四川省遂宁市高级实验中学2021年高二数学文上学期期末试卷含解析

四川省遂宁市高级实验中学2021年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题Ｐ：“”；命题Ｑ：“”,若命题“Ｐ且Ｑ”是真命题，则实数a的取值范围是（）Ａ.

Ｂ.Ｃ.

Ｄ.

参考答案：A2.用反证法证明“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，下列假设正确的是（）A． 假设a，b，c都是奇数或至少有两个偶数B． 假设a，b，c都是偶数C． 假设a，b，c至少有两个偶数D． 假设a，b，c都是奇数参考答案：C3.已知抛物线的焦点是F（0，－2），则它的标准方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上．若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为（）A． B．3 C． D．参考答案：D【考点】椭圆的应用．【专题】计算题．【分析】设椭圆短轴的一个端点为M．根据椭圆方程求得c，进而判断出∠F1MF2＜90°，即∠PF1F2=90°或∠PF2F1=90°．令x=±，进而可得点P到x轴的距离．【解答】解：设椭圆短轴的一个端点为M．由于a=4，b=3，∴c=＜b∴∠F1MF2＜90°，∴只能∠PF1F2=90°或∠PF2F1=90°．令x=±得y2=9=，∴|y|=．即P到x轴的距离为．【点评】本题主要考查了椭圆的基本应用．考查了学生推理和实际运算能力．5.已知直线y=k（x+1）（k＞0）与抛物线C：y2=4x相交于A、B两点，F为抛物线C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】根据直线方程可知直线恒过定点，过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，根据|FA|=2|FB|，推断出|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，进而可知|OB|=|AF|，由此求得点B的横坐标，则点B的坐标可得，最后利用直线上的两点求得直线的斜率．【解答】解：抛物线C：y2=4x的准线为l：x=﹣1，直线y=k（x+1）（k＞0）恒过定点P（﹣1，0），如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，则|OB|=|AF|，∴|OB|=|BF|，点B的横坐标为，故点B的坐标为（，）∵P（﹣1，0），∴k==故选B．6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先由三视图确定几何体形状，再由简单几何体的体积公式计算即可.【详解】由三视图可知，该几何体由半个圆锥与一个圆柱体拼接而成，所以该几何体的体积.故选C【点睛】本题主要考查由几何体的三视图求简单组合体的体积问题，只需先由三视图确定几何体的形状，再根据体积公式即可求解，属于常考题型.7.若0<x<是不等式x2–logax<0成立的必要而非充分条件，则a的取值范围是（

）（A）(0，)

（B）(0，]

（C）(，1)

（D）[，1)参考答案：D8.下列叙述错误的是()A.若事件A发生的概率为,则B.互斥事件不一定是对立事件,但是对立事件一定是互斥事件C.两个对立事件的概率之和为1D.对于任意两个事件A和B,都有参考答案：D9.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.抛物线的准线方程是（

）。.

..

.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在正三棱锥P﹣ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，有下列三个结论：①AC⊥PB；②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE．则所有正确结论的序号是

．参考答案：①②【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用三棱锥的定义，分别判断直线和平面的位置关系．①利用正三棱锥的性质即可判定，对于②利用线面平行的判定定理进行判定，对于③利用反证法进行判定．【解答】解：①根据正三棱锥的性质可知对棱互相垂直，故①正确．②∵AC∥DE，AC?面PDE，DE?面PDE，∴AC∥平面PDE，故②正确．③若AB⊥平面PDE，则AB⊥DE，因为DE∥AC，AC与AB不垂直，如图，③显然不正确．故答案为：①②．12.若曲线表示椭圆，则的取值范围是

