2020年新教材高一数学课时跟踪检测(全一册)新人教A版必修第一册

2020年新教材高一数学

课时跟踪检测（全一册）

新人教A版必修第一册

课时跟踪检测一集合的含义课时跟踪检测十五函数的最大小值

课时跟踪检测二集合的表示课时跟踪检测十六奇偶性

课时跟踪检测三集合间的基本关系课时跟踪检测十七赛函数

课时跟踪检测四并集与交集课时跟踪检测十八函数的应用一

课时跟踪检测五补集及集合运算的综合课时跟踪检测十九n次方根与分数指数称

课时跟踪检测六充分条件与必要条件课时跟踪检测二十无理数指数寐及其运算性质

课时跟踪检测七全称量词与存在量词课时跟踪检测二十一指数函数的概念

课时跟踪检测八等式性质与不等式性质课时跟踪检测二十二指数函数的图象和性质

课时跟踪检测九基本不等式课时跟踪检测二十三对数的概念

课时跟■踪检测十二次函数与一元二次方程不等式

课时跟踪检测十一函数的概念

课时跟踪检测十二函数的表示法

课时跟踪检测十三分段函数

课时跟踪检测十四函数的单调性

课时跟踪检测三十八正秋函教余就函数的桂质-

课时跟踪检测二十四对数的运算课时跟踪检测三十九正弦语费余就函数的柱质二

课时跟踪检测二十五对数函数的概念课时跟踪检测四十正切函数的性质与图象

课时跟踪检测二十六对数函数的图象和性质课时跟踪检测四十一两角差的余弦公式

课时跟踪检测二十七不同函数增长的差异课时跟踪检测四十二两角和与星的正弦余弦正切公或

课时跟踪检测二十八函数的零点与方程的解课时跟踪检测四十三二倍角的正弦余弦正切公式

课时跟踪检测二十九用二分法求方程的近似解课时跟踪检测四十四简单的三角恒等变换

课时跟踪检测三十函数模型的应用课时跟踪检测四十五函数y=Asino）x+（p

课时跟踪检测三十一任意角课时跟踪检测四十六三角函数的应用

课时跟踪检测三十二蝗制

课时跟踪检测三十三三角函数的概念

课时跟踪检测三十四同角三角函数的基本关系

课时跟踪检测三十五诱导公式二三四

课时跟踪检测三十六诱导公式五六

课时跟踪检测三■十七正弦函数余弦函数的图象

课时跟踪检测（一）集合的含义

A级一一学考水平达标练

1.下列各组中集合尸与Q,表示同一个集合的是（）

A.尸是由元素1,小,n构成的集合，Q是由元素兀，1,I一小I构成的集合

B.。是由Ji构成的集合，Q是由3.14159构成的集合

C.尸是由2,3构成的集合，Q是由有序数对⑵3）构成的集合

D.户是满足不等式一IWxWl的自然数构成的集合，Q是方程f=l的解集

解析：选A由于A中2Q元素完全相同，所以一与Q表示同一个集合，而B、C、D

中元素不相同，所以。与Q不能表示同一个集合.故选A.

2.已知集合/中的元素x满足*一1<4,则下列各式正确的是（）

A.3£/且一3在力B.3仁力且一3@月

C.3住4且—3生力D.3住4且一3£4

解析：选DV3-1=2>V3,二344

又一3一1=—4〈，§,/.13d.

3.下面几个命题中正确命题的个数是（）

①集合N*中最小的数是1；

②若一a^N,,则a《N*；

③若aGN*,6GN*,则a+6最小值是2；

④/+4=4x的解集组成的集合有2个元素.

A.0B.1

C.2D.3

解析：选CN*是正整数集，最小的正整数是1,故①正确；当a=0时，一组N*,且加

N*,故②错误；若aCN*,则a的最小值是1,又人CN*,8的最小值也是1,当a和6都取最

小值时，a+6取最小值2,故③正确；由集合中元素的互异性知④是错误的.故①③正确.

