2022-2023学年四川省巴中市市职业中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年四川省巴中市市职业中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排．若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为（）A．60 B．72 C．84 D．96参考答案：C【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分3种情况讨论：①、小明的父母的只有1人与小明相邻且父母不相邻，②、小明的父母的只有1人与小明相邻且父母相邻，③、小明的父母都与小明相邻，分别求出每一种情况下的排法数目，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分3种情况讨论：①、若小明的父母的只有1人与小明相邻且父母不相邻时，先在其父母中选一人与小明相邻，有C21=2种情况，将小明与选出的家长看成一个整体，考虑其顺序有A22=2种情况，当父母不相邻时，需要将爷爷奶奶进行全排列，将整体与另一个家长安排在空位中，有A22×A32=12种安排方法，此时有2×2×12=48种不同坐法；②、若小明的父母的只有1人与小明相邻且父母相邻时，将父母及小明看成一个整体，小明在一端，有2种情况，考虑父母之间的顺序，有2种情况，则这个整体内部有2×2=4种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有A33=6种情况，此时有2×2×6=24种不同坐法；③、小明的父母都与小明相邻，即小明在中间，父母在两边，将3人看成一个整体，考虑父母的顺序，有A22=2种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有A33=6种情况，此时，共有2×6=12种不同坐法；则一共有48+24+12=84种不同坐法；故选：C．2.若，则的值等于 （A） （B） （C） （D）参考答案：D略3.为了解某地区的“微信健步走”活动情况，拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调查，事先了解到该地区老中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异，而男女“微信健走”活动情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（

）．A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样C.按年龄段分层抽样 D.系统抽样参考答案：C【分析】根据题意，结合分层抽样方法，即可得出结论.【详解】根据该地区老中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异，而男女“微信健走”活动情况差异不大，最合理的抽样方法是按年龄段分层抽样，这种抽样分式，更具有代表性，比较合理.故选：C【点睛】本题考查抽样方法，要掌握三种抽样的区别以及适用的范围，属于基础题.4.已知命题p:;命题q:有意义.则是的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A5.双曲线（）的焦点坐标为…………（

）（A）.

（B）.（C）.

（D）.参考答案：B6.若满足约束条件则函数的最大值是

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D7.设是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(－2,1]上的图象，则（

）A．0 B．1 C．－1 D．2参考答案：D由题意可得：，，则．故选D．8.(

)A.i B.－i C.0 D.1参考答案：B【分析】利用复数的除法运算，即得解.【详解】化简：故选：B【点睛】本题考查了复数的除法运算，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题.9.已知函数设两曲线有公共点，且在该点处的切线相同，则时，实数的最大值是A．

B．

C．

D．参考答案：D

依题意：，，因为两曲线，有公共点，设为，所以，因为，所以，因此构造函数，由，当时，即单调递增；当时，即单调递减，所以即为实数的最大值.10.函数的图象是（

）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．(1)当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式；(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值．(精确到1辆/小时)参考答案：(1)由题意：当0≤x≤20时，v(x)＝60；当20≤x≤200时，设v(x)＝ax＋b，再由已知得解得………………4分故函数v(x)的表达式为v(x)＝…………6分(2)依题意并由(1)可得f(x)＝………8分当0≤x≤20时，f(x)为增函数，故当x＝20时，其最大值为60×20＝1200；………9分当20≤x≤200时，f(x)＝x(200－x)≤[]2＝，………10分当且仅当x＝200－x，即x＝100时，等号成立．所以，当x＝100时，f(x)在区间[20,200]上取得最大值.综上，当x＝100时，f(x)在区间[0,200]上取得最大值≈3333，…………12分即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．………13分略12.已知数列{an}中，，且，，数列{an}的前n项和为Sn，则

．参考答案：因为，所以，因为，所以数列是以为首项，以为公比的等比数列，所以，即，，所以．13.在等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10，则a7=．参考答案：8【考点】等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的性质结合已知求得2a4=10，再由a1，a4，a7成等差数列求得a7．【解答】解：在等差数列{an}中，由a3+a5=10，得2a4=10，又a1=2，∴a7=2a4﹣a1=10﹣2=8．故答案为：8．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础题．14.已知在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为（α为参数），与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，则圆C截直线l所得的弦长为．参考答案：4考点：参数方程化成普通方程；点的极坐标和直角坐标的互化．专题：计算题．分析：化圆的参数方程为直角坐标方程，化直线的极坐标方程为直角坐标方程，由圆心到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，则圆C截直线l所得的弦长可求．解答：解：由，得①2+②2得x2+（y﹣1）2=4．所以圆是以C（0，1）为圆心，以2为半径的圆．又由，得．即．所以直线l的直角坐标方程为．所以圆心C到直线l的距离为d=．则直线l经过圆C的圆心，圆C截直线l所得的弦长为4．故答案为4．点评：本题考查了参数方程化普通方程，考查了极坐标化直角坐标，考查了直线与圆的位置关系，是基础题．15.已知向量、满足||=5，||=3，?=﹣3，则在的方向上的投影是