参考答案：k>0略13.斜率为的直线l过抛物线的焦点且与该抛物线交于A，B两点，则|AB|=

.参考答案：14.为中线上的一个动点，若，则的最小值为

．参考答案：略15.四面体ABCD中，棱AB=AC，DB=DC，点M为棱BC的中点，则平面ADM的一个法向量为_______________________；参考答案：16.已知x＞0，y＞0，且x+y=1，求的最小值是＿＿＿＿＿＿＿＿参考答案：417.已知函数，若存在，使得，则实数a的值为______．参考答案：【分析】函数f（x）可以看作是动点M（x，ex）与动点N（-a，-）之间距离的平方，问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离，由y=ex得，y′=ex=，曲线上点M（-1，）到直线y=x的距离最小，要使f（x0）≤，则f（x0）=，然后求解a即可．【详解】函数f（x）=（x+a）2+（ex+）2，函数f（x）可以看作是动点M（x，ex）与动点N（-a，-）之间距离的平方，动点M在函数y=ex的图象上，N在直线y=x的图象上，问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离，由y=ex得，y′=ex=，解得x=-1，所以曲线上点M（-1，）到直线y=x的距离最小，最小距离d=，则f（x）≥，根据题意，要使f（x0）≤，则f（x0）=，此时N恰好为垂足，由KMN=-e，解得a=．故答案为：．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数图像上的点处的切线方程为．（1）若函数在时有极值，求的表达式；（2）函数在区间上单调递增，求实数的取值范围。

参考答案：（1）f′（x）=-3x2+2ax+b，由题意可得解得

经验证满足条件，

∴f（x）=-x3-2x2+4x-3．

--------------------------------6分

（2）由f′（1）=-3，得2a=-b．

∵函数f（x）在区间[-2，0]上单调递增，∴f′（x）=-3x2-bx+b≥0恒成立，

∴b≥在区间[-2，0]上恒成立．

令g(x)=，则，∴g（x）在区间[-2，0]上单调递增，得g（x）max=0．

∴b≥0．---------------------------12分

略19.在极坐标系中，曲线：，曲线：.以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为（t为参数）.（1）求，的直角坐标方程；（2）与，交于不同四点，这四点在上的排列顺次为，求的值．参考答案：（1）因为， 1分由得， 2分所以曲线的直角坐标方程为． 3分由得， 4分所以曲线的直角坐标方程为:． 5分（2）不妨设四个交点自下而上依次为，它们对应的参数分别为．把代入，得，即, 6分则，． 7分把代入，得，即, 8分则，． 9分所以． 10分20.已知函数.(1)求的单调区间；(2)若当时不等式恒成立,求实数的取值范围参考答案：解:(1)函数的定义域为.∵,由，得；由，得.∴的递增区间是，递减区间是.(2)∵由，得(舍去).由(1)知在上递减，在上递增.又，,且.∴当时,的最大值为.故当时，不等式恒成立.略21.设计算法求：＋＋＋…＋的值，要求画出程序框图．参考答案：这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法；程序框图如下图所示．22.某科研机构研发了某种高新科技产品，现已进入实验阶段．已知实验的启动资金为10万元，从实验的第一天起连续实验，第x天的实验需投入实验费用为（px+280）元（x∈N*），实验30天共投入实验费用17700元．（1）求p的值及平均每天耗资最少时实验的天数；（2）现有某知名企业对该项实验进行赞助，实验x天共赞助（﹣qx2+50000）元（q＞0）．为了保证产品质量，至少需进行50天实验，若要求在平均每天实际耗资最小时结束实验，求q的取值范围．（实际耗资=启动资金+试验费用﹣赞助费）参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1））依题意得，试验开始后，每天的试验费用构成等差数列，公差为p，首项为p+280，可得方程，即可得出结论；（2）设平均每天实际耗资为y元，则y==（10+q）x++290，分类讨论，可得结论．【解答】解：（1）依题意得，试验开始后，每天的试验费用构成等差数列，公差为p，首项为p+280，∴试验30天共花费试验费用为30（p+280）+=17700，解得，p=20…设试验x天，平均每天耗资为y元，则y==