4.已知a,6是非零实数，代数式⑷+；+半的值组成的集合是机则下列判断正

abab

确的是（）

A.OEMB.一IC"

C.3阵MD.16M

解析：选B当a,。全为正数时，代数式的值是3；当a,6全是负数时，代数式的值

是一1；当a,6是一正一负时，代数式的值是一1.综上可知B正确.

5.已知集合4含有三个元素2,4,6,且当aG4,有6-a©4则。为（）

A.2B.2或4

C.4D.0

解析：选B若a=2e4贝Ij6-a=4£4或a=4C4则6-a=2W/；若a=6W4

则6—a=044故选B.

6.已知集合/是由偶数组成的，集合8是由奇数组成的，若在4左氏则a+bA,

ab仁（填e或时.

解析：是偶数，方是奇数，

.•.a+6是奇数,ab是偶数,

故a+国力,abGA.

答案：阵G

7.若集合4中有两个元素-1和2,集合6中有两个元素x,才，若力与8相等，则x

=，a=.

解析：由集合相等的概念可知X=-1,a=2、即a=土木.

答案：一1士正

8.已知集合P中元素x满足：xGN,且2〈水a,又集合户中恰有三个元素，则整数a

解析：：xWN,2<A<a,且集合。中恰有三个元素，

.•.结合数轴知a=6.

答案：6

9.已知一3是由x—2,2夕+5%12三个元素构成的集合中的元素，求x的值.

解：由题意知*一2=-3或2产+5*=—3.

①当*一2=—3时，*=-1,把*=一1代入得集合的三个元素为一3,-3,12,不满足

集合中元素的互异性.所以》=一1舍去.

37

②当2f+5x=-3时，x=—:或x=—1（舍去），把万=一万代入得集合的三个元素为一

7

亍-3,12,满足集合中元素的互异性.

3

由①②可知彳=一手

10.方程39+2*+1=0,a£R的根组成集合力.当/中有且只有一个元素时，求a的值，

并求此元素.

解：A中有且只有一个元素，即加+2叶1=0有且只有一个根或有两个相等的实根.①

当a=0时，方程的根为一义；②当aWO时，由4=4—4a=0,得a=l,此时方程的两个相

等的根为一1.综上，当a=0时，集合/中的元素为一/当a=l时，集合4中的元素为一

1.

B级一一高考水平高分练

1.已知不等式x-a20的解组成的集合为A,若344,则实数a的取值范围是.

解析：因为3住儿所以3是不等式x-a<0的解，所以3—水0,解得a>3.

答案：a>3

2.含有三个实数的集合4中有才，a三个元素，若且1G4则才制+4地二

a

解析：由Od/1,“0不能做分母”可知aWO,故4W0,所以々=0,即6=0.又16力,

a

可知a=\或a=l.当a=l时，

得才=1,由集合元素的互异性，知a=l不合题意.

当a2=l时，得a=-l或a=l(由集合元素的互异性，舍去).故a=-l,b=0,所以

才皿十439的值为-1.

答案：一1

3.已知集合/含有两个元素1和2,集合6表示方程V+ax+6=0的解组成的集合，

且集合4与集合8相等，求a+6的值.

解：因为集合4与集合6相等，且

所以\RB,2GB,即1,2是方程f+ax+6=0的两个实数根.

l+2=-a,

所以所以

1X2=6.6=2.

故a+6=—1.

4.集合4中共有3个元素一4,2a—1,才，集合6中也共有3个元素9,a-5,l-a,现

知9G4且集合8中再没有其他元素属于A,根据上述条件求出实数a的值.

解：V9GJ,.•.2a—l=9或才=9,

若2a—1=9,则a=5,此时4中的元素为-4,9,25；夕中的元素为9,0,-4,显然一4

且一468,与已知矛盾，故舍去.

