自由落体运动例题及习题

自由落体运动典型例题：例1从离地500m的空中自由落下一个小球，取g=10m/s2，求：1）经过多少时间落到地面；2）从开始落下的时刻起，在第1s内的位移、最后1s内的位移；分析由h=500m和运动时间，依据位移公式可直接算出落地时间、第1s内位移和落下一半时间的位移．最后1s内的位移是着落总位移和前（n—1）s着落位移之差．[解]（1）由h=1gt2，得落地时间：2t2h2×500gs10s10（2）第1s内的位移：h11gt121×10×125m22因为从开始运动起前9s内的位移为：h91gt921×10×92m405m22所以最后1s内的位移为：h10=h-h9=500m-405m=95m（3）落下一半时间即t'=5s，其位移为h5

12gt'2

12×10×25m

125m说明依据初速为零的匀加快运动位移的特色，由第

1s

内的位移

h1=5m，可直接用比率关系求出最后1s内的位移，即h1∶h10=1∶19h10=19h1=19×5m=95m同理，若把着落全程的时间分红相等的两段，则每一段内经过的位移之比：ht/2∶ht=12∶22=1∶4ht/21ht1∴4×500m125m4例2一个物体从H高处自由落下，经过最后196m所用的时间是4s，求物体着落H高所用的总时间T和高度H是多少取g=9．8m/s2，空气阻力不计．分析依据题意画出小球的运动表示图（图1）此中t=4s，h=196m．解方法1依据自由落体公式1gT2，2Hh1g(Tt)2.2式（1）减去式（2），得hgTt1gt2，2h1gt2∴T2，gt1961×9.8×16227s，9.8×4H1gT21×9.8×72m2401.m.22方法2利用匀变速运动均匀速度的性质由题意得最后4s内的均匀速度为h196v4m/s49m/s.t因为在匀变速运动中，某段时间中的均匀速度等于中点时刻的速度，所以着落至最后2s时的刹时速度为v'tv49m/s.由速度公式得着落至最后2s的时间v't495s，t'sg9.8∴Tt't47s.25ss2H1gT21×9.8×72m2401.m.22方法3利用v－t图象画出这个物体自由着落的v-t图，如图2所示．开始着落伍经时间（T—t）和T后的速度分别为g（T-t）、gT．图线的AB段与t轴间的面积表示在时间t内着落的高度h．。由hg(Tt)gTt，22h2×196tgt9.8×4得T4s7s，2g2×9.8H1gT21×9.8×72m2401.m.2例3气球下挂一重物，以v0=10m/s匀速上涨，当抵达离地高h=175m处时，悬挂重物的绳索忽然断裂，那么重物经多少时间落到地面落地的速度多大空气阻力不计，取g=10m/s2．分析这里的研究对象是重物，本来它随气球以速度v0匀速上涨．绳索忽然断裂后，重物不会立刻降落，将保持本来的速度做竖直上抛运动，直至最高点后再自由着落．解方法1分红上涨阶段和着落阶段两过程考虑绳索断裂后重物可持续上涨的时间和上涨的高度分别为t1v010s1s，g10h1v0210×102g2m5m.×10故重物离地面的最大高度为H=h+h1=175m＋5m=180m．重物从最高处自由着落，落地时间和落地速度分别为t22H2×180，==10s=6sgvt=gt2=10×6m/s=60m/s．所以从绳索忽然断裂到重物落地共需时间t=t1＋t2=1s＋6s=7s．方法2从一致的匀减速运动考虑从绳索断裂开始计时，经时间t最后物体落至抛出点下方，规定初速方向为正方向，则物体在时间t内的位移h=-175m．由位移公式hv0t1gt2，21×10t2即17510t10t5t2，2或t2-2t-35=0，取合理解，得t=7s．所以重物的落地速度为vt=v0-gt=10m/s-10×7m/s=-60m/s．其负号表示方向向下，与初速方向相反．说明从一致的匀减速运动考虑，比分段计算方便得多，不过在应用时，需注意位移、速度等物理量的方向，这个物体从绳索断裂到落地过程中的v-t图如下图．例4如下图，A、B两棒长均为L=1m，A的下端和B的上端相距s=20m．若A、B同时运动，A做自由落体、B做竖直上抛，初速度v0=40m/s，求：1）A、B两棒何时相遇；从相遇开始到分别所需的时间．分析这里有两个研究对象：A棒和B棒，同时分别做不同的运动．相遇时两棒位移大小之和等于s．从相碰到分别两棒位移大小之和等于2L．解（1）设经时间t两棒相遇，由1gt2(v0t1gt2)s，22得s200.5s.tsv040（2）从相遇开始到两棒分别的过程中，A棒做初速不等于零的匀加快运动，B棒做匀减速运动．设这个“擦肩而过”的时间为△t，由(vA△t+1g△t2)(vB△t1g△t2)2L，22式中vA=gt，vB=v0-gt．代入后得2L2×1△t=s0.05s.v040说明上边是从地面参照系所察看到的两个物体的运动状况列式计算的，比较麻烦．在第（2）小题中，还常简单误以为从相遇开始A棒仍做自由落体运动而造成错误．因为竖直上抛运动能够当作一个向上的匀速运动和一个自由落体的合运动，所以，假如以A棒为参照物，即从A棒上去察看B棒，B棒向上做着速度为v0的匀速运动，于是立刻可得（1）两棒相遇时间s20ts0.5s，v040（2）两棒从相碰到分别的时间例5A、B两球，A从距地面高度为h处自由着落，同时将B球从地面以初速v0竖直上抛，两球沿同一竖直线运动．试求以下两种状况下，B球初速度v0的取值范围：①B球在上涨过程中与A球相遇；②B球在着落过程中与A球相遇．分析此题观察两个物体两种运动特色，以及它们之间互相联系．解答时对特别状态——临界点的分析是重点的．解决此题时，画出运动表示图，找准关系，运用规律求解即得．解①因为A球做自由落体运动：h1gt122B球做竖直上抛运动（全过程中）：h2v0t2gt222因为AB相遇不时间相等t1=t2=t，且h1+h2=h则hgt2gt2v0t(v0t)22设B球上涨到最大高度时，与球A相遇，如∴t=h/v0图1，B球上涨到最大高度时间为v0/g．由此可知，要使AB在B球上涨过程中与A相遇，只需v0/g≥t即可．即h≤v0；v0≥ghv0gB球就会在上涨时与A球相遇2v0，假如相遇时间t=h2v0相等②B球落地时间，恰巧知足和ggv0时，A恰幸亏B落地的刹时追上B，如图2h2v0,则v0≥gh≤v0g2是AB还可以相遇的最小速度，所以要知足在着落中相遇，需知足ghgh＞v0≥说明习题一一、选择题

