山西省运城市万荣县第二中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题（原卷版）

高二数学月考试题一､单项选择题（每小题5分，共40分）1.圆半径等于（）A. B. C. D.2.直线，当变动时，所有直线都通过定点（）A. B. C. D.3.如图，平行六面体中，，，，点在上，且，则等于（）A. B.C.- D.4.“”是“直线：与直线：互相垂直”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知向量是空间的一个基底，向量是空间的另一个基底，一向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为（）A. B.C. D.6.已知，且，则（）A. B.C. D.x=1，y=-17.直线与圆相交于A，B两点，若，则实数m的取值范围为（）A. B. C. D.8.在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的棱柱称为堑堵．已知在堑堵中，，，，若直线与直线所成角为，则()A.​ B.2 C.​ D.​二､多项选择题（每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.已知空间向量，则下列说法正确的是（）A若，则 B.若，则共面C.若，则与共线 D.若，且，则10.已知点为三棱锥的底面所在平面内的一点，且（，），则，的值可能为（）A.， B.， C.， D.，11.设点，若直线与线段AB没有交点，则a的取值可能是（）A.－1 B. C.1 D.12.已知点，，若圆上存在点M满足，则实数a值可以为（）A.－2 B.－1 C.0 D.3三､填空题（每小题5分，共20分.）13.已知是空间两个向量，若，则cos〈〉＝________．14.若平面上的点P及半径为R的圆C，我们称为点P对圆C的幂，则平面上对圆：及圆：幂相等的点P的坐标所满足的等式是______.15.已知三条直线、、不能围成一个三角形，则实数的值为______．16.德国数学家米勒曾提出最大视角问题，这一问题一般描述是：已知点A，B是∠MON的ON边上的两个定点，C是OM边上的一个动点，当C在何处时，∠ACB最大？问题的答案是：当且仅当的外接圆与OM边相切于点C时，∠ACB最大．人们称这一命题为米勒定理，已知点D，E的坐标分别是（0，1），（0，3），F是x轴正半轴上的一动点，当∠DFE最大时，点F的横坐标为______．四､解答题（第17题10分，其余各题每题12分，共70分.）17.如图，已知空间四边形，点，分别是，的中点，点，分别是，上的点，且，.用向量法求证：四边形是梯形.18.已知直线.（1）当直线l在x轴上的截距是它在y上的截距3倍时，求实数a的值：（2）当直线l不通过第四象限时，求实数a的取值范围.19.如图，已知边长为4的正三角形ABC，E、F分别为BC和AC的中点，，且平面ABC，设Q是CE的中点．（1）求证：平面PFQ；（2）求直线AE与平面PFQ间的距离．20.已知的顶点，AB边上的中线所在直线的方程为，AC边上的高BH所在直线的方程为．（1）求点B，C的坐标；（2）求的面积．21.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，M，N，Q分别为CC1，BC，AC的中点，点P在线段A1B1上运动，且.（1）证明：无论λ取何值，总有AM⊥平面PNQ；（2）是否存在点P，使得平面PMN与平面ABC的夹角为60°？若存在，试确定点P的位置；若不存在，请说明理由.22.已知的圆心在直线上，点C在y轴右侧且到y轴的距离为1，被直线l：截得的弦长为2.（1）求的方程；（2）设点D在上运动，且点满足，（O为原