若打2=9,则。=±3,当a=3时，4中的元素为-4,5,9；8中的元素为9,-2,—2,

8中有两个一2,与集合中元素的互异性矛盾，故舍去.

当a=-3时，4中的元素为一4,—7,9；6中的元素为9,—8,4,符合题意.

综上所述，a=-3.

拓广探索

5.数集/满足条件：若aG4,则丁!一e/(a#l).

(1)若264试求出4中其他所有元素；

(2)自己设计一个数属于4然后求出力中其他所有元素；

(3)从上面两小题的解答过程中，你能悟出什么道理？并大胆证明你发现的这个“道

理”.

解：根据已知条件“若则;G4(aWD”逐步推导得出其他元素.

(1)其他所有元素为一1,

1313

⑵假设一264,则可W/,则564其他所有元素为可，-

J4«JLi

1分—1

(3)月中只能有3个元素，它们分别是a,--,--,且三个数的乘积为-1.

1—aa

证明如下.

]1a—11

由已知，若aG4则•;G/知，------=-SA,------7=aG4

1—a1aa—1

1--——1------

\—aa

i为—i

故/中只能有a,--,-这3个元素.

\—aa

下面证明三个元素的互异性.若a=则a?—a+1=0有解，因为/=1-4=-3<0,

所以方程无实数解，故a#J一.

1—a

同理可证，心关….结论得证.

a1—aa

课时跟踪检测（二）集合的表示

A级一一学考水平达标练

1.下列说法中正确的是（）

A.集合｛x|f=l,xER｝中有两个元素

B.集合｛0｝中没有元素

C.仃e｛x\X2A/3｝

D.｛1,2｝与⑵1｝是不同的集合

解析：选AU|^=l,x《R｝=｛l,-1]；集合｛0｝是单元素集，有一个元素，这个元

素是0;｛x\X2^/3｝=K^/12｝,-\/13>^/12,所以J。&｛x|x〈24｝；根据集合中元素的无

序性可知｛1,2｝与⑵1｝是同一个集合.

2.下列集合的表示方法正确的是（）

A.第二、四象限内的点集可表示为{(x,y)|xyWO,x《R，J^R}

B.不等式“一1〈4的解集为{x＜5}

C.{全体整数}

D.实数集可表示为R

解析：选D选项A中应是孙＜0；选项B的本意是想用描述法表示，但不符合描述法的

规范格式，缺少了竖线和竖线前面的代表元素x；选项C的“{}”与“全体”意思重复.

3.下列选项中，集合机N相等的是()

A.后{3,2},A'={2,3}

B.,Q{(3,2)},*={(2,3)}

C.,后{3,2},*={(3,2)}

D.Jf={(x,。|*=3且_/=2},2{(x,y)|x=3或y=2}

1_____

解析：选A集合中元素具有无序性，A正确；点的横坐标、纵坐__T.

-1O3«

标是有序的，B选项两集合中的元素不同；C选项中集合M中元素是两-I-

个数，N中元素是一个点，不相等；D选项中集合"中元素是一个点(3,2),而N中元素是两

条直线x=3和y=2上所有的点，不相等.

4.己知集合力={*|x=2/»—1,ffl£Z},B=\x\x=2n,z?GZ},且小，x2^A,xRB,则

下列判断不正确的是()

A.X|,Xi^.AB.Xi,XaGB

C.E+X2G8D.xi+xi+xi^A

解析：选D•.•集合/表示奇数集，6表示偶数集，

二小，及是奇数，X3是偶数，

...小+也+自应为偶数，即D是错误的.

5.若集合/={-1,2},3={0,1},则集合{z|z=x+y,x^A,y©8}中的元素的个数

为()

A.5B.4

C.3D.2

解析：选B•.•集合4={-1,2},—{0,1},

集合{z|z=x+y,x&A,y^-B],

.,.当x=-1时，y=0或1,可得z=—1或0,

当x=2时，y=0或1,可得z=2或3,

.•.集合z的元素有：一1,0,2,3.有4个元素.

