2023年湖北省宜昌市宜都第三高级中学外国语学校高二数学文上学期期末试题含解析

2023年湖北省宜昌市宜都第三高级中学外国语学校高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数z=的共轭复数是（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A2：复数的基本概念．【分析】利用复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，把复数化为a+bi的形式，然后求法共轭复数即可．【解答】解：复数z====﹣1+i．所以复数的共轭复数为：﹣1﹣i．故选D．2.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()A．3

B．11

C．38

D．123参考答案：B略3.下列表述正确的是

（

）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。A．①②③

B．②③④

C．②④⑤

D．①③⑤。参考答案：D略4.如图，是直棱柱，，点，分别是，的中点.若，则与所成角的余弦值为A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A．b=10，A=45°，C=70° B．a=60，c=48，B=60°C．a=7，b=5，A=80°

D．a=14，b=16，A=45°参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】A、由A和C的度数，利用三角形内角和定理求出B的度数，再由b的值，利用正弦定理求出a与c，得到此时三角形只有一解，不合题意；B、由a，c及cosB的值，利用余弦定理列出关系式，得到b2小于0，无解，此时三角形无解，不合题意；C、由a，b及sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，由a大于b得到A大于B，可得出此时B只有一解，不合题意；D、由a，b及sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，由a小于b得到A小于B，可得出此时B有两解，符合题意．【解答】解：A、∵A=45°，C=70°，∴B=65°，又b=10，∴由正弦定理==得：a==，c=，此时三角形只有一解，不合题意；B、∵a=60，c=48，B=60°，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=3600+2304﹣2880=3024＞0，∴此时三角形有一解，不合题意；C、∵a=7，b=5，A=80°，∴由正弦定理=得：sinB=，又b＜a，∴B＜A=80°，∴B只有一解，不合题意；D、∵a=14，b=16，A=45°，∴由正弦定理=得：sinB==＞，∵a＜b，∴45°=A＜B，∴B有两解，符合题意，故选D【点评】此题考查了正弦、余弦定理，三角形的边角关系，以及三角形的内角和定理，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键．6.复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D略7.函数的图像大致为()A. B.C. D.参考答案：B分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：奇函数，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．8.复数的虚部是（）A．﹣ B． C．i D．参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵=，∴复数的虚部是．故选：B．9.已知函数，若有且仅有一个整数使得，则实数m的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.曲线y=x3﹣2在点（1，﹣）处切线的斜率是（）A． B．1 C．﹣1 D．﹣参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求得函数的导数，将x换为1，计算即可得到切线的斜率．【解答】解：y=x3﹣2的导数为y′=x2，即有在点（1，﹣）处切线的斜率为k=1．故选B9．定义在R上的函数f（x），其导函数是f′（x），若x?f′（x）+f（x）＜0，则下列结论一定正确的是（）A．3f（2）＜2f（3） B．3f（2）＞2f（3） C．2f（2）＜3f（3） D．2f（2）＞3f（3）【答案】D【解析】【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】构造函数g（x）=xf（x）求函数的导数，利用函数的单调性即可求不等式．【解答】解：设g（x）=xf（x），则g′（x）=[xf（x）]′=xf′（x）+f（x）＜0，即函数g（x）=xf（x）单调递减，显然g（2）＞g（3），则2f（2）＞3f（3），故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.中，，则

参考答案：45°或12.动圆M与圆C1:(x+1)2+y2=36内切,与圆C2:(x-1)2+y2=4外切,求圆心M的轨迹方程

参考答案：13.椭圆+=1的内接三角形的最大面积是

。参考答案：ab14.原创)一大学生毕业找工作,在面试考核中,他共有三次答题机会(每次问题不同).假设他能正确回答每题的概率均为,规定有两次回答正确即通过面试,那么该生“通过面试”的概率为

.参考答案：略15.的值是．参考答案：2i【考点】复数代数形式的混合运算．【专题】计算题；转化思想；数系的扩充和复数．【分析】原式变形后，利用复数的运算法则化简即可得到结果．【解答】解：原式=+=+=i+i=2i，故答案为：2i【点评】此题考查了复数代数形式的混合运算，熟练掌握“i2=﹣1”是解本题的关键．16.若双曲线E：=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=3，则|PF2|等于

