高考考点 考点29 抛物线 含答案

考点29抛物线两年高考真题演练1.(2021·浙江如图，设抛物线y4x的焦点为，不经过焦点的直线上有三个不同2的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比是()－1－1|－12A.B.|－12＋1＋1|＋12C.D.|＋12xy222．(2021·天津)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线ab22过点(2，3)，且双曲线的一个焦点在抛物线y＝47x的准线上，2则双曲线的方程为()xyxy2222A.－＝1B.－＝121282821xyxy2222C.－＝1D.－＝134433．(2021·四川)设直线l与抛物线yx相交于，B两点，与2圆(x5)＋y＝r＞0)相切于点，且M为线段AB的中点，若这222样的直线l恰有4条，则r的取值范围是()．(13)B．(14)C．(23)D．(2，4)4．(2020·新课标全国Ⅰ)已知抛物线：yx的焦点为，(x，2054y)是C上一点，＝x，则x＝()000．1B2C．4．815．(2020·安徽)抛物线y＝x的准线方程是()24．y1B．y2C．x1D．x26．(2020·新课标全国Ⅱ)设F为抛物线C：y＝x的焦点，过F2且倾斜角为30°的直线交C于，B两点，则＝()303A.．6C．12．737．(2020·辽宁)已知点(－23)在抛物线C：y＝px的准线上，2过点A的直线与C在第一象限相切于点，记C的焦点为，则直线BF的斜率为()1234A.B.C.D.23438．(2021·陕西)若抛物线ypxp0)的准线经过双曲线x－y222＝1的一个焦点，则p________9.(2020·大纲全国已知抛物线C：y2px(＞0)的焦点为，直254线y＝4与y轴的交点为，与C的交点为，且＝PQ|.(1)求C的方程；(2)过F的直线l与C相交于，B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于，N两点，且，，，N四点在同一圆上，求l的方程．一年模拟试题精练1.(2021河北唐山一模)已知抛物线的焦点(a0)(<0)，则抛物线的标准方程是()．y2axB．yax22C．y2ax．y4ax222．(2021·北京石景山模拟)在平面直角坐标系xOy中，抛物线2＝pyp>0)上纵坐标为1的点到焦点的距离为，则焦点到准线的距离为()．2．8C.3．4xy223．(2021·山东莱芜模拟)已知双曲线－＝1的焦点到其渐近ab22线的距离等于2，抛物线y2px的焦点为双曲线的右焦点，双曲线2截抛物线的准线所得的线段长为，则抛物线方程为()．y4x．y4x22C．y＝82x．y8x224．(2021·山东青岛模拟)已知抛物线＝ax的准线方程为y＝－212，则实数a________．5．(2021·北京西城模拟)若抛物线C：y＝px的焦点在直线x＋22y4＝0上，则＝________；C的准线方程为________．35x2a26．(2021·山东实验中学模拟)已知离心率为的双曲线C：5y24－＝1(a>0)的左焦点与抛物线y＝mx的焦点重合，则实数m＝2________．7．(2021·湖北黄冈模拟)过抛物线x2y的焦点F的直线l2交抛物线C于AB两点，若抛物线C在点B处的切线斜率为1，则线段＝________．8．(2021·安徽江南十校模拟已知抛物线C：x＝2y的焦点为.2(1)设抛物线上任一点(，n，求证：以P为切点与抛物线相切的切线方程是＝yn；(2)若过动点(x0)(x0)的直线l与抛物线C相切，试判断00直线MF与直线l的位置关系，并予以证明．9．(2021·江西重点中学模拟已知抛物线Cxpyp>0)的焦点为，过F的直线l交抛物线C2于点，，当直线l的倾斜角是°时，AB的中垂线交y轴于点(05)．(1)求p的值；︵(2)以AB为直径的圆交x轴于点N，记劣弧MN的长度为S，S当直线l绕F旋转时，求的最大值．|考点29抛物线【两年高考真题演练】S△BCx||AC|x＝＝，由抛物线的性质知|＝＋1．A[由图象知BBS△ACFAS－1－1△＋1，∴x＝|－1，x＝|－1，∴BCF＝1，|＝x.故选ABAS△ACFA.]x2y2b－＝1的渐近线方程为y＝±2．D[双曲线2bx，又渐近线过a2b2a点(2，3)，所以＝，即2＝3a，①a抛物线y4x的准线方程为x＝－7，由已知，得ab222＝，即ab＝，22x2y243联立①②解得a＝4，b＝3，所求双曲线的方程为－＝1，22选D.]3．