重庆市高中名校高二数学(理)上学期期末试题

匠心文档，专属精选。2016年重庆一中高2017级高二上期期末考试数学试题卷（理科）2016.1（时间：120分钟分数：150分）一．选择题（此题共12个小题，每题5分，共60分）1．复数3i（i是虚数单位）的虚部是（）1i（A）3i（B）3（C）3i（D）322223sinxdx等于（2．定积分2x）3（A）0（B）2122（D）2292（C）91193．（原创）已知命题p：xR，exx32x240，则p为（）（A）x0R，使得lnxx32x240（B）x0R，使得ex0x32x24000000（C）xR，使得exx32x240（D）x0R，使得ex0x032x02404．用反证法证明结论：“曲线yfx与曲线ygx起码有两个不一样的交点”时，要做的假定是（）（A）曲线yfx与曲线ygx至多有两个不一样的交点（B）曲线yfx与曲线ygx至多有一个交点（C）曲线yfx与曲线ygx恰有两个不一样的交点（D）曲线yfx与曲线ygx起码有一个交点5．已知直线xaya2aR与圆x2y22x2y70交于M,N两点，则线段MN的长的最小值为（）（A）42（B）22（C）2（D）26．x83x0的一个充分不用要条件是（）（A）8x3（B）x8（C）x3（D）x8或x37．给出以下五个结论：①经过Ax1,y1,Bx2,y2两点的直线的方程为yy1xx1；y2y1x2x1②以Ax1,y1,Bx2,y2为直径的两个端点的圆的方程为xx1xx2yy1yy20；匠心教育文档系列1匠心文档，专属精选。③平面上到两个定点F1,F2的距离的和为常数2a的点的轨迹是椭圆；④平面上到两个定点F1,F2的距离的差为常数2a2a|F1F2|的点的轨迹是双曲线；⑤平面上到定点F和到定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线。此中正确结论有（）（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个8．i是虚数单位，若复数12iai是纯虚数，且ab1i0a,bR，复数z知足|z|3，则|zabi|的最大值为（）．．．（A）35（B）2（C）35（D）269．（原创）在ABCD中，已知C3,0，D3,0，点E,F知足AC3AE，DF2FA，且|CF||DE|4，则点A的轨迹方程是（）（A）x2y21（B）x2y21x2（C）x2y21（D）x2y21x3454592792710．棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在平面ABCD上，知足PC13PA，则点P的轨迹为（）（A）直线（B）一段圆弧（C）椭圆（D）圆11．（原创）点P1,tt0是椭圆x2y21上一点，A,B是该椭圆上异于点P的两个点，43且直线PA,PB的倾斜角分别为720和1080，则直线AB的斜率为（）（A）1或1（B）tan180（C）1（D）tan36022212．（原创）察看以下不等式：117112911149，23，12333，123334340624111137不等式为111111（）1334353，。照此规律，第五个23334353632330．．．（A）26（B）29（C）67（D）9521205478二．填空题（此题共4个小题，每题5分，共20分）13．设等差数列an的前n项和为Sn，若S83，则a2a3a6a7_____________。14．已知函数fxexax在3,单一递加，则实数a的取值范围是_____________。15．（原创）正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，己知AA18，点E,F分其他棱BB1,CC1上，且知足ABBE3，FC12，则平面AEF与平面ABC所成的锐二面角的正切值等于。匠心教育文档系列2匠心文档，专属精选。16．（原创）设F是椭圆C：x2y2b0的左焦点，过F的直线与椭圆C交于A,Ba2b21a两点，分别过A,B作椭圆C的切线并订交于点P，线段OP（O为坐标原点）交椭圆C于点Q，知足OQ2QP，且FQOF0，则椭圆C的离心率为。三．解答题（此题共6个小题，共70分。要求每道题都一定写出必需的过程）17．（此题满分10分）已知函数fxexx23。⑴求曲线yfx在点0,f0处的切线方程；⑵求函数yfx的极值。18．