广东省2020年中考数学考试真题与答案解析

广东省2020年中考·数学·考试真题与答案解析一、选择题本大题10小题，每小題3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.9的相反数是（）A.－9 B.9 C. D.2.一组数据2，4，3，5，2的中位数是（）A.5 B.35 C.3 D.253.在半面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（）A. B. C. D.4.若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（）A.4 B.5 C.6 D.75.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.6.已知的周长为16，点，，分别为三条边的中点，则的周长为（）A.8 B. C.16 D.47.把函数的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A. B.C. D.8.不等式组的解集为（）A.无解 B. C. D.9.如图，在正方形中，，点，分别在边，上，.若将四边形沿折叠，点恰好落在边上，则的长度为（）A.1 B. C. D.210.如图，抛物线的对称轴是.下列结论：①；②；③；④，正确的有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题本大题7小題，每小题4分，共28分。请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。11.分解因式：_________.12.如果单项式与是同类项，那么_________.13.若，则_________.14.已知，，计算的值为_________.15.如图，在菱形中，，取大于的长为半径，分别以点，为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交边于点（作图痕迹如图所示），连接，，则的度数为_________.16.如图，从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为_________.17.有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉.把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，，点，分别在射线，上，长度始终保持不变，，为的中点，点到，的距离分别为4和2.在此滑动过程中，猫与老鼠的距离的最小值为_________.三、解答题I18.先化简，再求价：，其中，.19.某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级.随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数（人）247218（1）求的值；（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？20.如图，在中，点，分别是、边上的点，，，与相交于点，求证：是等腰三角形.四、解答题II21.已知关于，的方程组与的解相同.（1）求，的值；（2）若一个三角形的一条边的长为，另外两条边的长是关于的方程的解.试判断该三角形的形状，并说明理由.22.如图1，在四边形中，，，是的直径，平分.（1）求证：直线与相切；（2）如图2，记（1）中的切点为，为优弧上一点，，.求的值.23.某社区拟建，两类摊位以搞活“地摊经济”，每个类摊位的占地面积比每个类摊位的占地面积多2平方米，建类摊位每平方米的费用为40元，建类摊位每平方米的费用为30元，用60平方米建类摊位的个数恰好是用同样面积建类摊位个数的.（1）求每个，类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社拟建，两类摊位共90个，且类摊位的数量不少于类摊位数量的3倍.求建造这90个摊位的最大费用.五、解答题III24.如图，点是反比例函数（）图象上一点，过点分别向坐标轴作垂线，垂足为，，反比例函数（）的图象经过的中点，与，分别相交于点，.连接并延长交轴于点，点与点关于点对称，连接，.（1）填空：_________；（2）求的面积；（3）求证：四边形为平行四边形.25.如图，抛物线与轴交于，两点，点，分别位于原点的左、右两侧，，过点的直线与轴正半轴和抛物线的交点分别为，，.（1）求，的值；（2）求直线的函数解析式；（3）点在抛物线的对称轴上且在轴下方，点在射线上，当与相似时，请直接写出所有满足条件的点的坐标.答案解析【选择题】1.A2.C3.D4.B5.B6.A7.C8.D9.D10.B【填空题】11.12.413.114.715.45°16.17.18.解：原式，将，代入得原式19.（1）解：由题意得：，解得（2）解：（人）答：估算“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生有1440人.20.证明：在和中∴，∴，∴又∵，∴，即∴是等腰三角形21.解：由题意列方程组：，解得将，分别代入和解得，，∴，（2），解得这个三角形是等腰直角三角形，理由如下：∵∴该三角形是等腰直角三角形22.（1）证明：连接过点作于点∵，，∴，又∵平分，，∴，∴直线与相切（2）连接，延长交延长线与点，由题意得∵，∴，在和中∴，∴，根据射影定理得∴23.解：（1）设每个类摊位占地面积平方米，则类占地面积平方米由题意得解得∴，经检验为分式方程的解∴每个类摊位占地面积5平方米，类占地面积3平方米（2）设建类摊位个，则类个，费用为∵，∴，当时，∴建造90个摊位的最大费用为2920元24.解：（1）（2）连