D[＝4x，y211设(x，y，y)，(0，y)，则相减得(y＋11)，(x2＝4，1x2y22y)(y－2)4(1－)，21当l的斜率不存在时，符合条件的直线l必有两条；当直线l的＋y－yyy斜率k存在时，如图xx，则有1·1＝，即y＝，2x1－21200y由CM⊥AB得，k·0＝－，y＝－x，25xx，50000x0即M必在直线x＝3上，将x3代入y＝4，得y＝12，22∴－23＜y2，因为点M在圆上，∴x－5)＋y＝rr＝2222000＋＜12416，又y＋＞，∴＜r＜162r4.故选D.]y22020p124＝x知，2p＝1，＝，即其准线方程4．A[由抛物线方程y2为x1因为点A在抛物线上，由抛物线的定义知＝x＋＝xp200145414＋，于是x＋，解得x＝，故选A.]x0005．A抛物线24y的准线方程为＝－1.]34，0，6．C[由已知得焦点F为33则过点F且倾斜角为30°的直线方程为y＝－.x3433，y＝x－34联立方程3＝x，y2219216消去y得x－＝0.x＋2212设(x，y1)，(2y2)，则x1x＝.12又直线AB过焦点，3213∴＝x＋x＋＝＋＝12.故选C.]22212＝－2p4，∴抛物线方7．D由题意可知准线方程x2程y8x由已知易得过点A与抛物线y8x相切的直线斜率存在，22设为k，且k＞0，则可得切线方程为y－3＝k(x＋2)．联立方程y－＝k（＋），消去x得ky－y24＋16＝0.(*)228＝x，y12由相切得64k(2416k)0，解得k＝或k＝－2()，代入(*)解得y8，把y＝8代入y＝8，得x＝，即切点B的坐标243为(88)，又焦点F为(20)，故直线BF的斜率为.]p2－y＝1的焦点为(±，0)，故应有＝822[由于双曲线x22，p22.]9解(1)设(x4)，代入y＝px得x＝.8200p8p2p802p所以＝，＝＋x＝＋.pp858由题设得＋＝×，解得p＝－2(舍去或p2.2p4p所以C的方程为y＝4x.2(2)依题意知l与坐标轴不垂直，故可设l的方程为x＝my＋1(0)．代入y＝4x得ymy－40.22设(x，y)，(xy)，则yy4，yy＝－4.11221212故AB的中点为(2m＋，2)，2＝m＋y－y4(m＋1)．22121又l的斜率为－，所以l的方程为x＝－y2m3.2m4将上式代入y4，并整理得y＋y4(2m3)0.222m4设(x，y)N(x，y，则y＋y＝－，334434myy4(2m23)．3422故MN的中点为E＋2＋，－，22m14（m＋）2m122MN＝1＋y－y＝.2342由于MN垂直平分，故、M、、N四点在同一圆上等价于1＝|＝MN，21414从而AB|＋|＝|MN|，即22222224(m1)＋2＋＋＋222mm24（m＋）2m＋1）222＝.4化简得m10，解得＝1或1.2所求直线l的方程为x－y1＝0或＋y10.【一年模拟试题精练】1．B[因为抛物线的焦点(a，0)(a＜0)，开口向左，所以抛物线的标准方程为y＝ax，故选B.]2p＝3，∴p＝4，所以焦点到准线的距离为2．D[由题意知1＋24，故选D.]bc＝2a22pc＝2解得：＝2，则28，cp3．C[根据题意得：c24－＝1a2b2b＝c2a22所以抛物线方程为y＝8x，故选C.]212114a＝＝－4.[抛物线的标准方程为xy，则准线方程为＝－2a12，∴a1.]2p2＝px的焦点为，在直线＋058x＝－4[抛物线C：y22y4＝0上，则＝8，C的准线方程为x＝－4.]a2435c＝6．－12[由题意可得a＝，∴a＝5，∴c＝3，所a5m4以双曲线的左焦点为(－3，0)，再根据抛物线的概念可知＝－3，∴＝－12.]1271设B(x1y，所以y＝x，y′x＝xx1，，因为＝x211112112可得B，因为F，所以直线l的方程为y＝，故＝1，0，211－－＝1.]＝228证明(1)由抛物线C：x＝2y得，21y＝x2，则y＝x，2∴在点(，)处切线的斜率＝，∴切线方程是y＝(x－)，即－＝mx－m.2又点(，n是抛物线上一点∴m，2∴切线方程是mx2＝yn，即y＋n也可联立方程证得)(2)直线MF与直线l位置关系是垂直．由(1)得，设切点为(，n)，则切线l的方程为mxy，n∴切线l的斜率k，点M，0，m1又点F0，，212－0mm1此时，k＝MF＝－＝－2n＝－，0－nm1m2×m221∴k·k＝m×－1，mMF∴直线⊥直线l.p9解(1)F0，，当l的倾斜角为45°时，l的方程为＝x＋2p2，p2y＝x＋，设(x，y)，(xy)，得xpxp＝0，221122x22pyx＋x2，y＋y＝xxpp12121232得AB中点为D，