2023年安徽省中考数学模拟试卷5（含答案）

第6页/共32页2023年安徽省中考数学模拟试卷数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的．1.4算术平方根是（）A.2 B.±2 C.16 D.±162.据安徽省交通运输厅发布，截至2021年底，全省农村公路里程达209000千米，建制村通硬化路率达100%．其中209000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.一个水平放置的几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A. B. C. D.4.下列运算正确的是（）A. B. C. D.5.某企业今年一月份投入新产品的研发资金为a万元，以后每月投入新产品的研发资金与上月相比增长率都是20%．该厂今年三月份投入新产品的研发资金为b万元，则（）A. B. C. D.6.如图，分别以等边△ABC的三个顶点为圆心，边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形．若AB＝2，则此莱洛三角形的周长为（）A.2π B.4π C.6 D.7.若一次函数的自变量的取值增加3，函数值就相应减少6，则k的值为（）A.2 B.－1 C.－2 D.48.如图是某企业2021年5～10月份月利润变化情况的折线统计图，下列说法与图中反映的信息相符的是（）A.5～6月份月利润增长量大于9～10月份月利润增长量B.5～10月份月利润的中位数是700万元C.5～10月份月利润平均数是760万元D.预测11月份的月利润一定会大于900万元9.如图，已知四边形ABCD是矩形，四边形ABDE是平行四边形，AC，BD相交于点O，AD，BE相交于点P，且，AC，BE相交于点Q．下列结论错误的是（）A.∠POD＝∠AED B.EC＝4PO C.PE＝3PQ D.10.如图1，在正方形ABCD中，点F在边BC上，且，点E沿BD从点B运动到点D．设点E到边BC的距离为x，，y随x变化的函数图象如图2所示，则图2中函数图象的最低点的坐标为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.不等式的解集为______．12.已知实数满足x2＋3x﹣y﹣3＝0，则x＋y的最小值是______．13.如图，矩形ABCD的顶点A、B分别在反比例函数与的图象上，点C、D在x轴上，AB、BD分别交y轴于点E、F，则阴影部分的面积为________．14.在中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，OBC边上一点，且．（1）______；（2）若点A，B到经过点O的直线l的距离相等，则点C到直线l的距离为______．三、解答题15.某校有210名学生参加课后延时服务，原计划平均分成若干组，实际分组时每组人数是原计划的1.5倍，最终组数比原计划少7组．求实际分组时每组的人数．16.如图，C是一处钻井平台，位于某港口A的北偏东30°方向上，与港口A相距海里，一艘摩托艇从A出发，自西向东航行至点B时，改变航向以每小时50海里的速度沿BC方向航行，此时C位于B的北偏西40°方向上，则从B到达C大约需要多少小时？（结果精确到0.1小时，参考数据：，，，）17.如图，O为半圆的圆心，C、D为半圆上的两点，连接CD、BD、AD，．连接AC并延长，与BD的延长线相交于点E．（1）求证：；（2）若，半径，求BD长．18.阅读下列材料，完成后面的问题．材料1：如果一个四位数为（表示千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d的四位数，其中a为1～9的自然数，b，c，d为0～9的自然数），我们可以将其表示为：；材料2：把一个自然数（个位不为0）的各位数字从个位到最高位倒序排列，得到一个新的数．我们称该数为原数的兄弟数．如数“123”的兄弟数为“321”．（1）四位数______；（用含x，y的代数式表示）（2）设有一个两位数，它的兄弟数比原数大63，请求出所有可能的数；（3）求证：四位数一定能被101整除．19.如图，在平面直角坐标系中，为格点三角形（顶点为网格线的交点），∠ABC＝90°，点A的坐标为（1，4）．已知与关于点成中心对称（点D，E，F分别为A，B，C的对应点，且）．连接AF，CD．（1）若，画出此时的位置；（2）线段AF与CD的位置和大小关系是______；（3）若四边形AFDC是一个轴对称图形，则a的值为______．