6.图中阴影部分(含边界)所表示的点的集合用描述法表示为___.

解析：由于阴影部分是由一些点构成的，且一1WXW3,—1WK1,因此该部分用集合

表示为{(x,0]且一1＜斥1}.

答案：{(x,。|一且一1WK1}

7.已知力={(x,y)|x+y=6,x£N,yGN),用列举法表示/为.

余翠析：V^+y=6,x《N,y£N,，x=6—y£N,

]x=0,卜=1,Jx=2,卜=3,卜=4,Jx=5,]x=6,

>[y=6,[y=5,tr=4,1y=3,1y=2,V=l,V=0.

AJ={(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0)}.

答案：{(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0)}

8.设一5£{x|x-ax—5=0},则集合{x\x+ax+3=0}=______.

解析：由题意知，一5是方程f—ax—5=0的一个根，

所以(-5)"+5a—5=0,得日=—4,

则方程寸+ax+3=0,即V—4>+3=0,

解得x=l或x=3,

所以{x|V—4x+3=0}={1,3}.

答案：{1,3}

9.选择适当的方法表示下列集合：

(1)大于1且小于8的有理数；

(2)由直线尸一x+4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合；

(3)方程(V—9)x=0的实数解组成的集合；

(4)100以内被3除余1的正整数.

解：(1)大于1且小于8的有理数有无数个，用描述法表示为{x£Q|lVxV8}.

(2)集合的元素是点，点有无数个，用描述法表示为{(x,0|产=一入+4,y£N}.

(3)方程(V—9)x=0的实数解有三个一3,0,3,集合用列举法表示为{—3,0,3},也可以

用描述法表示为{•(V—9)x=0}.

(4)100以内被3除余1的正整数用列举法表示为示4,7,10,13,100},用描述法

表示为{x|x=34+1,xW100}.

10.设产A—{x\y-x=0},B={x\y—ax=0},若4={-3,1},试用列举

法表示集合B.

解：将尸V一财+力代入集合力中的方程并整理，得/一g+i)x+，=o.因为[={一

3,1),所以方程/-(a+l)x+b=O的两个实数根为一3,1.由根与系数的关系得

—3+1=a+1,a=-3,

解得，所以y=x+3x—3.将尸x+3x—3,a=-3代入集

—3X\=b,b=-3,

合8中的方程并整理，得V+6x—3=0,解得x=-3±2，5,所以4={—3—2，^,—3+

2a

B级——高考水平高分练

1.甲、乙两人同时参加一次数学测试，共有10道选择题，每题均有4个选项，答对得

3分，答错或不答得。分，甲和乙都解答了所有的试题，经比较，他们只有1道题的选项不

同，如果甲最终的得分为27分，那么乙的所有可能的得分值组成的集合为.

解析：••,甲最终的得分为27分，.•.甲答对了10道题目中的9道，•.•甲和乙都解答了所

有的试题，，甲必然有一道题目答错了，不妨设为第一题.

•••甲和乙都解答了所有的试题,经比较，他们只有1道题的选项不同，如果是第一道题，

则乙可能答错，也可能答对，此时乙可得27分或30分.

如果是第一道题以外的一个题目，则乙一定答错，而第一道题，则乙也一定答错，此时

乙可得24分.

练上可得：乙的所有可能的得分值组成的集合为{24,27,30).

答案：{24,27,30}

2.已知集合力中的元素均为整数，对于AW4,如果才一1M且5+1庄4那么称左是/

的一个“孤立元”.给定集合S={1,2,3,4,5,6,7,8},由S中的3个元素构成的所有集合

中，不含“孤立元”的集合共有个.

解析：依题意可知，所谓不含“孤立元”的集合就是集合中的3个元素必须是3个相邻

的正整数,故所求的集合为{1,2,3},{2,3,4},{3,4,5},{4,5,6},{5,6,7},{6,7,8},共

6个.