．参考答案：﹣1【考点】平面向量数量积的运算．【分析】则在的方向上的投影是，代入数值计算即可．【解答】解：由向量、满足||=5，||=3，?=﹣3则在的方向上的投影是==﹣1，故答案为：﹣1【点评】本题考查向量投影的求法，属基础题．16.设复数为虚数单位），若为纯虚数，则的值为

．参考答案：117.设以为方向向量的直线的倾斜角为，则

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}中，（1）求{an}的通项公式an；（2）求{an}的前n项和Sn.参考答案：（1）或.（2）或.【分析】通过等差数列的通项公式，求出的表达式，然后代入，中，得到方程组，解这个方程组，求出。（1）已知的值，直接代入等差数列的通项公式中，求出的通项公式（2）已知的值，直接代入等差数列前项和公式中，求出的前项和。【详解】解：设的公差为，则，即，解得，或，（1），.（2），或.【点睛】本题考查了等差数列基本量的求法、通项公式、等差数列前项和。19.(本小题满分14分)设函数

（1）求的单调区间、最大值；（2）讨论关于的方程的根的个数．参考答案：（1）………………1分由得当时，，单调递增；当时，，单调递减；∴函数的单调递增区间是；单调递减区间是…………3分∴的最大值为…………4分（2）令＝…………5分①当时，∴∵∴∴在上单调递增………………7分②当时，，∵∴∴在（0,1）上单调递减综合①②可知，当时，…………9分当即时，没有零点，故关于方程的根的个数为0当即时，只有一个零点，故关于方程的根的个数为1……11分当即时，当时由（1）知要使，只需即当时，由(1)知要使，只需即所以时，有两个零点………………13分综上所述当时，关于的方程根的个数为0当时，关于的方程根的个数为1当时，关于的方程根的个数为2…………14分20.如图，在正四棱锥P﹣ABCD中，AB=2，PA=，E是棱PC上的点，过AE作平面分别与棱PB、PD交于M、N两点，且==．（1）若=λ，试猜想λ的值，并证明猜想结果；（2）求四棱锥P﹣AMEN的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）由题意建立空间直角坐标系，求出所用点的坐标，利用平面向量基本定理证明λ的值为；（2）由已知求出三角形PAE的面积，再由等积法求得四棱锥P﹣AMEN的体积．【解答】解：（1）猜想λ的值为．证明如下：连结AC，BD，交于点O，连结OP，∵在正四棱锥P﹣ABCD中，AB=2，PA=，E是棱PC上的点，∴AC⊥BD，OP⊥平面ABCD，OA=OB=OC=OD=，OP==2，以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，则A（，0，0），B（0，，0），C（﹣，0，0），D（0，﹣，0），P（0，0，2），∵过AE作平面分别与棱PB、PD交于M、N两点，且==，∴M（0，，），N（0，﹣，），设E（a，b，c），，则（a，b，c﹣2）=（﹣，0，﹣2λ），∴，b=0，c=2﹣2λ，∴E（﹣，0，2﹣2λ），∵=（﹣，0，2﹣2λ），，，由，得（﹣，0，2﹣2λ）=（，，），解得．（2）在△PAC中，∵PA=PC=，AC=，∴，则S△PAE=1，∵MN=，∴VP﹣AMEN=．21.(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数．(I)当时，解不等式；(Ⅱ)若存在，使得成立，求m的取值范围．参考答案：22.已知在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且c=2,2sinA=acosC, (1)求角C的大小; (2)若2sin2A+sin(2B+C)=sinC,求△ABC的面积. 参考答案：(1)由已知得,csinA=acosC, 由正弦定理得,sinCsinA=sinAcosC. 又sinA>0,∴cosC≠0,sinC=cosC,tanC=, ∴C=. (2)由2sin2A+sin(2B+C)=sinC得, 2sin2A=sinC-sin(2B+C),∴4sinAcosA=sin(A+B)-sin[(π-A)+B] =sin(A+B)+sin(B-A)=2sinBcosA. 当cosA=0时,A=,此时B=, ∵c=2,∴b=,S△ABC=bc=. 当cosA≠0时,sinB=2sinA,∴b=2a. 由c2=a2+b2-2abcosC得,4=a2+b2-ab. 联立,得,∴S△ABC=absinC=. 综上所述,△ABC的面积为. 本题主要考查三角形的内角和定理、正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式、三角恒等变换等知识,意在考查考生的运算求解能力.第(1)问,先将2sinA转化为csinA,再根据边角关系化简得到s