20.一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：摸球的次数200300400100016002000摸到白球的频数7293130334532667摸到白球的频率0.36000.31000.3250033400.33250.3335（1）该学习小组发现，随着摸球次数的增多，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，请直接写出这个常数（精确到0.01），由此估出红球有几个？（2）在这次摸球试验中，从袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出1个球，利用画树状图或列表的方法表示所有可能出现的结果，并求两次摸到的球恰好1是个白球，1个是红球的概率．21.已知抛物线经过点，，．连接AB，BC．令．（1）若，，求的值；（2）若，，求a的值；（3）若，请直接写出h的取值范围．22.在四边形ABCD中，，∠ABC＝90°，AC＝AD，DF⊥AC分别交AC，BC于点E，F，交DE于点G．（1）求证：；（2）求证：；（3）当F是BC的中点时，求的值．第7页/共32页2023年安徽省中考数学模拟试卷数学试题（答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的．1.4的算术平方根是（）A.2 B.±2 C.16 D.±16【答案】A【解析】【分析】试题分析：利用算术平方根的定义计算即可得到结果．【详解】解：∵22=4，∴4的算术平方根是2.故选：A.2.据安徽省交通运输厅发布，截至2021年底，全省农村公路里程达209000千米，建制村通硬化路率达100%．其中209000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：209000=2.09×105，故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.一个水平放置的几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由三视图还原成几何体即可判断．【详解】解：根据所给几何体的三视图，可还原的几何体为：故选：C．【点睛】本题主要考查了由三视图还原几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．4.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据合并同类项，同底数幂相乘除，积的乘方与幂的乘方运算法则进行运算后逐项判断即可．【详解】解：A.，计算正确，故此选项符合题意；B.，计算错误，故此选项不符合题意；C.，计算错误，故此选项不符合题意；D.，计算错误，故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂相乘除，积的乘方与幂的乘方运算，熟练掌握相关的运算法则是解答本题的关键．5.某企业今年一月份投入新产品的研发资金为a万元，以后每月投入新产品的研发资金与上月相比增长率都是20%．该厂今年三月份投入新产品的研发资金为b万元，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由一月份新产品的研发资金为a元，根据题意可以得到2月份研发资金为a×（1+20%），而三月份在2月份的基础上又增长了20%，那么三月份的研发资金也可以用b表示出来，由此即可得解．【详解】解：∵一月份新产品的研发资金为a元，2月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是20%，∴2月份研发资金为a×（1+20%）=1.2a，∴三月份的研发资金为b=a×（1+20%）×（1+20%）=a（1+20）2=1.44a．故选：D．【点睛】此题主要考查了根据实际问题列代数式，读懂题意是解答本题的关键．6.如图，分别以等边△ABC的三个顶点为圆心，边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形．若AB＝2，则此莱洛三角形的周长为（）A.2π B.4π C.6 D.【答案】A【解析】【分析】根据正三角形的性质求出弧的半径和圆心角，根据弧长的计算公式求解即可．【详解】解：是正三角形，，的长为：，“莱洛三角形”的周长．故选：A．