答案：6

3.已知集合［={a,a+b,a+26},B={a,ac,ac"),若4=B,求实数c的值.

解：分两种情况进行讨论.

①若a+8=ac,a+2b=ac,消去6,得a+a/—2ac=0.

当a=0时，集合6中的三个元素均为0,与集合中元素的互异性矛盾，故aWO.所以

C2-2C+1=0,即C=1,但c=l时，8中的三个元素相同，不符合题意.

②若a+6=acta+2b—ac,消去6,得2a<?—ac—a=0.

由①知a#0,所以2c2—c—1=0,即(c—1)(2c+l)=0.

解得c=—/或c=l(舍去)，当。=一g时，经验证，符合题意.

综上所述，c=一

4.已知集合4={XWR|/T3X+1=0,aGR).

(1)若集合/中有两个元素，求实数a的取值范围；

(2)若集合1中至多有一个元素，求实数a的取值范围.

解：(D集合/中含有两个元素，即关于x的方程aV—3x+1=0有两个不相等的实数

解，

，aW0,且4=(—3)2—4a>0,

9

解得水]且"0,

实数a的取值范围为小号且2#0

(2)当a=0时;符合题意；

9

当aWO时，4=(一3产一4aW0,即aN]

实数a的取值范围为卜或a=O}.

拓广探索

/

5.已知集合/={x|x=3〃+l,〃£Z},B={x\x=3n+2,刀£Z},M—{x\x=6n+39

Z).

(1)若/〃仁弘则是否存在bGB,使勿=己+力成立？

(2)对于任意bQB,是否一定存在肱使a+b=R?证明你的结论.

解：(1)设加=64+3=34+1+3A+2(4£Z),

令d=34+l(4wZ),Z?=3A+2(AeZ),贝iJ/=a+A.

故若〃则存在力，bGB,使勿=a+b成立.

(2)设d=34+L6=37+2,k,7eZ,则a+b=3(A+/)+3,k,7GZ.

当4+/=24(〃£Z)时，a+6=6〃+3£/,此时存在勿£机使a+6=w成立；当k+1=

2〃+1(2£2)时，d+Z?=62+6建机此时不存在切仁也使我+6=7成立.

故对于任意beB,不一定存在勿£也使a+6=m.

课时跟踪检测(三)集合间的基本关系

A级一一学考水平达标练

1.下列各式中，正确的个数是()

①{0}G{0,1,2}；②{0,1,2}£{2,1,0}；®0a{0,1,2}；④。={0}；⑤{0,1}={(0,1)}；

@0={0}.

A.1B.2

C.3D.4

解析：选B对于①，是集合与集合的关系，应为{0}{0,1,2}；对于②，实际为同一

集合，任何一个集合是它本身的子集；对于③，空集是任何集合的子集；对于④，{0}是含

有单元素0的集合，空集不含任何元素，并且空集是任何非空集合的真子集，所以。{0}；

对于⑤，{0,1}是含有两个元素。与1的集合，而{(0,1)}是以有序数组(0,1)为元素的单元

素集合，所以{0,1}与{（0,1）}不相等；对于⑥，0与{0}是“属于与否”的关系，所以0G

{0}.故②③是正确的.

2.已知集合4S,T,b的关系如图所示，则下列关系正确的是（）

①②代T；③SUT；④窖F；⑤SGA⑥代U.

A.①@B.②③

C.③④D.③⑥

解析：选D元素与集合之间的关系才用C,故①⑤错；子集的区域要被全部涵盖，故

②④错.

