九年级数学上册 1.2 矩形的判定课件 （新版）北师大版

1.2.2

矩形的判定1温习回顾四边形平行四边形两组对边分别平行一个角是直角∟矩形四边形集合平行四边形集合矩形集合定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。你还有其它的判定方法吗？∠A=900四边形ABCD是矩形□ABCD3情境一：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形,一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度,如果对角线长相等,则窗框一定是矩形,你知道为什么吗？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。4ABCD已知：如图，在ABCD中，AC=DB求证：ABCD是矩形。∴AB=DC又∵AC=BD,BC=CB,∴△ABC≌△DCB（SSS）∴∠ABC=∠DCB又∵AB∥DC∴∠ABC+∠DCB=180°∴∠ABC=90°证明∵四边形ABCD是平行四边形∴ABCD是矩形5定理:对角线相等的平行四边形是矩形.已知:如图,在□ABCD中,对角线AC=BD.求证:平行四边形ABCD是矩形.DBCA分析:要证明□ABCD是矩形,只要证明有一个角是直角即可.证明:∴AB=CD,AB∥CD.又∵AC=DB,BC=CB.∴△ABC≌△DCB.∴∠ABC=∠DCB.∵四边形ABCD是平行四边形.∴∠ABC+∠DCB=180°.∴∠ABC=∠DCB=×180°=90°.∴□ABCD是矩形.(矩形的定义)又∵AB∥CD.61下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）对角线相等的四边形是矩形.（）（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形.（）（3）对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形.

（）XX

√

【跟踪训练】7情境一：李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步,画出了一个四边形,她说这就是一个矩形,她的判断对吗？为什么？猜想：有三个角是直角的四边形是矩形。你能证明上述结论吗？8矩形的判定定理:有三个角是直角的四边形是矩形.驶向胜利的彼岸已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=900.分析:利用同旁内角互补,两直线平行来证明四边形是平行四边形,可使问题得证.证明:∵∠A=∠B=∠C=900,∴∠A+∠B=18000,∠B+∠C=1800.∴AD∥BC,AB∥CD.求证:四边形ABCD是矩形.∴四边形ABCD是平行四边形.DBCA∴四边形ABCD是矩形.92．四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,下列各组条件中,不能判定四边形ABCD是矩形的为()CA．AB＝CD,AD＝BC,AC＝BDB．AO＝CO,BO＝DO,∠A＝90°C．∠A＝∠C,∠B＋∠C＝∠180°,∠AOB＝∠BOCD．∠A＝∠C,∠B＝∠D,∠A＝∠B10例2：□ABCD中,对角线AC和BD相交于O,△AOB是等边三角形,AB=4.求□ABCD的面积

DBCAO

解：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OCOB=OD（矩形的对角线相等)又∵△ABO是等边三角形∴OB=OA=AB=4∠BAC=60°∴OA=OB=OC=OD=4∴AC=BD=2OA=2×4=8在Rt△ABC中由勾股定理得∴S□ABCD=AB×BC∴四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）∴∠ABC=90°（矩形的四个角都是直角）111．（巴中·中考）如图所示,已知□ABCD,下列条件：①AC=BD;②AB=AD;③∠1=∠2;④AB⊥BC中,能说明□ABCD是矩形的有

（填写序号）.【解析】根据对角线相等的平行四边形是矩形；矩形的定义.参考答案：①④122．（益阳·中考）如图,在△ABC中,AB＝AC＝8,AD是底边上的高,E为AC的中点,则DE＝

．【解析】根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得,DE等于AC的一半,所以DE=4.参考答案：4133．（聊城·中考）如图,在等边△ABC中,点D是BC边的中点,以AD为边作等边△ADE．（1）求∠CAE的度数.（2）取AB边的中点F,连接CF、CE,试证明四边形AFCE是矩形．【解析】（1）在等边△ABC中,∵点D是BC边的中点,∴∠DAC＝30°,又∵等边△ADE,∴∠DAE＝60°,∴∠CAE＝30°.14（2）在等边△ABC中,∵F是AB边的中点,D是BC边的中点,∴CF＝AD,∠CFA＝90°,又∵AD＝AE,∴AE＝CF,由（1）知∠CAE＝30°,∴∠EAF＝60°+30°＝90°,∴∠CFA＝∠EAF,∴CF∥AE,∵AE＝CF,∴四边形AFCE是平行四边形,又∵∠CFA＝90°,∴四边形AFCE是矩形．154．已知：如图,四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的,M,N分别为BC,AD的中点．求证：四边形BMDN是矩形．证明：在正三角形ABD和BCD中,M,N分别为BC,AD的中点.∴BN⊥AD,DM⊥BC,∠DBC=60°,∠BND=∠DMB=90°,∠NBD=30°.∴∠NBM=90°.∴四边形BMDN是矩形.165、如图,在△ABC中,AB=AC,点M在边BC上,过点M分别作AB、AC的平行线,与AC、AB分别相交于点D、E.当点M位于BC的什么位置时,四边形AEMD是菱形?请给予证明.证明：∵EM∥AC,DM∥AB∴四边形AEMD是平行四边形若EM=DM,则□AEMD是菱形∵AB=AC,∴∠B=∠C又∵EM∥AC,DM∥AB∴∠BEM=∠EMD=∠MDC∠B=∠C,∠BEM=∠CDM,EM=DM在△BME和△CMD中∴△BME≌△CDM∴BM=CM∴当M为BC的中点时,四边形AEMD是菱形17如图,四边形ABCD的对角线相交于点O,给出下列条件:①AB∥CD②AB=CD③AC=BD④∠ABC=90°⑤OA=OC⑥OB=OD请从这6个条件中选取3个,使四边形ABCD是矩形,并说明理由.DCBAO找一找①②③①②④⑤⑥③⑤⑥④①⑤③①⑤④①⑥③①⑥④可以说明平行四边形的有:①②⑤⑥①⑤①⑥181．判定一个四边形是矩形的方法与思路是：2.用定义判定一个四边形是矩形必须满足两个条件：(1)有一个角