【点睛】本题考查的是正多边形和圆的知识，解题的关键是理解“莱洛三角形”的概念、掌握弧长公式是解题的关键．7.若一次函数的自变量的取值增加3，函数值就相应减少6，则k的值为（）A.2 B.－1 C.－2 D.4【答案】C【解析】【分析】根据一次函数y=kx+4的自变量的取值增加3，函数值就相应减少6，可以得到y-6=k（x+3）+4，然后再与y=kx+3作差，即可求得k的值．【详解】解：∵一次函数y=kx+4的自变量的取值增加3，函数值就相应减少6，∴y-6=k（x+3）+4，∵y=kx+4，∴y-（y-6）=（kx+4）-[k（x+3）+4]，解得k=-2，故选：C．【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是写出变化后的函数解析式．8.如图是某企业2021年5～10月份月利润变化情况的折线统计图，下列说法与图中反映的信息相符的是（）A.5～6月份月利润增长量大于9～10月份月利润增长量B.5～10月份月利润的中位数是700万元C.5～10月份月利润的平均数是760万元D.预测11月份的月利润一定会大于900万元【答案】BC【解析】【分析】先从统计图获取信息，再对选项逐一分析，选择正确结果．【详解】解：由折线统计图知这组数据为500、700、1000、700、900，A.5～6月份利润增长了600-500=100，9～10月份利润，增长了900-700=200，故A说法与图中反映的信息不相符，故本选项不符合题意；B.5～10月份利润的中位数为700万元，故B说法与图中反映的信息相符，故本选项符合题意．C.5～10月份利润的平均数为（万元），故C说法与图中反映的信息相符，故本选项符合题意；D.预测11月份的月利润不一定会大于900万元，故D说法与图中反映的信息不相符，故本选项不符合题意；故选：BC．【点睛】本题考查了折线统计图，平均数和中位数，根据图表准确获取信息是解题关键．9.如图，已知四边形ABCD是矩形，四边形ABDE是平行四边形，AC，BD相交于点O，AD，BE相交于点P，且，AC，BE相交于点Q．下列结论错误的是（）A∠POD＝∠AED B.EC＝4PO C.PE＝3PQ D.【答案】D【解析】【分析】根据四边形ABCD是矩形，四边形ABDE是平行四边形即可证得OP为△ACD的中位线，即有，且，进而判断A、B选项；先证明，再根据，可得，即有，则可判断C选项；假设D项正确，即有，则有，可证得△AQP∽△EQA，即有∠QAP=∠QEA，进而可得∠CBD=∠EBD，则有BD平分∠CBE，显然BD不总是能平分∠CBE，即假设不成立，故D项错误．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，四边形ABDE是平行四边形，∴AB=DC，AB=DE，∴CD=DE，∵四边形ABCD是矩形，四边形ABDE是平行四边形，∴点O为矩形的对角线交点，点P为平行四边形的对角线交点，∴O为AC中点，P为AD中点，∴OP为△ACD的中位线，且有BP=PE，AP=PD，AO=OC，BO=OD，∴，且，∴，，即4OP=CE，故B正确；∵，∴∠POD=∠ABD，∵在平行四边形ABDE中，∠ABD=∠AED，∴∠POD=∠AED，故A正确；∵CD=DE=AB，∴，∵，∴，∴，∵BQ=BE-QE=BP-PQ，PE=BP，∴，∴PE=3PQ，故C正确；假设D项正确，即有，∴，∵∠AQP=∠EQA，∴△AQP∽△EQA，∴∠QAP=∠QEA，∵在矩形ABCD中，有∠QAP=∠CBD，∵根据，有∠QEA=∠EBD，∴∠CBD=∠EBD，∴BD平分∠CBE，显然BD不总是能平分∠CBE，即假设不成立，故D项错误，故选：D．【点睛】本题考查了矩形和平行四边形的性质、中位线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例等知识，灵活运用矩形和平行四边形的性质是解答本题的关键．10.如图1，在正方形ABCD中，点F在边BC上，且，点E沿BD从点B运动到点D．设点E到边BC的距离为x，，y随x变化的函数图象如图2所示，则图2中函数图象的最低点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先说明要使EF＋EC最小，即使E＋EC最小，当、E、C三点共线时，取最小值，先求出B＝BF＝2，在Rt△CB中，求出C＝，得到y＝，再利用，求出x＝，即可得到答案．