3.已知集合/={*一乖<“<4,xGZ},则下列集合是集合”的子集的为（）

A.々{一3,0,1}

B.Q={-1,0,1,2}

C.R={y1—n<y<—1,HZ}

D.S={x||x|W4,xCN}

解析：选D集合，仁{-2,-1,0,1},集合7?={-3,-2）,

集合S={0,1},不难发现集合P中的元素-34M,集合Q中的元素

26M,集合片中的元素-3由％而集合S={0,1}中的任意一个元素都

在集合〃中，所以SUM

4.集合游={*GN]-2Vx<3}的真子集个数为（）

A.7B.8

C.15D.16

解析：选C集合材中共有0,1,2,3四个元素，真子集的个数是2'—1=15.

5.若{1,2}={x[f+加+c=0},则（）

A.b=--3,c=2B.b=-3»c=-2

C.b=~~2,c=3D.b=2,c=—3

解析：选A依题意知，1,2是方程/+云+。=。的两根，由根与系数的关系得，b=

一（汨+X4——3,。=汨生=2.

ki[41

6.集合1—入户万+彳，kEL,,N=fx^=4+2J反['，则（）

A.M=NB.MN

C.MND.〃与N没有相同元素

41]k\\

解析：选CV-+-=j（2A+l）,T+-=7（A+2）,当MZ时，24+1是奇数，4+2是

/q4azq

整数，又奇数都是整数，且整数不都是奇数，•••"N.

7.已知集合[={xCR|/-3x+4=0},则/的子集个数为一.•

解析：集合力中元素为方程X?—3x+4=0的根，由于4=(-3)2-4X4=-7<0,所

以方程/一3x+4=0无解，故1=。，所以4的子集个数为1.

答案：1

8.己知集合AQ{0,1,2},且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为

解析：集合{0,1,2}的子集为:{0},⑴，⑵，{0,1},{0,2},{1,2},{0,1,2),

其中含有偶数的集合有6个.

答案：6

9.判断下列集合间的关系：

(1)4={加一3>2},4{X|2A-520}；

(2)/={*WZ|—1W*<3},B={x\x—\y\,y^A}；

(3)4={x|x=o},B=xx=l+；1)、"CZ

5

解：(1)因为4={x|x—3>2}={x|x>5},6={x|2x—5N0}=<x

所以利用数轴判断用〃的关系.如图所示，AB.

B

__~JA

05_5%

T

⑵因为A={x£Z|-1«3}={-1,0,1,2},B={x\x=\y\,y^A]，所以B—{0,1,2),

所以6A

(3)因为/={*|/一入=0}={0,1},在8中，当〃为奇数时户1+丁)”=0,当〃为偶

数时，*=1+『)=1，所以6={0,1}，所以力=8.

10.已知集合M={x|x+2^—a=0}.

⑴若。M,求实数a的取值范围；

⑵若N=U|f+x=0}且恒N,求实数a的取值范围.

解：(D由题意得，方程f+2x—a=0有实数解，

/.A=22-4X(-a)^0,得a2一L

故实数a的取值范围为{a|-1}.

(2)9：N={x\x+x=0}=[0,-1),且佐A4

.••当/上。时，A=2~—4X(—a)V0,得aV—1；

当/斤。时，当/=0时，a=-l,

此时斤{一1},满足比M符合题意.

当4>0时，a>—1,材中有两个元素，

―1+0=-2,

若,KM则#=从从而1无解.

l-lX0=-a,

综上，a的取值范围为{a|aW-D.

B级一一高考水平高分练

1.已知集合4={-1,1},8={x|ax+l=0},若任4则实数a的所有可能取值的集

合为.

解析：当a=0时，8=0,满足题意；当a#0时，B=\xx~~~由医4,所以一

,=1或一,=-1,故a=-1或a=l.故a的取值集合为{—1,0,1).

aa

答案：{-1,0,1}

2.已知非空集合。满足：(1)住{1,2,3,4,5}；(2)若aGR则6—aGR符合上述条件

的集合夕的个数为.

解析：由6—a62且代{1,2,3,4,5}可知，产中元素在取值方面应满足的条件

是1,5同时选，2,4同时选，3可单独选，可一一列出满足条件的全部集合户为{3},{1,5},

{2,4},{1,3,5},{2,3,4},{1,5,2,4},{1,2,3,4,5}共7个.

