河南省开封市2021-2022学年高一上学期期末数学试题

开封市2021-2022学年度第一学期期末调研考试高一数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C2.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D3.设，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】D4.方程的解所在的区间为（）A. B. C. D.【答案】C5.下列四组函数中，表示同一函数一组是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C6.已知，都是正数，则下列命题为真命题的是（）A.如果积等于定值，那么当时，和有最大值B.如果和等于定值，那么当时，积有最小值C.如果积等于定值，那么当时，和有最小值D.如果和等于定值，那么当时，积有最大值【答案】D7.下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（）①；②；③；④．A.①② B.①④ C.②③ D.③④【答案】D8.已知，，，，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】B9.函数（，）在一个周期内的图象如图所示，为了得到正弦曲线，只需把图象上所有的点（）A.向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变B.向右平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C.向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变D.向右平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【答案】B10.关于的不等式的解集为，且，则（）A.3 B. C.2 D.【答案】A11.已知函数，，则的值域为（）A. B. C. D.【答案】A12.中国茶文化博大精深，某同学在茶艺选修课中了解到，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，某种绿茶用80℃左右的水泡制可使茶汤清澈明亮，营养也较少破坏.为了方便控制水温，该同学联想到牛顿提出的物体在常温环境下温度变化的冷却模型：如果物体的初始温度是℃，环境温度是℃，则经过分钟后物体的温度℃将满足，其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数.该同学通过多次测量平均值的方法得到初始温度为100℃的水在20℃的室温中，12分钟以后温度下降到50℃.则在上述条件下，℃的水应大约冷却()分钟冲泡该绿茶(参考数据：，)A.3 B.3.6 C.4 D.4.8【答案】B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数的定义域为______.【答案】且14.已知函数，则的值是________【答案】-115.若（）与（）互为相反数，则的最小值为______.【答案】216.已知函数，，对，用表示，中的较大者，记为，则的最小值为______.【答案】三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17已知集合，.（1）求，；（2）若，且，求实数的取值范围.【答案】（1），（2）18.如图，在平面直角坐标系中，角始边与轴的非负半轴重合，终边在第二象限且与单位圆相交于点，过点作轴的垂线，垂足为点，.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）（2）19.溶液酸碱度是通过pH计量的.pH的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.（1）根据对数函数性质及上述的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；（2）已知胃酸中氢离子的浓度为摩尔/升，计算胃酸的.（精确到）（参考数据：）【答案】（1）溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸性就越强（2）20.已知函数（）在同一半周期内的图象过点，，，其中为坐标原点，为函数图象的最高点，为函数的图象与轴正半轴的交点，为等腰直角三角形.（1）求值；（2）将绕点按逆时针方向旋转角（），得到，若点和点都恰好落在曲线（）上，求的值.【答案】（1）（2）21已知函数.（1）直接写出的单调区间，并选择一个单调区间根据定义进行证明；（2）解不等式.【答案】（1）在区间，上单调递增，在区间上单调递减，证明见解析（2）22.我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.若函