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴作点F关于对角线BD的对称点且在AB上，如图3，∴EF＝E，∴EF＋EC＝E＋EC，要使EF＋EC最小，即使E＋EC最小，∴当、E、C三点共线时，取最小值，由图2知，当x＝0时，y＝8，即点E在B点时，EF＋EC＝8，∵BF＝CF，∴可设CF＝2m，则BF＝m，BC＝3m，∴m＋3m＝8,∴m＝2，∴BF＝2，FC＝4，∴B＝BF＝2，在Rt△CB中，C＝＝，∴E＋EC＝，∴EF＋EC＝，即y＝，∵点E在正方形的对角线上，∴点E到AB边和BC边的距离相等，设此距离为d，∴，，，∵，∴6＝d＋3d，解得d＝，∵点E到边BC的距离为x，∴x＝d＝，故最低点的坐标是（，），故选：A【点睛】此题考查了动点的函数图像问题、正方形的性质、勾股定理、轴对称的性质等知识，数形结合是解决此问题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.不等式的解集为______．【答案】x＞-1##-1<x【解析】【分析】移项、合并、系数化为1，即可求解．【详解】解：移项得：2x＞-6＋4，合并得：2x＞-2，系数化为1，得：x＞-1．故答案为：x＞-1．【点睛】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．12.已知实数满足x2＋3x﹣y﹣3＝0，则x＋y的最小值是______．【答案】-7【解析】【分析】由已知可得y关于x的表达式，把y的表达式代入x+y中得关于x的二次三项式，利用配方法即可求得最小值．【详解】∵x2＋3x﹣y﹣3＝0∴∴∵∴∴x+y的最小值为-7故答案为：-7【点睛】本题考查了配方法在求二次三项式最值中的应用，根据已知条件变形代入得到x+y为关于x的表达式，然后配方是关键．13.如图，矩形ABCD的顶点A、B分别在反比例函数与的图象上，点C、D在x轴上，AB、BD分别交y轴于点E、F，则阴影部分的面积为________．【答案】5【解析】【分析】设，，则，证明，有，求解的值，根据计算求解即可得到阴影部分面积．【详解】解：设，，则由题意知，∴∴∴解得∴∴故答案为：5．【点睛】本题考查了反比例函数，矩形的性质，三角形相似的判定与性质．解题的关键在于对知识的灵活运用．14.在中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，O为BC边上一点，且．（1）______；（2）若点A，B到经过点O的直线l的距离相等，则点C到直线l的距离为______．【答案】①.2②.【解析】【分析】（1）由勾股定理求出BC=5，利用三角形面积公式结合可求出CO的长；（2）根据题意判断，证明即可进一步得出结论．【详解】解：（1）如图，∵∴，设BC边上的高为h，∵，∴，∴，∵，∴，故答案为：2；（2）如图，∵点A，B到经过点O的直线l的距离相等，∴，∴,∴；又，∴，∴，又∴,∴即点C到l的距离为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了勾股定理，三角形的面积公式，平行线的判定以及相似三角形的判定与性质，证明是解答本题的关键．三、解答题15.某校有210名学生参加课后延时服务，原计划平均分成若干组，实际分组时每组人数是原计划的1.5倍，最终组数比原计划少7组．求实际分组时每组的人数．【答案】实际分组时每组的人数是15人．【解析】【分析】设实际分组时每组有x人，则原计划每组有人，根据实际组数比原计划少7组列分式方程，求解并检验即可．【详解】解：设实际分组时每组有x人，则原计划每组有人，根据题意得，解得，经检验，是原方程的解，答：实际分组时每组的人数是15人．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，列出分式方程是解答本题的关键．16.如图，C是一处钻井平台，位于某港口A的北偏东30°方向上，与港口A相距海里，一艘摩托艇从A出发，自西向东航行至点B时，改变航向以每小时50海里的速度沿BC方向航行，此时C位于B的北偏西40°方向上，则从B到达C大约需要多少小时？（结果精确到0.1小时，参考数据：，，，）【答案】从B到达C大约需要2.3小时【解析】【分析】分别在Rt△ACD与Rt△BCD中，利用三角函数的性质，即可求得BC的长，继而求得答案．【详解】过点C作交AB于点D，如图，∴∴∠在中，∠海里∵∴∴（海里）在中，∠海里，∵,∴(海里)∴从B到C用时大约为：（小时）答：从B到达C大约需要2.3小时【点睛】此题考查了方向角问题．解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解．