．参考答案：9【考点】双曲线的简单性质．【分析】设|PF2|=x，由双曲线的定义及性质得|x﹣3|=6，由此能求出|PF2|．【解答】解：设|PF2|=x，∵双曲线E：=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=3，∴a=3，b=4．c=5，∴|x﹣3|=6，解得x=9或x=﹣3（舍）．∴|PF2|=9．故答案为：9．【点评】本题考查双曲线中线段长的求法，是基础题，解题时要注意双曲线定义及简单性质的合理运用．17.若变量满足约束条件,则的最大值和最小值分别为（）A．4和3 B．3和2 C．4和2 D．2和0参考答案：C略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆经过点，离心率为，左右焦点分别为，.（1）求椭圆的方程；（2）若直线l：与椭圆交于A，B两点，与以F1F2为直径的圆交于C，D两点，且满足，求直线l的方程.参考答案：（1）（2）或.试题分析：（1）由题意可得，解出，的值，即可求出椭圆的方程；（2）由题意可得以为直径的圆的方程为，利用点到直线的距离公式得：圆心到直线的距离，可得的取值范围，利用弦长公式可得，设，把直线的方程与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，进而得到弦长，由，即可解得的值.试题解析：（1）由题意可得解得椭圆的方程为由题意可得以为直径的圆的方程为圆心到直线的距离为由，即，可得设联立整理得可得：，解方程得，且满足直线的方程为或考点：椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题.19.已知函数f（x）＝a（x2﹣1）﹣lnx．（1）若y＝f（x）在x＝2处的切线与y垂直，求a的值；（2）若f（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）f（x）的定义域为（0，+∞），令f'（2）＝0，解得a；（2），对a分类讨论，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．【详解】（1）∵f（x）的定义域为（0，+∞），，∴f'（2）＝0，即．（2）∵，①当a≤0时，f'（x）＜0，∴f（x）在[1，+∞）上单调递减，∴当x＞1时，f（x）＜f（1）＝0矛盾．②当a＞0时，，令f'（x）＞0，得；f'（x）＜0，得．（i）当，即时，时，f'（x）＜0，即f（x）递减，∴f（x）＜f（1）＝0矛盾．（ii）当，即时，x∈[1，+∞）时，f'（x）＞0，即f（x）递增，∴f（x）≥f（1）＝0满足题意．综上：．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值及其切线斜率，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题．20.某工地决定建造一批房型为长方体、房高为2.5米的简易房，房的前后墙用2.5米高的彩色钢板，两侧墙用2.5米的高的复合钢板．两种钢板的价格都用长度来计算（即：钢板的高均为2.5米．用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格）．已知彩色钢板每米单价为450元．复合钢板每米单价为200元，房的地面不需另买材料，房顶用其它材料建造，每平方米材料费200元，每套房的材料费控制在32000元以内．（1）设房前面墙的长为x（米），两侧墙的长为y（米），建造一套房所需材料费为P（元），试用x，y表示P；（2）试求一套简易房面积S的最大值是多少？当S最大时，前面墙的长度应设计为多少米？参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）根据题意可分别求得前面墙，两侧墙和房顶的费用，三者相加即可求得P．（2）利用P的表达式和基本不等式求得关于的不等式关系，求得的范围，以及等号成立条件求得x的值．【解答】解：（1）依题得，p=2x×450+2y×200+xy×200=900x+400y+200xy即p=900x+400y+200xy；（2）∵S=xy，∴p=900x+400y+200xy≥+200S=200S+1200，又因为p≤3200，所以200S+1200≤3200，解得﹣16≤≤10，∵S＞0，∴0＜S≤100，当且仅当，即x=时S取得最大值．答：每套简易房面积S的最大值是100平方米，当S最大时前面墙的长度是米．21.如图，已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为4(＋1)，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D.(1)求椭圆和双曲线的标准方程；(2)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明：k1·k2＝1；(3)是否存在常数λ，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．参考答案：略22.如图，设抛物线的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于.（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，求N的横坐标的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）由题意可得抛物线上点A到焦点F的距离等于点A到直线的距离.……2分由抛物线的定义得，即p=2.…………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得抛