追寻守恒量能量 教学设计

第1、2节追寻守恒量——能量__功1．相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫做势能；1．相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫做势能；物体由于运动而具有的能量叫做动能。在伽利略的斜面实验中小球的动能和势能可以相互转化。2．如果物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功。力和物体在力的方向上发生的位移，是做功的两个不可缺少的因素。3．功的公式W＝Flcosα，α为力与位移方向的夹角。该公式只能计算恒力做的功。4．功是标量，但有正负之分。当力促进物体的运动时，做正功；当力阻碍物体的运动时，做负功。5．当几个力对物体都做功时，这几个力做功的代数和等于这几个力的合力做的功。一、追寻守恒量——能量1．伽利略斜面实验探究图7­1­1如图7­1­1所示，让静止的小球沿一个斜面滚下，小球将滚上另一个对接斜面，没有摩擦时，hA＝hB。始、末位置高度相同，小球运动中守恒的量叫能量。2．势能相互作用的物体凭借其位置而具有的能量。3．动能物体由于运动而具有的能量。4．在伽利略的理想斜面实验中，小球的动能和势能相互转化，但二者的总量是不变的。二、功1．功的定义一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，我们就说这个力对物体做了功。2．做功的因素力和物体在力的方向上发生的位移，是做功的两个不可缺少的因素。3．功的公式(1)力F与位移l同向时：W＝Fl。(2)力F与位移l有夹角α时：W＝Flcos_α，其中F、l、cosα分别表示力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦。(3)各物理量的单位：力的单位是N，位移的单位是m，功的单位是N·m，即J。4．正功和负功夹角α的范围做功情况物理意义α＝eq\f(π,2)cosα＝0，W＝0，即力F对物体不做功F不是动力也不是阻力0≤α＜eq\f(π,2)cosα>0，W＞0，即力F对物体做正功F是动力eq\f(π,2)＜α≤πcosα<0，W＜0，即力F对物体做负功或者说物体克服力F做功F是阻力5．合力的功功是标量，当物体在几个力的共同作用下，发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功等于各个力分别对物体所做功的代数和，也等于这几个力的合力对这个物体所做的功。1．自主思考——判一判(1)在伽利略的斜面实验中，若有摩擦，则hA>hB。(√)(2)在伽利略的斜面实验中，若有摩擦，能量不再守恒。(×)(3)竖直上抛运动中，动能、势能相互转化，且二者的总量保持不变。(√)(4)公式W＝Fl中的l是物体运动的路程。(×)(5)力F1做功10J，F2做功－15J，力F1比F2做功少。(√)(6)力对物体不做功，说明物体位移一定为零。(×)2.合作探究——议一议(1)下面几幅图片中人或机械做了功的有哪几幅？做功的大小与哪些因素有关？图7­1­2提示：人推小车运动，人对小车做了功，做功的大小与人的推力大小、小车位移的大小有关；人推汽车，汽车没动，人对汽车没做功；起重机吊起货物，起重机对货物做了功，功的大小与起重机拉力的大小、货物上升的高度有关。(2)总功指物体受到的所有力对物体做功的总和，物体的合力不做功，是否意味着它所受到的所有外力都不做功呢？提示：不是。总功为零可能是各力都不做功，也可能是各力有的做正功，有的做负功，它们做功的代数和为零。对功及其公式的理解1．功是过程量功描述了力的作用效果在空间上的累积，它总与一个具体过程相联系。2．功是标量(对正功和负功的进一步理解)(1)功的正、负不表示方向，功根本就没有方向；(2)正温度比负温度高，但功不是这样，应先取绝对值再比较做功多还是做功少；(3)功的正、负仅表示是动力做功还是阻力做功。3．对公式W＝Flcosα的理解(1)公式只适用于恒力做功的计算；(2)公式中l是选取地面为参考系时物体的位移。1．下面列举的情况中所做的功不为零的是()A．举重运动员，举着杠铃在头上方停留3s，运动员对杠铃做的功B．木块在粗糙水平面上滑动，支持力对木块做的功C．一个人用力推一个笨重的物体，但没推动，人的推力对物体做的功D．