2021年安徽省中考数学试卷

2021年安徽省中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.（4分）-9的绝对值是（）

1

-

D.9-

2.（4分）《2020年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年我国共资助8990

万人参加基本医疗保险.其中8990万用科学记数法表示为（）

A.89.9X106B.8.99X107C.8.99X108D.0.899X10°

3.（4分）计算x?・（-x）-的结果是（）

A.x6B.-xfaC.x5D.-x"

4.（4分）几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）

5.（4分）两个直角三角板如图摆放，其中NBAC=NEDF=90°,ZE=45°,ZC=30°,

AB与DF交于点M.若BC〃EF,则NBMD的大小为（）

BDi

A.60°B.67.5°C.75°D.82.5°

6.（4分）某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系.若

22码鞋子的长度为16cm,44码鞋子的长度为27cm,则38码鞋子的长度为（）

A.23cmB.24cmC.25cmD.26cm

7.（4分）设a,b,c为互不相等的实数，^b=-a+-c,则下列结论正确的是

）

A.a>b>cB.c>b>aC.a-b=4（b-c）D.a-c=5（a-b）

8.（4分）如图，在菱形ABCD中，AB=2,ZA=120°,过菱形ABCD的对称中心0

分别作边AB,BC的垂线，交各边于点E,F,G,H,则四边形EFGH的周长为（）

C.2+V3D.1+2百

9.（4分）如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线

都可以围成一个矩形,从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A的概率是（）

10.（4分）在AABC中，ZACB=90°,分别过点B,C作NBAC平分线的垂线，垂

足分别为点D,E,BC的中点是M,连接CD,MD,ME.则下列结论错误的是（）

A.CD=2MEB.ME〃ABC.BD=CDD.ME=MD

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.（5分）计算：V?+（-1）°=.

12.（5分）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是

全等的等腰三角形.底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是

V5-1,它介于整数n和n+1之间，则n的值是.

13.（5分）如图，圆0的半径为1,AABC内接于圆0.若/A=60°,ZB=75°,

贝UAB=.

14.(5分)设抛物线y=x?+(a+1)x+a,其中a为实数.

(1)若抛物线经过点(-1,m),则111=；

(2)将抛物线y=x2+(a+1)x+a向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标

的最大值是.

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15.(8分)解不等式：号-1>0.

16.(8分)如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，AABC的顶点均

在格点(网格线的交点)上.

(1)将4ABC向右平移5个单位得到△ABG,画出△ABG；

(2)将(1)中的△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△A2B2C”画出△ABC.

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17.(8分)学生到工厂劳动实践，学习制作机械零件.零件的截面如图阴影部分

所示，已知四边形AEFD为矩形，点B、C分别在EF、DF上，ZABC=90°,Z

BAD=53°,AB=10cm,BC=6cm.求零件的截面面积.参考数据：sin53°弋0.80,

cos53°仁0.60.

18.（8分）某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角

形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排

列.

［观察思考］

当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块（如图2）；当正方形地

砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块（如图3）；以此类推.

图1图2图3

［规律总结］

（1）若人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加块;

（2）若一条这样的人行道一共有n（n为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三

角形地砖的块数为（用含n的代数式表示）.

［问题解决］

（3）现有2021块等腰直角三角形地秽，若按此规律再建一条人行道，要求等腰

直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形地砖多少块?

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19.(10分)已知正比例函数丫=1«(kWO)与反比例函数y=J的图象都经过点A

X

(1)求k,m的值；

(2)在图中画出正比例函数丫=1«的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于

反比例函数值时x的取值范围.

20.（10分）如图，圆0中两条互相垂直的弦AB,CD交于点E.

（1）M是CD的中点，OM=3,CD=12,求圆0的半径长;

（2）点F在CD上，且CE=EF,求证：AF±BD.

六、（本题满分12分）

21.（12分）为了解全市居民用户用电情况，某部门从居民用户中随机抽取100

户进行月用电量（单位：kW・h）调查，按月用电量50-100,100-150,150-

200,200-250,250-300,300〜350进行分组,绘制频数分布直方图如图.

