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景胜中学2021—2022学年高二月考试题(9月)数学(B)试题一、单选题(每题5分,共计60分)1.若直线l斜率k=2,又过一点(3,2),则直线l经过点()A.(0,4) B.(4,0)C.(0,4) D.(2,1)2.若方程表示平行于轴直线,则的值是()A. B. C., D.13.已知直线,当变化时,所有直线都恒过点()A.B.CD.4.下列命题正确的是()A.若与共线,与共线,则与共线B.向量,,共面,即它们所在的直线共面C.若∥,则存在唯一的实数λ,使=λD.零向量是模为0,方向任意的向量5.已知正方体的棱长为a,则平面与平面的距离为()A. B. C. D.6.已知点、,若线段的垂直平分线的方程是,则实数的值是()A. B.C. D.7.已知空间三点,,,若向量与夹角为60°,则实数()A.1 B.2 C. D.8.已知点与关于直线对称,则的值分别为()A.1,3 B., C.-2,0 D.,9.如图,在平行六面体中,()A. B. C. D.10.有以下命题:①若,则与、共面;②若与、共面,则;③若,则、、、四点共面;④若、、、四点共面,则;⑤若存在,使,则;⑥若、不共线,则空间任一向量().其中真命题是()A.①② B.①③ C.②③④ D.③④⑥11.如图所示,在正方体中,为线段上的动点,给出下列四个结论:①DP长度为定值;②三棱锥的体积为定值;③任意点P,都有;④存在点P,使得平面其中正确的是()A.①③ B.②④ C.②③ D.①④12.已知直线:,点,,若直线与线段相交,则的取值范围为()A. B. C. D.二、填空题(每题5分,共计20分)13.直线被圆O;截得弦长最短,则实数m=___________.14.已知向量.若,则实数_________.15.已知空间三点A(1,-1,-1),B(-1,-2,2),C(2,1,1),则在上的投影向量的模是______.16.如图,四棱锥中,底面为平行四边形,且,,,若二面角为,则与平面所成角的正弦值为__________.三、解答题(本题共有6道小题,共计70分)17.如图所示,在三棱柱中,是的中点,化简下列各式:(1);(2);(3);(4).18.已知、、三点,且,求的值.19.已知直线不经过第二象限,求实数a的取值范围.20.已知直线l经过点.(1)若点在直线l上,求直线l的方程;(2)若直线l与直线垂直,求直线l的方程.21.如图,四棱锥的底面是矩形,底面,,,M为的中点.(1)求证:;(2)求平面与平面所成的角的余弦值.22.已知
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