数学中的分类讨论思想之等腰三角形专题(2021整理)

，word文

教师姓名钱小军单位：沈市第一五七学，word文

北师大教材九年级数复习课数学中分讨论思—等腰三形专题——教学计教材名

教材版

版执

教

学习对

教分学分教目

材析情析学标

北师教材是从七下第七章的轴对称图形中引出等腰三角形的通过学生操作、观察、发现等腰三角形的基本性质，然后在九上的证明中再次深度提及，对等腰三角形的性质进行了证明，引出等腰三角形的判定定理。同时又加入对等边三角形的性质及判定的证明而完成了从等腰三角形到等边三角形的过渡，将二者联系起来。根据等腰三角形的特点，教材又发散性的引出等腰三角形两腰上的中线、高线和角平分线相等的相关结论，完成了等腰三角形性质的延伸。腰边腰底之，问题不由到确问不学论的让在题实、。学生从七年级就开始接触等腰三角形，经过三年的学习与磨合，学生对等腰三角形知识基本掌握，但在特定的条件下，学生对等腰三角形的分类讨论问题的思路还不是很清晰，所以希望通过这节课的讲授，能够使学生对此类问题有一个基本的掌控。◆1通过题组式的训练，让学生掌握在计算中关于边、角、高线等问题的分，word文

类讨论利用电子白板形象生动的呈现在学生面前，利用培养学生的数形结合的能力。2培养学生的空间能力，利用电子白板的多媒体教学和几何画板的演示功能，使学生在特定的教学情境中掌握等腰三角形在动态中的分类讨论问题◆通过对引发等腰三角形分类讨论问题的原因的具体分析，让学生以自主学习、合作交流的学习方法体会和把握等腰三角形多解问题。◆

度教学重难点

1鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲．2体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性．◆1等腰三角形在计算中的分类讨论问题2等腰三角形在动态中的分类讨论问题◆

教学策选择与计

培养学生数形结合和分类讨论的思想为了达到以上的教学目标，结合本课内容，主要运用实践探究和小组合作的教学方法，并利用教具、多媒体等辅助教学，让学生自主实践、合作交流、解决和掌握等腰三角形的分类讨论问题。教学环资源准

境备

交互式电子白板电子白板课件、实物投影教学过情境导入——静态中的分类讨论（——角色之争——位置迁移——尝试归纳）——动态中的分类讨论——（动态情境揭秘——动态知识延伸）——谈收获，word文

教学媒体整合

教师活动

学生活动

设计意图环节直接揭示本节课的主题

引发学生的

明确本节课的入静

是等腰三角形以实际生活背景：小的等腰三角形玻璃板碎只剩下一个完的30°角，来确定三角的顶角大。利用电子白演示相应几何图形，让生更加直的

思考学生分析问，计算解决，析得到双解的因，和类讨论的理论依据三角形的内

教学目的使学生明确腰三角形的角顶角和底角之，边有底和腰分，在满足角形内角和和边态

感受图形的唯一

和。中

角色

即：等腰三形的顶角底

关系的基础要合理适当的行角之争的之

分类讨论。此环改变已知角110°答案分

争

节利用电子板唯一类

已知等腰三形的一边于

学生经历上

的拖拽演示能可以让学生象讨

3，另一边等4，周长

的问题，自就生动的感受图论

即：等腰三形的底和之争。

开始对边进分类讨论，握

形的不唯一要进行分类讨的改变已知边大小一边为3

分类讨论的必要性一边为6时周长为

论依据是三，word文

形的三边关学生在教师引静态中的分类讨

位置迁移

已知等腰三形一腰上高与另一腰的角为55°，其顶角为多度？即：由于高的位置不定导致图形的唯一在学生操作程中，教巡视，并发现图较好的生到实物投影展示并讲

学生要自主成图形，根数形结合解决题。由一学生到实物展台展示自己的形，讲解自的想法和作法。

导下，理解腰上的高有两位置，从而培学生动手作图力请学生到物展台上解，培养学生的口和逻辑思维论

力。等腰△ABC是径为10厘

在这一环节学生进行小米的圆的内三角形，果

用电子白板样位

分工合作交，底BC=8厘,那么三角

的媒体教学显置

让学生在交的面积为少？

得更加生动迁

中完成探究，（由于圆的接等腰三形

培养学生小合移

用电子白板可以是锐角角形和钝三

作和数形结的书写功能让讨角形，以导致结不唯一）

能力，培养生论出的小组利用电子白的智能画在

动口动手能力。代表到电子白板上画图让学生画他

激发学生学积板上进行讲所想的的图，充分体电，word文

极性和主动。

子白板在数课上的优性尝试归纳动态动态

1.等腰角形的双问题产生的原因？2.解决腰三角形解问题的基本方法情境一：以AB为边在直l上确一点C使ABC为等腰三角形B

让学生及时结等腰三角双解问题产的原因和解方法。首先让学生问题中体会C的不唯一的时复习巩固由于边的不

利用电子白的拖拽功能出答案，培养学及时总结、巩知识的能力。利用电子白的教具演示功，让此环节更的形象、生动让中情

知识呈现子

AA

l

定性引发的

学生感觉耳一境的揭秘分类

功

问题：这样点C的唯一吗？此问题情境用电子白的教具功能—圆规，演示定点的过程再利用电白板的智能绘功能作线的

唯一的问题让学生回忆解问题的方法并辅助教师完情境一中的题

新，激发学的学习兴趣的时让学生理解掌握此类问题解决方法垂线，word文

讨论

知识呈现子

情境二：当A、B完全脱离直线时。以AB为边在直l上确一点C使ABC为等腰三角形BA

此问题完全手让学生去试完成，给生充足的时间探索、发现C的个数并让一

培养学生空能力和动手操的能力，利用何画板的绘图能，快捷形的名学生到电

完成操作。学的。

动

利用几何画的画图功更快捷的完成定点C的个数1.知识伸到一次数中：直线y=-3x+5与x轴交于点B，y轴交于点A，请在坐标轴上定点C，使三

白板前，利几何画板演示讲解具体的法学生在新的题情境中，受问题是从刚的情境一中

生能够直观感受和发现掌解决问题的方让学生体会识学以致用的则，如何将学知识正确无的态角形ABC为腰三角形这

伸出来的，而

应用到其他题知样的点有个？

培养学生一

中，在自己头识延伸

知识呈现超。

让学生再次手操作，成探究，掌握法。在几何画板快捷的完

发现和应变能力，并且次在让学生经、

脑中形成一解决问题的方方法。探索点的个的过程，培学，word文

生绘图能力知识的应变力。知识延伸到次函数中抛物线与X轴于点B与y学生在这个轴交于点C请在对称轴确题情境中，现定点使三形BCP为腰是上面情境三角形，这的点有几

通过问题的伸，让学生解决此类问题，能够形成一以知识呈现的。

个？几何画板情演示

知识的延伸学生动手操作

不变应万变解题方法，提学定点P的个数生的解题能。

引导学生总本节课的识点

学生在教师引导下，回本课所学内容及时总结。

培养学生及总结，巩固知的能力，利用板的拖拽功能出示本节内容。学生对本节课知教学评价

识重组一目然。本节课以表、鼓励为则，对学的表现及果进行了价，具体表在学生回问题时的准性评价和问题时学之间的互为主要方，培养学生评价能力及小，word文

组合作结果估，学生解问题，示操作的励性评价，word文

《数学中的分类讨论思想——等腰三角形专题》教学流程图开始白板课件

揭示本节主题与实际生活背景相关试题角的分类讨论

边的分类讨论实物投影

课件讲解试题

分类讨论的理论依据动手画