《同底数幂的除法》第1课时示范公开课教案【北师大数学七年级下册】

《同底数幂的除法》教学设计第1课时一、教学目标1.了解同底数幂的除法运算性质，能用文字语言和符号语言正确地表述该性质.2.能熟练的运用同底数幂的除法的运算性质进行运算，并解决一些实际问题.3.经历探索同底数幂的除法运算法则的过程，进一步体会幂的运算的意义及类比、归纳等方法的作用.4.在合作探究的学习过程中，让学生获取成功的体验，培养学生解决问题的能力，建立学习的自信心.二、教学重难点重点：掌握同底数幂的除法运算性质.难点：能熟练的运用同底数幂的除法性质进行运算.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等.四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境【复习回顾】教师活动：教师提出问题，引导学生思考回答.问题1：什么是幂？预设：问题2：同底数幂乘法的运算性质是什么？预设：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.am·am=am+n（m,n都是正整数）问题2：幂的乘方运算性质又是什么？预设：幂的乘方，底数不变，指数相乘.(am)n=amn(m，n都是正整数)【情境导入】一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌.要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？提问：想一想如何列算式呢？预设：1012÷109想一想：你知道1012÷109等于多少吗？学生回忆后举手回答学生思考并尝试计算通过复习旧知，为新课的探究学习打下基础.通过情境导入,提出新的问题，体会同底数幂除法的必要性，激发学生的学习兴趣.环节二探究新知【探究】教师活动：先利用幂的意义和除法的意义，探究情境导入中的计算问题，再让学生自主进行做一做的练习，通过探究、交流，归纳总结出同底数幂的除法运算性质.问题1观察算式1012÷109，两个因式有何特点？预设：1012和109这两个因式底数相同，是同底的幂的形式.所以我们把1012÷109这种运算叫做同底数幂的除法.问题21012和109表示的意义分别是什么？预设：1012＝10×10×…×1012个10109＝10×10×…×109个10问题3如何计算1012÷109呢？预设：法一根据幂的意义及除法的意义1012÷10910101010…101010…109个10=10×10×103个10=103法二因为103×109=1012所以1012÷109=(103×109)÷109=103【做一做】计算下列各式，并说明理由(m＞n).(1)10m÷10n；(2)(-3)m÷(-3)n.【想一想】通过上面的计算，你发现了什么？预设：①结果中的底数与原来两个幂的底数相同；②结果中的指数是原来两个幂的指数差.【议一议】你会计算am÷an(a≠0，m>n且m，n均为正整数)吗?预设：am÷ana·a·…a·a·…·aa·a·…·a=n个a=a·a·…·a(m-n)个a=am-n小结：我们同样有，①结果中的底数与原来两个幂的底数相同；②结果中的指数是原来两个幂的指数差.【归纳】同底数幂的除法运算性质：am÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整数，且m>n)同底数幂相除，底数不变，指数相减.【做一做】判断下列计算是否正确：(1)a3·a5=a15；（2）a14÷a2=a7.预设：（1）（2）均错误.小结：同底数幂的除法与同底数幂的乘法的区别：都是底数不变，一个是指数相减，一个是指数相加.学生观察，思考并反馈.学生自主计算，比较，然后交流反馈.学生尝试独立计算与教师一起归纳自主判断，并订正，与同学们说一说通过观察算式，明确什么是同底数幂的除法.鼓励学生利用幂的意义和除法的意义独立解答，为探索同底数幂的除法的运算性质做好知识和方法的铺垫.体会从特殊到一般，并让学生自己发现这些算式的规律，并在发现的过程中不断巩固幂的意义和除法的意义.通过观察、类比和归纳得出算式的规律.明确同底数幂的除法运算性质，并学会用符号语言表示.明确同底数幂除法与乘法的区别，进一步巩固同底数幂的除法运算性质.环节三应用新知【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，教师巡视，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.例计算.分析：根据同底数幂相除，底数不变，指数相减计算即可.解：(1)a7÷a4=a7-4=a3；(2)(-x)6÷(-x)3=(-x)6-3=-x3；(3)(xy)4÷(xy)=(xy)4-1=x3y3；学生认真思考并作答.通过例题的探究，让学生进一步熟练积同底数幂的除法运算性质，加强学生的运算能力和应用意识.环节四巩固新知教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.【随堂练习】1.计算：解：(1)26÷23=26-3=23=8.(2)x10÷x8=x10-8=x2.(3)(-b)5÷(-b)2=(-b)5-2=-b3.2.填空(1)若，则m=________；(2)若，则x=______.(3)a5·()=a8；x2·x5·()=x19.答案：（1）3；（2）0；（3）a3，x123.如果xm=16，xn=128，求x2m-n的值.解：x2m-nx2m÷xn（xm）2÷xn∵xm=16，xn=128∴原式=162÷128=2.自主完成练习，然后集体交流评价.通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养学生独立完成练习的习惯.环节五课堂小结思维导图的形式呈现本节课的主要内容：回顾本节