答案：7

3.已知集合4={2,4,6,8,9},5={1,2,3,5,8},又知非空集合C是这样一个集合:其

各元素都加2后，就变为力的一个子集，若各元素都减2后，就变为6的一个子集，求集合

C.

解：由题意知久{0,2,4,6,7},比{3,4,5,7,10},

ACQ{4,7}.又二今0,，勺{4}或{7}或{4,7}.

4.已知集合A={x|1Vax<2},B=U|-l<x<l},求满足AQ6的实数a的取值范围.

解：①当a=0时，4=0,满足ZU区

12

②当a>0时，A—\x-<x<~\.

aa

又•.•又{xlTVxVl}且怎B,

如图所示：

-EZZsZL

-10±_2.1x

「a>0,

：.<产—'・,・心2.

21

③当HVO时，A=\x-<x<-\

aa

又,.・夕={x|-1VxVl},JcBy如图所示：

—L4S1A1

-I2_1_1

aa

〃aV0,

A<产fAa^-2.

-<1,

la

综上所述，实数a的取值范围为㈤&22或a=O或aW—2}.

I拓广探索I

5.己知三个集合A—{x\x—3x+2=0},6={x|f—ax+d—1=0},C={x\x—bx+2

=0},同时满足94正力的实数a,。是否存在？若存在，求出&力的所有值；若不存

在请说明理由.

解：A={x\/—3^+2=0}={1,2}.

,:B={x\x—ax+a—1=0}={x\(x—1)\_x~(a—1)]=0},

：A^B.

又BA,/.a—1=1,即a=2.

•:C={x\x—bx+2=0}，且也力，

・"=0或⑴或⑵或{1,2}.

当G={1,2}时，8=3；

当。=⑴或{2}时，A=9—8=0,即b=±2y]2,此时x=土巾,与仁{1}或{2}矛盾，

故舍去；

当Co时，21=^2-8<0,即一24<6V2啦.

综上可知，存在a=2,6=3或一2镉V6V2也满足要求.

课时跟踪检测（四）并集与交集

A级一一学考水平达标练

1.已知集合科={1,2,3,4},A「={-2,2},下列结论成立的是（）

A.ACJ/B.MUN=M

C.MC\N=ND.J/n4={2}

解析：选DV-2SM但一2垄M,；.A、B、C三个选项均错误.

2.设集合4={x|/参加自由泳的运动员},6={x|x参加蛙泳的运动员},对于“既参

加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示（）

A.AQBB.

C.AU3D.AQB

解析：选A因为集合4={x|x参加自由泳的运动员},8={x|x参加蛙泳的运动员）,

所以“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为4c8,故选A.

3.设集合4={a,6},2?={a+l,5},若4n8={2},则4U3等于（）

A.{1,2}B.{1,5}

C.{2,5}D.{1,2,5}

解析：选D⑵，

二a+l=2,/.a=1,b=2,

即4={1,2},B={2,5}.

，/lU8={l,2,5},故选D.

4.若集合［={*|-2WA<3},8={X|X<—1或X>4},则集合4D8等于（）

A.{x|xW3或无>4}B.{x|—1<XW3}

C.{*|3Wx<4}D.{*|-2Wx<-D

解析：选D直接在数轴上标出4B,如图所示，取其公共部分即得

<—1）.

-2-1034工

5.设集合/=3-lWK2},8={x|Ka},若力。肝。，则a的取值范围是()

A.a<2B.a>-2

C.a>-\D.一l〈aW2

解析：选C•.•4={*|-1忘水2},6=3%<目，要使/10舁0,

借助数轴可知a>-l.Ta2”

6.已知,昧={x|y=x"-2},N={y|y=x-2},则历PIN等于.

解析：因为"=R,A—{y|y>—2},所以AUM,J/DN—N.