频数■

30--------------1—

x---------------------------

18---------------

162H--1--±--------H--------±--------b-__

050100150200250300350月用电勤kW-h

（1）求频数分布直方图中X的值；

（2）判断这100户居民用户月用电量数据的中位数在哪一组（直接写出结果）;

(3)设各组居民用户月平均用电量如表:

组别50-100100~150150~200200~250250~300300~350

月平均用电

量(单位：75125175225275325

kW-h)

根据上述信息，估计该市居民用户月用电量的平均数.

七、(本题满分12分)

22.(12分)已知抛物线y=ax"2x+l(aWO)的对称轴为直线x=l.

(1)求a的值；

(2)若点M(x,,y,),N(X2,y2)都在此抛物线上，且T<Xi<0,l<Xz<2.比

较力与力的大小，并说明理由；

(3)设直线y=m(m>0)与抛物线y=ax2-2x+l交于点A、B,与抛物线y=3(x-

1)2交于点C,D,求线段AB与线段CD的长度之比.

八、(本题满分14分)

23.(14分)如图1,在四边形ABCD中，NABC=NBCD,点E在边BC上，且AE

〃CD,DE〃AB,作CF〃AD交线段AE于点F,连接BF.

(1)求证：4ABF会AEAD；

(2)如图2.若AB=9,CD=5,NECF=NAED,求BE的长；

(3)如图3,若BF的延长线经过AD的中点M,求要的值.

2021年安徽省中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.（4分）-9的绝对值是（）

1

-

D.9-

考点：绝对值

答案:A

解析：-9的绝对值是9,

故选：A.

2.（4分）《2020年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年我国共资助8990

万人参加基本医疗保险.其中8990万用科学记数法表示为（）

A.89.9X10BB.8.99X107C.8.99X10sD.0.899X10°

考点：科学计数法

答案：B

解析：8990万析9900000=8.99X107.

故选：B.

3.（4分）计算x'（-x）3的结果是（）

A.x6B.-x6C.x5D.-x"

考点：同底数累的乘法

答案：D

解析：x2,（-x）3=-x2*x3=-x5

故选:D.

4.（4分）几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）

考点：由三视图判断几何体

答案：c

解析：根据该组合体的三视图发现该几何体为

故选：C.

5.（4分）两个直角三角板如图摆放，其中NBAC=NEDF=90°,NE=45°,NC=30°,

AB与DF交于点M.若BC〃EF,则ZBMD的大小为（）

A.60°B.67.5°C.75°D.82.5°

考点：平行线的性质；三角形内角和定理

答案：C

解析：在AABC和4DEF中，ZBAC=ZEDF=90°,ZE=45°,ZC=30°,

：.ZB=90°-ZC=60°,

ZF=90°-ZE=45°,

•.•BC〃EF,

/.ZMDB=ZF=45O,

在△BMD中，ZBMD=180°-ZB-ZMDB=75°.

故选：C.

6.（4分）某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系.若

22码鞋子的长度为16cm,44码鞋子的长度为27cm,则38码鞋子的长度为（）

A.23cmB.24cmC.25cmD.26cm

考点：一次函数的应用

答案：B

解析：•.•鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系，

二设函数解析式为：y=kx+b（kWO）,

由题意知，x=22时,y=16,x=44时,y=27,

J16=22k+b

，L27=44k+b'

k=-

解得：2,

b=5

•••函数解析式为：y=1x+5,

当x=38时,y=|x38+5=24(cm),

故选：B.

7.(4分)设a,b,c为互不相等的实数，=+则下列结论正确的是

55

()

A.a>b>cB.c>b>aC.a-b=4(b-c)D.a-c=5(a-b)

考点：等式的性质；不等式的性质

答案：D

解析：1a+(c

/.5b=4a+c,

在等式的两边同时减去5a,得到5(b-a)=c-a,

在等式的两边同时乘T,则5(a-b)=a-c.

故选：D.

8.(4分)如图，在菱形ABCD中，AB=2,ZA=120°,过菱形ABCD的对称中心0

分别作边AB,BC的垂线，交各边于点E,F,G,H,则四边形EFGH的周长为()

A.3+V3B.2+2石C.2+V3D.1+273

考点：等边三角形的判定与性质；菱形的性质；中心对称

答案：A

解析：如图，连接BD,AC.