21、在忽视空气阻力状况下，让一轻一重的两块石块从同一高度同时自由着落，则对于两块石块的运动，以下说法正确的选项是（）重的石块落得快，先着地轻的石块落得快，先着地在着地前的任一时刻，两块石块拥有同样的速度，同样的位移和同样的加快度两块石块在着落段时间内的均匀速度相等。、一个物体做自由落体运动，速度—时间图象正确的选项是（）、甲乙两球从同一高度相隔1秒先后自由落下，在着落过程中（）两球的距离一直不变两球的距离愈来愈大。两球的速度差一直不变两球的速度差愈来愈在4、自由着落的物体，在任何相邻的单位时间内着落的距离之差和均匀速度之差在数值上分别等于（）g/22gg/2g/4ggg2g5、有向来升机停在200m高的空中静止不动，有一乘客从窗口由静止每隔1秒开释一个钢球，则钢球在空中的摆列状况说法正确的选项是（）相邻钢球间距离相等越凑近地面，相邻钢球的距离越大在落地前，早开释的钢球速度老是比晚开释的钢球的速度大早开释的钢球落地时的速度大二、解答题6、一个自由落体落至地眼前最后一秒钟内经过的行程是全程的一半，求它落到地面所需的时间。7、为了测出井口到水面的距离，让一个小石块从井口自由落下，经事后听到石块击水的声音，估量井口到水面的距离。考虑到声音在空气中流传需用必定的时间，估量结果偏大仍是偏小8、一个自由着落的物体，它在最后1秒的位移是35m，则物体落地速度是多大着落时间是多少9、一只小球自屋檐自由着落，在时间内经过高度为2m的窗口，求窗口的顶端距屋檐多高10、一矿井深为125m，在井口每隔一准时间自由着落一个小球，当第11个小球刚从井口下落时，第1个小球恰巧抵达井底。则相邻两个小球开始着落的时间间隔为多少第3个小球和第5个小球相隔多少米习题一参照答案1、CD因为忽视空气阻力，所以两石块的运动是自由落体运动，又因为同时从同一高度着落，所以运动状况完整同样，则CD正确2、C自由落体运动是初速度为零的匀加快直线运动。A表示物体做初速度不为零的加减速运动，A错；B表示物体做匀速直线运动，B错；C表示物体做初速度为零的匀加快直线运动，只可是是先向上为正方向，C正确；D做的是初速度不为零的匀加快直线运动,D错。3、BC既然两球做的都是自由落体运动。因为甲球比乙球早出发1秒，从乙开始着落时计时，任一时刻有：；；有g是必定值，所以C正确D错；位移上有：4、C连续相等时间的位移之差是；依据均匀速度公式5、BC题中每个钢球的运动状况是完整同样的：同高度且都是自由落体运动。独一不同的是开释时间不同样，同一时刻的速度不同样，但落地时的速度均是同样的。依据第3题的结论可知相邻两球的距离是愈来愈大的，AD错；C正确；从公式可知时间间隔越长，两球的距离越大，所以越凑近地面，两球距离越大，B正确。见以下图6、选择过程时尽量选择包括0速度点在内的过程，这样用公式时会方便好多，依据题意，设前一半位移用时t，整个过程用时t+1，两段时间位移之比为1：2。，则总时间为7、31m偏大，假如考虑声音流传时间，则说明真切的时间比这个时间要小，我们计算时代入的偏大了，所以算得的高度也偏大。8、40m/s4s依据，从静止开始到35m/s用时，再加上最后的，总合4s。落地速度9、依据，说明时刻距着落时刻为，则窗口顶端到屋檐的时间间隔为。则高度为10、由第6题图知，全部小球在空中的摆列与一个小球自由落体每隔一段时间留下的轨迹相同。