答案：N

7.已知集合4={(0,1),(1,1),(-1,2)),8={(x,y)|x+y—1=0,x,HZ},则ACyB

解析：A,8都表示点集,4C6即是由4中在直线x+y—1=0上的所有点组成的集合，

代入验证即可.

答案：{(0,1),(-1,2)}

8.已知集合A={x|xWl},6={x\x》a},且4U6=R,则实数a的取值范围是_.

解析：因为/U月R,画出数轴(图略)可知，表示实数a的点必须与表示1的点重合或

在表示1的点的左边，所以aWl.

答案：{a|a〈l}

9.已知集合〃=R,A=U|x^3},6={x|lWxW7},C={x\x^a~1}.

⑴求4n8,AUR

(2)若CU4=4求实数a的取值范围.

解:⑴/C8={x|x>3}A{X|1WW7}={X|3WA<7},4U6={x|x23}U{x|l<W7}

——{x|x》l}.

(2)因为CU力=/,所以比4,所以a—123,即a>4.

故实数a的取值范围为{a|a24}.

10.设集合4={2,—1,x—x+l},B={2y,—4,*+4},C—{—1,7},且4

求实数x,y的值及/U8.

解：由已知/=⑵-1,x-x+1},B={2y,-4,x+4},(7={-1,7},且/A8=G

得7G47Gb且一1G8,

在集合力中f-x+i=7,

解得x——2或3.

当x=-2时，在集合8中，x+4=2,

又.北^凡故2W4D斤C,

但24C,故户一2不合题意，舍去.

当x=3时，在集合6中，x+4=7.

1

-

故有2尸—1,解得y=—2

经检验满足A^B—C.

1

-

综上知，所求x=3,尸-2

此时，A={2,-1,7},8={-1,-4,7},

故4U8={-4,-1,2,7}.

B级一一高考水平高分练

1.如图所示的Venn图中，若4={x|0WxW2},6={x|x>l},则阴影部分表示的集合

解析：因为4r)8={x[l<xW2},/U£{x|x2O},阴影部分为HUS中除去406的部

分，即为{x[0<xWl,或x>2}.

答案：UJOWxWl,或%>2}

2.设集合4={x|2a+lWA<3a-5},6={x|3WxW22},则使41406成立的a的取

值集合为.

解析：由/U4C反得AQB,则

①当/=0时，2a+l>3a-5,解得a<6.

2a+l<3a—5,

②当4#0时，*2a+l>3,解得6WaW9.

.3a—5W22,

综合①②可知，使4=4。8成立的a的取值集合为{a|aW9}.

答案：{a|aW9}

3.已知集合M={x|2x—4=0},集合小={*|*—3x+/=0},

⑴当m=2时，求"DMMJ/M

(2)当时，求实数皿的值.

解：(1)由题意得〃={2}.当勿=2时，A—{jr|x—3x+2—0]={1,2},

则MCA-⑵，MU后{1,2}.

(2)V>ngM,/..ICN.；"={2},二2GA

A2是关于x的方程*-3x+/»=0的解，

即4—6+z»=0,解得m—2.

4.设集合4={*|f—3x+2=0},B={x|x+2(a+l)x+a2—5=0}.

(1)若4C8={2},求实数a的值；

⑵若ACB=B,求实数a的取值范围.

解:⑴：如"二⑵，

：.2GB,代入8中方程，得才+4a+3=0,

♦.a=1z?=3.

当a=-1时，8={-2,2},满足条件；

当a=-3时，B={2},也满足条件.

综上得a的值为一1或一3.

(2)...医4

对于集合8中方程,当4=4(a+l)2—4(a?-5)=8(a+3)<0,

即aV—3时，B=0,满足条件；

当zl=0,即&=一3时，B={2},满足条件；

当J>0,即a>-3时，6=4={1,2}才满足条件，

-2(a+1)=3,

即，此时a值不存在.

a2—5=2,

综上可知，a的取值范围是{a|aW