自由落体运动中，重力对物体做的功解析：选DA选项，举重运动员举着杠铃在头上方停留3s的时间内，运动员对杠铃施加了竖直向上的支持力，但杠铃在支持力方向上没有位移，所以运动员对杠铃没有做功；B选项，木块滑动过程中，在支持力方向上没有位移，故支持力对木块没有做功；C选项，推而不动，只有力而没有位移，做的功等于零；D选项，重力竖直向下，物体的位移也竖直向下，故重力对物体做了功，D选项正确。2．(多选)一个力对物体做了负功，则说明()A．这个力一定阻碍物体的运动B．这个力不一定阻碍物体的运动C．这个力与物体运动方向的夹角α<90°D．这个力与物体运动方向的夹角α>90°解析：选AD由功的表达式W＝Flcosα知，只有当α>90°时，cosα<0，力对物体做负功，此力阻碍物体的运动，故A、D正确。3．(多选)质量为m的物体放在粗糙的水平面上，受到水平力F的作用，下列叙述中正确的是()A．如果物体做匀加速直线运动，则力F一定做正功B．如果物体做匀加速直线运动，则力F可能做负功C．如果物体做匀减速直线运动，则力F可能做正功D．如果物体做匀减速直线运动，则力F可能做负功解析：选ACD物体在粗糙的水平面上运动一定要受到摩擦阻力，当物体在力F作用下做匀加速运动时，力F与位移的夹角为0°，力对物体一定做正功。当物体在力F作用下做匀减速运动时，力F与位移的夹角可以为0°也可以为180°，故力对物体可以做正功，也可以做负功。恒力做功的计算[典例]一个质量为m＝2kg的物体，刚开始处于静止状态后施加一与水平方向成37°角斜向上方的拉力F的作用，且F＝10N，在水平地面上移动的距离为s＝2m，物体与地面间的滑动摩擦力为f＝4.2N。求：(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(1)各个力对物体所做的功；(2)合外力对物体所做的功；(3)各个力对物体所做的功的代数和。[思路点拨]解答本题先分析物体的受力情况，画出受力示意图，然后用公式W＝Flcosα，计算各力对物体做的功。并且(2)(3)小题可以用来检验计算是否正确，即结果应该相等，如果不等，则说明计算有误。[解析](1)物体的受力情况如图所示，根据功的计算公式可得各个力对物体所做的功分别为WF＝Fscos37°＝10×2×0.8J＝16JWf＝fscos180°＝4.2×2×(－1)J＝－8.4JWG＝0WN＝0。(2)物体所受的合外力为F合＝Fcos37°－f＝10×0.8N－4.2N＝3.8N故合外力所做的功为W合＝F合scos0°＝3.8×2×1J＝7.6J。(3)物体所受的各个力所做的功的代数和为W总＝WF＋Wf＋WG＋WN＝16J＋(－8.4J)＋0＋0＝7.6J。[答案](1)WF＝16JWf＝－8.4JWG＝0WN＝0(2)7.6J(3)7.6J计算恒力做功要注意的三个问题(1)计算功时一定要明确是哪个力对哪个物体在哪段位移过程中做的功。(2)力F与位移l必须互相对应，即l必须是力F作用过程中的位移。(3)某力对物体做的功只跟这个力、物体的位移以及力与位移间的夹角有关，跟物体的运动情况无关，跟物体是否还受其他力、以及其他力是否做功均无关。1．用水平恒力F作用于质量为M的物体，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离l，恒力做功为W1；再用该恒力作用于质量为m(m<M)的物体上，使之在粗糙的水平面上移动同样的距离l，恒力做功为W2，则两次恒力做功的关系是()A．W1>W2 B．W1<W2C．W1＝W2 D．无法判断解析：选C根据功的定义，力F所做的功只与力F的大小及物体在力F的方向上发生的位移的大小有关，不需考虑其他力的影响，因两次的恒力相同，位移也相同，所以做功相同。2．水平地面上有质量分别为m和4m的物块A和B，两者与地面的动摩擦因数均为μ。细绳的一端固定，另一端跨过轻质动滑轮与A相连，动滑轮与B相连，如图7­1­3所示。初始时，绳处于水平拉直状态。若物块A在水平向右的恒力F作用下向右移动了距离s，重力加速度大小为g图7­1­3(1)物块B克服摩擦力所做的功；(2)物块A、B的加速度大小。解析：(1)物块A移动了距离s，则物块B移动的距离为s1＝eq\f(1,2)s①物块B受到的摩擦力大小为f＝4μmg②物块B克服摩擦力所做的功为W＝fs1＝2μmgs。③(2)设物块A、B的加速度大小分别为aA、aB，绳中的张力为T。由牛顿第二定律得F－μmg－T＝maA④2T－4μmg＝4maB⑤由A和B的位移关系得aA＝2aB⑥联立④⑤⑥式得aA＝eq\f(F－3μmg,2m)⑦aB＝eq\f(F－3μmg,4m)。