i1 1 i1 但是（s,...,s）是经过重复剔除严格劣策略法之后留下的唯一的策略组合，因此 当时还没有被剔除的siui(s1si1sisi1,...,snui(s1si1sisi1,...,sn)当时尚未被剔除的任意其他博弈方的策略组合都成立，从而对 ,,...,1 i1 1 i1 过程中会被剔除（注意，最终留下的策（s,...,s）），则一定在某阶段存在s 证明结束，否则还可以进一步推论到s的存在。重复上述过程，由于s是最终未被消 纳什均衡是复剔除劣策略均衡更强的解概enforcing 1,AC要签订合同，上表中每个策略组合都可以看成一个潜C1（R3，C3）AR3BC39个可能的合同。合同，B不愿意遵守，因为B会偏离而选择C3.□纳什均衡应用举例（策略是连续变量Cournot双寡头竞争求函数。第ii(q1q2qiP(q1q2Ci(qii1,2(q,q是纳什均衡产量意味着 qargmax(q,q)qP(qq)C(q qargmax(q,q)qP(qq)C(q 1P(qq)qP(qq)C(q) 2P(qq)qP(qq)C(q) 上述两个一阶条件分别定义了两个反应函数（reactionqR(q qR(q 为了得到更具体的结果，考虑以下特定的成本、需求函数，即Ci(qi)qicq1(aqc)Pa(qq)，那么代入一阶条件（1），可得反应函数：1 q1(aq qq1(ac (q,q)(q,q)1(a 为了与情况作比较，计算企业的最优产量和利润。企业选择Q最大化Q(aQc)，得到最 产量Q1(ac)qq2(ac) 利 m1(ac)22(ac)2 的利润的影响而忽视了对另一个企业的负外部性：典型的困境

1）于产量，因此第一轮将所有大于𝑞𝑚和

给定企业2不选择大于产量，企业1不会选择小于𝑞2，同理企业2不会小于𝑞2 2第2

22222

22 32222

22 1又会调整…这个过程直到纳1 11春天每位农民决定自己养多少只羊。我们用gi0代表第i位农民饲养的数量， i1,2n;G 的总量；(G)代表每只羊的平均价值(G)0,ifG(G)0,ifG0;2 G每个农民的问题是选择gi0以最大化自己的利润。假 一只羊的成本为cn则利润函数为：i(g1,...,gi,...,gn) gi)gic,i1,2,...,n。一阶条件为i(G)g(G)c0,i1,2,..., 得所有之前的羊的价值下降gi(G)0。最优解满足边际收益等于边际成本。（2）定义了n个反应函数：gg(g ,...,g),i i i 由（2记F(ggi(Gg(Gc0，由隐函数定理 2gigjgigj

2 gi2i(G(Gg(G0；2i(Gg(Ggi gig 与社会最优放牧量G的比社会最优的目标是最大化如下定义的社会总剩余:MaxG(G)G (G)G(G) 将每个农民的一阶条件相

G))

) 比较（3（4）可得GG[反证法，如果GG，则由于00，故(G(G和(G(GGG可知Gn

，因此（3）的左边大于（4）的左边， 3（4）不是（3）中的G(G)

G(Gn决：企业和工会分别向仲裁者开出自