，AB=BC=CD=AD=2,ZBA0=ZDA0=60o,BD±AC,

AZAB0=ZCB0=30°,

.\0A=|AB=1,0B=V30A=V3,

VOE±AB,OF±BC,

/.ZBE0=ZBF0=90o,

fZBEO=ZBFO

在△BEO和△BFO中，＜NEBO=NFBO，

（BO=BO

.,.△BEO^ABFO（AAS）,

.\OE=OF,BE=BF,

VZEBF=60°,

.•.△BEF是等边三角形，

.,.EF=BE=V3Xy=|,

同法可证，△DGH,AOEH,△OFG都是等边三角形，

...EF=GHJ,EH=FG=^,

22

四边形EFGH的周长=3+8，

故选：A.

9.（4分）如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线

都可以围成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A的概率是（）

•A

]_34

A.]_B.C.D.

4389

考点：列表法与树状图法

答案：D

解析：将从左到右的三条竖线分别记作a、b、c,将从上到下的三条横线分别记

作m、n、1,列表如下，

abbeac

mnab、mnbe、mnac、mn

nlab、nlbe、nlQC、nl

mlab、mlbe、mlQC、ml

由表可知共有9种等可能结果，其中所选矩形含点A的有be、mn；be、ml；ac、

mn；ac、ml这4种结果，

•••所选矩形含点A的概率:

9

故选：D.

10.（4分）在aABC中，ZACB=90°,分别过点B,C作NBAC平分线的垂线，垂

足分别为点D,E,BC的中点是M,连接CD,MD,ME.则下列结论错误的是（）

A.CD=2MEB.ME〃ABC.BD=CDD.ME=MD

考点：全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理

答案：A

解析：根据题意可作出图形，如图所示，并延长EM交BD于点F,延长DM交AB

于点N,

在aABC中，ZACB=90°,分别过点B,C作/BAC平分线的垂线，垂足分别为点

D,E,

由此可得点A,C,D,B四点共圆,

VAD平分NCAB,

，ZCAD=ZBAD,

，CD=DB,（故选项C正确）

•.•点M是BC的中点,

.\DM±BC,

XVZACB=90°,

，AC〃DN,

.•.点N是线段AB的中点,

.\AN=DN,

,NDAB=NADN,

VCE±AD,BD±AD,

，CE〃BD,

.,.ZECM=ZFBM,ZCEM=ZBFM,

•.•点M是BC的中点，

/.CM=BM,

/.△CEM^ABFM（AAS）,

，EM=FM,

.,.EM=FM=DM（故选项D正确），

/.ZDEM=ZMDE=ZDAB,

/.EM/7AB（故选项B正确）,

综上，可知选项A的结论不正确.

故选：A.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.（5分）计算：V4+（-l）°=.

考点：实数的运算；零指数幕

答案：3

解析：原式=2+1

=3.

故答案为：3.

12.（5分）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是

全等的等腰三角形.底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是

75-1,它介于整数n和n+1之间，则n的值是.

考点：算术平方根；估算无理数的大小

答案：1

解析：•.,4V5V9,

.\2<V5<3,

又n<V5-l<n+l,

An=l.

故答案为：1.

13.（5分）如图，圆0的半径为1,AABC内接于圆0.若NA=60°,ZB=75°,

考点：圆周角定理；三角形的外接圆与外心

答案：V2

解析：如图，连接0A,0B,

在aABC中，ZBAC=60°,ZABC=75°,

ZACB=1800-ZA-ZB=45°,

AZA0B=90°,

VOA=OB,

.•.△OAB是等腰直角三角形，

/.AB=V2OA=V2.

故答案为：V2.

14.(5分)设抛物线y=x、(a+1)x+a,其中a为实数.

(1)若抛物线经过点(-1,m),则m=；

(2)将抛物线y=x2+(a+1)x+a向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标

的最大值是.

考点：二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象与几何变

换；二次函数的最值

答案：(1)0；(2)2.