第一个究竟，第11个刚开始，说明之间共有10个时间间隔，从口究竟125m需时,说明每个间隔为；第3个球着落时间为×8=4s；第5个球着落时间为×6=3s，则位移之差为习题二1．对于自由落体运动，以下说法正确的选项是（）A．物体竖直向下的运动必定是自由落体运动B．自由落体运动是初速度为零、加快度为g的竖直向下的匀加快直线运动C．物体只在重力作用下从静止开始着落的运动叫自由落体运动D．当空气阻力的作用比较小、能够忽视不计时，物体自由着落可视为自由落体运动2．对于重力加快度的说法中正确的选项是（）A．重力加快度表示自由着落的物体运动的快慢B．重力加快度表示自由着落物体运动速度变化的大小C．重力加快度表示自由着落物体运动速度变化的快慢D．轻物体和重物体的重力加快度不同，所以重的物体先落地3．在忽视空气阻力的状况下，让一轻一重的两块石块从同一高度同时自由着落，则关于两块石块的运动状况，以下说法正确的选项是（）A．重的石块落得快，先着地B．轻的石块落得快，先着地C．在着地前的任一时刻，两块石块拥有同样的速度、同样的位移、同样的加快度D．两块石块在着落段时间内的均匀速度相等4．一个做自由落体运动的物体，速度v随时间t变化的图象如下图，正确的选项是（）5．对以下对于自由落体运动的说法正确的选项是（）A．物体开始着落时速度为零，加快度也为零B．物体着落过程中速度增添，加快度不变C．物体着落过程中，速度和加快度同时增大D．物体着落过程中，速度的变化率是个恒量6．人从发现问题到采纳相应行动所用的时间称为反响时间，该时间越小说明人的反响越敏捷，反响时间可用自由落体运动来测试：请一起学用两个手指捏住直尺的顶端，你用一只手在直尺下端做捏住直尺的准备，但手不可以碰到直尺，记下这时手指在直尺上的地点。当看到那位同学松开直尺时，你立刻捏住直尺，测了直尺着落的高度为10cm，那么你的反响时间是多少7．为了测出楼房的高度，让一石块从楼顶自由落下（不计空气阻力），测出以下哪个物理量就能够算出楼房的高度（）A．石块着落到地面的总时间B．石块落地前的刹时速度C．石块落地前最后一秒的位移D．石块经过最后一米位移的时间8．如图是小球自由落下的频闪照片图，两次闪光的时间间隔是1/30s。x5假如测得x5=，x6=，x7=。请你用x7和x5计算重力加快度的值。（保存三位有效数字）x69．对于自由落体运动，以下说法正确的选项是（）x7A．自由落体运动是竖直方向的匀加快直线运动B．竖直方向的位移只需知足x1:x2:x3=1：4：9的运动就是自由落体第8题图C．自由落体运动在开始连续的三个2s内的行程之比为1：3：5D．自由落体运动在开始连续的三个1s末的速度之比为1：3：510．一矿井深为125m，在井口每隔一准时间自由着落一个小球。当第11个小球刚从井口开始着落时，第1个小球恰巧抵达井底，求：1）相邻两个小球开始着落的时间间隔；2）这时第3个小球和第5个小球相隔的距离。（g=10m/s2）习题二答案：1．BCD2．C3．CD4．D5．BD6．解：从你看到同学松开直尺到用手捏住直尺的时间即为你的反响时间。此段时间亦为直尺自由落体h=10cm所需的时间，由h=1gt2得t2h20.1s0.1414s即你2g10的反响时间约为。7．ABCD（由石块落地最后1s位移，可求得最后1s的均匀速度，此均匀速度就是落地前的刹时速度，再求落地速度即可求出楼房高度）。8．小球做匀加快直线运动，由xmxn(mn)aT2知自由落体加快度x7x58.