2022年四川省凉山市昭觉县中学高三数学理联考试卷含解析

2022年四川省凉山市昭觉县中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若实数经，x，y满足，则z=y﹣x的最小值为（）A．0B．1C．2D．3参考答案：B考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．解答：解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由z=y﹣x，得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点C时，直线y=x+z的截距最小，此时z最小．由，解得，即C（1，2），此时z的最小值为z=2﹣1=1，故选：B．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．2.函数图像的一条对称轴为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.将函数的图象向右平移个单位，得到的图像关于原点对称，则的最小正值为（

）A． B． C． D．参考答案：A的图象在轴左边最靠近原点的对称中心为，因此把图象向右最小平移个单位，就满足题意.故选A.

4.设全集，，，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先化简集合A,B，再结合集合补集交集的定义进行求解即可．【详解】，，则或，则，故选：．5.若集合A={x|?1＜x＜3}，B={?1,0,1,2}，则A∩B=()A.{?1,0,1,2}

B.{x|?1＜x＜3}

C.{0,1,2}

D.{?1,0,1}参考答案：C6.双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.已知圆锥的顶点为P，母线PA、PB所成角的余弦值为，PA与圆锥底面所成角为45°，若的面积为，则该圆锥的侧面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知为虚数单位，则（）A． B．

C．

D．参考答案：D9.函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的解析式为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D10.设函数定义在实数集R上，，且当时=，则有

A．

B．

C．

D．参考答案：C由可知函数关于直线对称，所以，且当时，函数单调递增，所以，即，即选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知则的值为

.参考答案：3略12.设是非空集合，定义．已知，则___________．参考答案：考点：1.新定义问题；2.集合的运算.13.已知为原点，椭圆上一点到左焦点的距离为4，是的中点．则=

.参考答案：314.设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜），给出以下四个论断：①它的周期为π；②它的图象关于直线x=对称；③它的图象关于点（，0）对称；④在区间（﹣，0）上是增函数，以其中两个论断为条件，另两个论断作结论，写出你认为正确的一个命题，条件结论

．（注：填上你认为正确的一种答案即可）参考答案：①②，③④另：①③?②④也正确．

【考点】命题的真假判断与应用．【分析】若①f（x）的周期为π，则函数f（x）=sin（2x+φ），若再由②，可得φ=，f（x）=sin（2x+），显然能推出③④成立．【解答】解：若①f（x）的周期为π，则ω=2，函数f（x）=sin（2x+φ）．若再由②f（x）的图象关于直线x=对称，则sin（2×+φ）取最值，又∵﹣＜φ＜，∴2×+φ=，∴φ=．此时，f（x）=sin（2x+），③④成立，故由①②可以推出③④成立．故答案为：①②，③④．另：①③?②④也正确．【点评】本题考查正弦函数的对称性，三角函数的周期性与求法，确定出函数的解析式，是解题的关键．15.双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，A，B是C左支上两点且，∠ABF2=90°，则双曲线C的离心率为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】设，则，在Rt△ABF2中，由勾股定理解得x=a，在Rt△F1BF2中，x2+（2a+x）2=（2c）2，将x=a即可求出离心率．【解答】解：设，则，在Rt△ABF2中，|AB|=4x，|BF2|=2a+x，|AF2|=2a+3x，由勾股定理得（4x）2+（2a+x）2=（2a+3x）2，解得x=a，在Rt△F1BF2中，x2+（2a+x）2=（2c）2，将x=a代入得10a2=4c2，即．故答案为：．16.若向量a、b满足a＋b＝(2，－1)，a＝(1,2)，则向量a与b的夹角等于

参考答案：135°略17.函数的递增区间为

。参考答案：令，则在定义域上单调递增，而，在上单调递增，所以函数的递增区间为。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在四棱锥中,,,平面,,为的中点。(Ⅰ)求证:平面；(Ⅱ)平面内是否存在一点,使平面？若存在,确定点的位置；若不存在,请说明理由。参考答案：略19.（本小题12分）在直三棱柱（侧棱垂直底面）中，，．（Ⅰ）若异面直线与所成的角为，求棱柱的高；（Ⅱ）设是的中点，与平面所成的角为，

当棱柱的高变化时，求的最大值．参考答案：解：建立如图2所示的空间直角坐标系，设，则有，，，，，，.

………2分（Ⅰ）因为异面直线与所成的角，所以，即，得，解得.

…………6分（Ⅱ）由是的中点，得，于是.设平面的法向量为，于是由，，可得

即

可取，

…………8分于是.而.

令，………………10分因为，当且仅当，即时，等号成立.所以，故当时，的最大值.

………………12分20.已知椭圆:的一个顶点为，离心率为.直线与椭圆交于不同的两点M,N.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当△AMN得面积为时，求的值.参考答案：解：（1）由题意得解得.所以椭圆C的方程为.（2）由得.设点M,N的坐标分别为，，则，，，.所以|MN|===.由因为点A(2,0)到直线的距离，所以△AMN的面积为.由，解得.21.（12分）（2011?盐城模拟）如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且cosB=，cos∠ADC=﹣．（Ⅰ）求sin∠BAD的值；（Ⅱ）求AC边的长．参考答案：【考点】解三角形．

【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）根据cosB=，cos∠ADC=﹣，利用平方关系，可得sinB、sin∠ADC的值，利用sin∠BAD=sin（∠ADC﹣∠B），即可求得结论；（Ⅱ）在△ABD中，由正弦定理，求BD=2，故DC=2，在△ADC中，由余弦定理，可求AC的长．【解答】解：（Ⅰ）因为cosB=，所以sinB=…（2分）又cos∠ADC=﹣，所以sin∠ADC=…（4分）所以sin∠BAD=sin（∠ADC﹣∠B）=×﹣（﹣）×=…（7分）（Ⅱ）在△ABD中，由正弦定理，得，解得BD=2…（10分）故DC=2，从而在△ADC中，由余弦定理，得AC2=9+4﹣2×3×2×=16，所以AC=4…（14分）【点评】本题考查差角的正弦公式，考查正弦定理、余弦定理的运用，属于中档题．22.（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲已知函数（Ⅰ）当时，求函数的定义域；（Ⅱ）当函数的定义域为R时，求实数的取值范围。参考答案：（Ⅰ）当时，要使函数有意义，有不等式成立，------------------①

-----------------------1分当时，不等式①等价于，即，∴；-------------------2分当时，不等式