解析：：(1)点(T,m)代入抛物线解析式y=x?+(a+1)x+a,

得(-1)''+(a+1)X(-1)+a=m,解得m=0.

故答案为：0.

(2)y=x2+(a+1)x+a向上平移2个单位可得，y=x'+(a+1)x+a+2,

.\y=(x+—)2--(a-1)2+2,

24

•••抛物线顶点的纵坐标n=-；(a-1)2+2,

4

v-i<o,

4

An的最大值为2.

故答案为:2.

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15.(8分)解不等式：

考点：解一元一次不等式

答案：x>4

解析：W~T>0

-l>0,

去分母，得

x-l-3>0,

移项及合并同类项，得

x>4.

16.(8分)如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，AABC的顶点均

在格点(网格线的交点)上.

(1)将aABC向右平移5个单位得到△ABC”画出△ABG；

(2)将(1)中的△ABG绕点C逆时针旋转90°得到△A2B2G,画出△ABC.

考点：作图-平移变换；作图-旋转变换

答案：见解析

解析：(1)如图,△A1B1C1即为所求作.

(2)如图,AA2B2C1即为所求作.

17.(8分)学生到工厂劳动实践，学习制作机械零件.零件的截面如图阴影部分

所示，已知四边形AEFD为矩形，点B、C分别在EF、DF上，ZABC=90°,Z

BAD=53°,AB=10cm,BC=6cm.求零件的截面面积.参考数据：sin53°20.80,

cos53°=^0.60.

考点：解直角三角形的应用

答案：见解析

解析：•.•四边形AEFD为矩形，ZBAD=53°,

，AD〃EF,ZE=ZF=90°,

/.ZBAD=ZEBA=53°,

在RtZiABE中,ZE=90°,AB=10cm,ZEBA=53°,

.,.sinZEBA=—«=0.80,cosNEBA匹=0.60,

ABAB

AE=8cm,BE=6cm,

VZABC=90°,

/.ZFBC=90°-ZEBA=37°,

.,.ZBCF=90°-ZFBC=53°,

在RtZ\BCF中，ZF=90°,BC=6cm,

/.sinZBCF=—«»0.80,cos/BCF匹=0.60,

BCBC

/.BF=—cm,FC=—cm,

55

•□匚.2454

..EF=c6+—=—cm,

55

・・・S四边形EFDA=AE・EF=8吗争(cm2),

SAABE=i*AE*BE=ix8X6=24(cm2),

22

SABCF=--BF*CF=-X-X—(cm2),

225525

.•.截面的面积=$四边形EFDA-SZ\ABE-SABCF金-24-垩=53"(cm2).

52525

18.(8分)某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角

形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排

列.

［观察思考］

当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块（如图2）；当正方形地

砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块（如图3）；以此类推.

图1图2图3

［规律总结］

（1）若人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加块;

（2）若一条这样的人行道一共有n（n为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三

角形地砖的块数为（用含n的代数式表示）.

［问题解决］

（3）现有2021块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰

直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形地砖多少块？

考点：四边形综合题

答案：（1）2；

（2）2n+4；

（3）等腰直角三角形地砖剩余最少为1块，则需要正方形地砖1008块.

解析：（1）观察图1可知：中间的每个正方形都对应了两个等腰直角三角形，所

以每增加一块正方形地砖，等腰直角三角形地砖就增加2块；

故答案为：2；

（2）观察图形2可知：中间一个正方形的左上、左边、左下共有3个等腰直角

三角形，它右上和右下各对应了一个等腰直角三角形，右边还有1个等腰直角三

角形，即6=3+2Xl+l=4+2Xl；图3和图1中间正方形右上和右下都对应了两个

等腰直角三角形，均有图2一样的规律，图3：8=3+2X2+l=4+2X2；归纳得：

4+2n（即2n+4）；

，若一条这样的人行道一共有n（n为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角

形地砖的块数为2n+4块；

故答案为：2n+4；

(3)由规律知：等腰直角三角形地砖块数2n+4是偶数，

.•.用2021T=2020块,

再由题意得：2n+4=2020,

解得:n=1008,

，等腰直角三角形地砖剩余最少为1块，则需要正方形地砖1008块.