⑧答案：(1)2μmgs(2)eq\f(F－3μmg,2m)eq\f(F－3μmg,4m)变力做功的几种求法1．平均值法当力F的大小发生变化，且F、l呈线性关系时，F的平均值eq\x\to(F)＝eq\f(F1＋F2,2)，用eq\x\to(F)计算F做的功。2．图像法变力做的功W可用F­l图线与l轴所围成的面积表示。l轴上方的面积表示力对物体做正功的多少，l轴下方的面积表示力对物体做负功的多少。图7­1­43．分段法(或微元法)当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向(或反向)时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可，力做的总功W＝Fs路或W＝－Fs路。4．等效替换法若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以用求得的恒力的功来作为变力的功。[典例]如图7­1­5所示，一辆拖车通过光滑定滑轮将一重物G匀速提升，当拖车从A点水平移动到B点时，位移为s，绳子由竖直变为与竖直方向成θ的角度，求此过程中拖车对绳子所做的功。图7­1­5[思路点拨](1)拖车对绳子的拉力是变力。(2)拖车对绳子所做的功与绳子对物体所做的功的大小相等。[解析]拖车对绳子做的功等于绳子对重物做的功。以重物为研究对象，由于整个过程中重物匀速运动。所以绳子的拉力大小FT＝G。重物上升的距离等于滑轮右侧后来的绳长OB减去开始时的绳长OAl＝eq\f(s,sinθ)－eq\f(s,tanθ)＝eq\f(s1－cosθ,sinθ)所以绳子对重物做功W＝G·l＝eq\f(s1－cosθ,sinθ)G拖车对绳子做功等于绳子对重物做功，等于eq\f(s1－cosθ,sinθ)G。[答案]eq\f(s1－cosθ,sinθ)G由于拖车对绳子的拉力与重物的重力始终大小相等，常出现直接套用公式W＝Gs的错误，还可能出现生搬硬套W＝Gscosθ的错误。这些都是因为忽视了拉力的方向在变，即拉力是变力，不能直接套用公式。1.如图7­1­6所示，某个力F＝10N作用在半径为R＝1m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向保持在任何时刻均与作用点的切线一致，则转动一周这个力F做的总功为()图7­1­6A．0 B．20πJC．10J D．10πJ解析：选B利用微元法求解拉力F所做的功，可将圆周分成无限多小段，对每一小段，可以认为F与位移方向相同，而位移大小与对应弧长相同，则力F的总功为力F在各小段所做功的代数和，即WF＝F·2πR＝20πJ，故B正确。2．用铁锤把钉子钉入木板，设木板对钉子的阻力F与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度是()A．(eq\r(3)－1)d B．(eq\r(2)－1)dC.eq\f(\r(5)－1d,2) D.eq\f(\r(2),2)d解析：选B在将钉子钉入木板的过程中，随着深度的增加，阻力成正比地增加，这属于变力做功问题，由于力与深度成正比，可先求出平均力、再用功的计算公式求解。设木板对钉子的阻力F与钉进木板的深度d的关系满足F＝kd，由题意得，第一次做功W＝eq\x\to(F)1d＝eq\f(kd,2)d，第二次做功W＝eq\x\to(F)2d′＝eq\f(kd＋kd＋d′,2)d′，联立以上两式得d′＝－(eq\r(2)＋1)d(舍)或d′＝(eq\r(2)－1)d。3.如图7­1­7所示，竖直向上抛出质量为m的小球，小球上升的最大高度为h，上升和下降过程中，空气阻力的大小均为F，则从抛出至回到出发点的过程中，重力对小球做的功为多少？空气阻力对小球做的功为多少？图7­1­7解析：物体的位置没有改变，所以重力做功为0。在上升过程中，空气阻力方向向下，对小球做负功。W1＝Fhcos180°＝－Fh。在下降的过程中，空气阻力方向向上，还是对小球做负功，W2＝Fhcos180°＝－Fh。所以空气阻力的总功应为它们的代数和W＝W1＋W2＝－2Fh。答案：0－2Fh几种常见力做功的特点1．一对平衡力做功的特点一对平衡力作用在同一物体上，若物体静止，则两个力都不做功；若物体运动，则这一对力所做的功均为零或一正一负代数和为零。2．一对作用力与反作用力做功的特点两个力作用在不同物体上，作用力做正功时，反作用力可能做正功，可能做负功，还可能不做功，总之，作用力做功与反作用力做功没有必然的联系，应具体情况具体分析。3．摩擦力做功的特点(1)摩擦力可