17.如图，O为半圆的圆心，C、D为半圆上的两点，连接CD、BD、AD，．连接AC并延长，与BD的延长线相交于点E．（1）求证：；（2）若，半径，求BD的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）连接BC，，可以得到，直径所对的圆周角是直角，可以得到，通过找角的关系，可以得到，此题得解．（2）我们可以很容易证得，可以找到，进而得到CE的长度，在中，我们通过勾股定理可以得到BC的长度，在中，通过勾股定理我们可以解出此题．【小问1详解】连接BC，∵O为半圆的圆心，C、D为半圆上的两点，∴，∴，在中，．∵，∴，∴，∴三角形ECD等腰三角形，∴．【小问2详解】在中，，∵CD=DE，CD=BD，∴BD=ED在和中，∴，∴，∴，在中，，∴．【点睛】本题考查了圆周角定理的推论：直径所对的圆周角为直角；全等三角形的判定和应用，灵活的利用勾股定理求三角形的边长是解决本题的关键．18.阅读下列材料，完成后面的问题．材料1：如果一个四位数为（表示千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d的四位数，其中a为1～9的自然数，b，c，d为0～9的自然数），我们可以将其表示为：；材料2：把一个自然数（个位不为0）的各位数字从个位到最高位倒序排列，得到一个新的数．我们称该数为原数的兄弟数．如数“123”的兄弟数为“321”．（1）四位数______；（用含x，y的代数式表示）（2）设有一个两位数，它的兄弟数比原数大63，请求出所有可能的数；（3）求证：四位数一定能被101整除．【答案】（1）1000x+10y+505（2）18、29（3）证明过程见详解【解析】【分析】（1）依据材料1的方法即可作答；（2）先根据（1）的方法表示出和，在结合题意列出二元一次方程，化简得：，再根据x、y均是1至9的自然数即可求解；（3）利用（1）的方法表示出，依据a为1～9的自然数，b为0～9的自然数，可得10a+b必为整数，即命题得证．【小问1详解】根据题意有：，即答案为：；【小问2详解】∵，，又∵，∴，∴，∵根据题意有x、y均是1至9的自然数，∴满足要求的x、y的数组有：（1,8）、（2,9），∴可能的数有18和29；【小问3详解】证明：∵，∴，∵a为1～9的自然数，b为0～9的自然数，∴10a+b必为整数，∴一定能被101整除，命题得证．【点睛】本题考查了列代数式和求解二元一次方程整数解的知识，充分理解材料1、2所给的新定义是解答本题的关键．19.如图，在平面直角坐标系中，为格点三角形（顶点为网格线的交点），∠ABC＝90°，点A的坐标为（1，4）．已知与关于点成中心对称（点D，E，F分别为A，B，C的对应点，且）．连接AF，CD．（1）若，画出此时的位置；（2）线段AF与CD的位置和大小关系是______；（3）若四边形AFDC是一个轴对称图形，则a的值为______．【答案】（1）见解析（2），且（3）1【解析】【分析】（1）当时，点（a，0）即为原点，作出关于原点成中心对称的图形即可；（2）设对称中心为点P（a，0），根据中心对称的性质，即可得出结论；（3）当四边形AFDC是菱形或矩形时，可得出a的值．【小问1详解】如图，即为所画；【小问2详解】如图所示，，且故答案为：，且【小问3详解】∵是直角三角形，且B（1，0），∴与关于点成中心对称时，四边形AFDC是菱形，如图，∴故答案为：1【点睛】本题考查作图-中心对称、轴对称等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20.一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：摸球的次数200300400100016002000摸到白球的频数7293130334532667摸到白球的频率0.36000.31000.32500.33400.33250.3335（1）该学习小组发现，随着摸球次数的增多，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，请直接写出这个常数（精确到0.01），由此估出红球有几个？（2）在这次摸球试验中，从袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出1个球，利用画树状图或列表的方法表示所有可能出现的结果，并求两次摸到的球恰好1是个白球，1个是红球的概率．【答案】（1）这个常数是0.33，由此估出红球有2