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19.(10分)已知正比例函数丫=1«(kWO)与反比例函数y=2的图象都经过点A

X

(m,2).

(1)求k,m的值；

(2)在图中画出正比例函数丫=1«的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于

反比例函数值时x的取值范围.

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

答案：(1)m=3,k=|；(2)x>3或-3VxV0.

解析：(1)将点A坐标代入反比例函数得：2m=6.

m=3.

AA(3,2)

将点A坐标代入正比例函数得：2=3k.

(2)如图:

，正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围：x>3或-3<x<0.

20.(10分)如图，圆0中两条互相垂直的弦AB,CD交于点E.

(1)M是CD的中点，OM=3,CD=12,求圆0的半径长;

(2)点F在CD上，且CE=EF,求证：AF1BD.

考点：勾股定理；垂径定理；圆周角定理

答案：见解析

解析：(1)连接0D,如图：

是CD的中点，CD=12,

.*.DM=kD=6,OM1CD,Z0MD=90o，

2

RtAOMD中，OD="OM2+DM2,且0M=3,

.,.0D=V32+62=3V5,即圆0的半径长为3遍;

(2)连接AC,延长AF交BD于G,如图：

VAB1CD,CE=EF,

.••AB是CF的垂直平分线，

.\AF=AC,即4ACF是等腰三角形，

VCE=EF,

/.ZFAE=ZCAE,

VBC=BC,

：.ZCAE=ZCDB,

ZFAE=ZCDB,

RtZ\BDE中，ZCDB+ZB=90°,

/.ZFAE+ZB=90°,

：.ZAGB=90°,

AAGIBD,即AFJ_BD.

六、（本题满分12分）

21.（12分）为了解全市居民用户用电情况，某部门从居民用户中随机抽取100

户进行月用电量（单位：kW・h）调查，按月用电量50-100,100-150,150~

200,200〜250,250-300,300〜350进行分组,绘制频数分布直方图如图.

频数十

（1）求频数分布直方图中X的值；

（2）判断这100户居民用户月用电量数据的中位数在哪一组（直接写出结果）;

（3）设各组居民用户月平均用电量如表：

组别50~100100~150150-200200~250250~300300~350

月平均用电

量（单位：75125175225275325

kW-h）

根据上述信息，估计该市居民用户月用电量的平均数.

考点：用样本估计总体；频数（率）分布直方图；加权平均数；中位数

答案：（1）22；

（2）这100户居民用户月用电量数据的中位数在150〜200这一组；

（3）186

解析：（1）x=100-12-18-30-12-6=22（户），

答：x的值为22；

（2）将这100户的用电量从小到大排列，处在中间位置的两个数都落在150〜

200这一组，

所以这100户居民用户月用电量数据的中位数在150〜200这一组；

（3）估计该市居民用户月用电量的平均数为

75x12+125x18+175x30+225x22+275x12+325x6,„„,、

----------------------------------=186（/tkW«h）,

100

答：估计该市居民用户月用电量的平均数为186kW・h.

七、（本题满分12分）

22.（12分）已知抛物线y=ax?-2x+l（aWO）的对称轴为直线x=l.

(1)求a的值；

(2)若点M(x,yD,N(x2,y2)都在此抛物线上，且TVxi<0,1<X2<2.比

较力与力的大小，并说明理由；

(3)设直线y=m(m>0)与抛物线y=ax,-2x+l交于点A、B,与抛物线y=3(x-

l)?交于点C,D,求线段AB与线段CD的长度之比.

考点：二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征

答案：(1)1.

(2)y,>y2.

(3)—=V3.

CD

解析：(1)根据题意可知，抛物线y=axJ2x+l(aW0)的对称轴为直线：,

2aa

・・a-1.

(2)由(1)可知，抛物线的解析式为：y=x-2x+l=(x-1)2,

Va=l>0,

...当x>l时，y随x的增大而增大，当xVl时，y随x的增大而减小，

•.TVxiVO,1<X2<2,

/.1<