（此题满分12分）在ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，已知a4，c3，cosA1。3⑴求角C的大小；⑵求ABC的面积。19．（原创）（此题满分12分）数列an知足an12an9nN，且a12。an4⑴写出a2,a3,a4的值；⑵概括猜想数列an的通项公式，并用数学概括法证明；⑶设bnan13an3nN，求数列bn的前n项和Tn。20．（原创）（此题满分12分）如右图，四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，且PAD是边长为4的正三角形，M为PD的中点，底面ABCD是矩形，CD3。⑴求异面直线PB与CM所成的角的余弦值；⑵求直线AC与平面PCM所成的角的正切值。21．（原创）（此题满分12分）已知A0,1是焦点在x匠心教育文档系列3匠心文档，专属精选。轴上的椭圆C的一个极点，F是椭圆C的右焦点，直线AF与椭圆C的另一个交点为B，知足|AF|5|FB|。以D1,1为圆心的D与椭圆C交于M,N两点，知足|AM||AN|。⑴求椭圆C的标准方程；⑵求圆心D到直线MN的距离d的值。22．（原创）（此题满分12分）已知函数fxxlnx3x8。⑴求函数yfx在e,e3（e是自然对数的底数）的值域；⑵设0ab，求证：02fafb2abaln3。3fb32016年重庆一中高2017级高二上期期末考试数学答案（理科）2016.1一．选择题：BACBABDCDDCA二．填空题：．32；14．3；．2；16．63。13,e15三．解答题17．解：⑴由题fxexx22x3exx3x1，故f03。又f03，故曲匠心教育文档系列4匠心文档，专属精选。线yfx在点0,f0处的切线方程为y33x，即3xy30；⑵由fx0可得x1或x3，x,333，111,如右表所示，得f极大xf36e3，fx＋0－0＋f极小xf12e。fx↑极大↓极小↑18．解：⑴由题可知角A为钝角，故角C为锐角。因sinA1cos2A223，故43，即sinC2，得C450；223sinC2⑵由⑴得sinBsin450A2sinAcosA42，故ABC的面积为261acsinB42。（提示：亦可先用余弦定理计算出b221，再用面积公式计算）S219．解：⑴a252，a383，a4114；⑵an31n1时猜想明显成立；②假定当nkkN，证明以下：①当时猜想成立，n即ak312ak9213k21，故当nk1时猜，则ak1ak431k13k1kkk想成立。综上知猜想成立；⑶由⑵可知bn1111，故n1nnn1Tnn1111ni。i1i1n1n120．法一：⑴如图，取AD的中点N，连PN,BN,BD，记BDACO，连OM。则O为BD中点，故OM//PB，且PB2OM，且OMC。由于平面PAD平面ABCD，且CDAD，PNAD，故CD平面PAD，PN平面ABCD，所以CDDM，PNBN。由题易知PB2222325，3CM322213，故OM5。又OC5，故cosCM13即为所求；2OM522⑵由⑴可知AM平面PCM，故MC即为AC在平面PCM的射影，进而ACM即为直线AC与平面PCM所成的角。因CM13，AM23，故tanAM239CM即为所求。13匠心教育文档系列5匠心文档，专属精选。法二：如图，取AD中点O，BC中点N，由题知OPAD且ONAD。因平面PAD平面ABCD，故OP平面ABCD，进而ON,OD,OP两两垂直。所以能够O为原点，以ON,OD,OP分别为x,y,z轴正方向成立空间直角坐标系，则A0,2,0，B3,2,0，C3,2,0，P0,0,23，D0,2,0，M0,1,3。故PB3,2,23，PC3,2,23。⑴因CM3,1,3，故cos|cosCM,PB||CMPB||926|13；|CM||PB|13255⑵设nx,y,z是平面PCM的法向量，因PM0,1,3，PC3,2,23，且nPM0y3z0，取z3得n0,3,3。又AC3,4,0，设AC与nPC，即2y23z03x0平面PCM所成的角为，则sin|cosAC,n||0120|23，故cos13，进而5125523239tan即为所求。131321．解：⑴由题可设C：x2y21，且Fc,0，则由|AF|5|FB|可知B6c,1，代入a255C的方程并化简得2a23c23a21，即a23，故C：x2y21；3⑵设Mx1,y1,Nx2,y2，且Ex0,y0为MN的中点，则x12y121，x22y221。两式33相减得x2x23y2y20，故2x06y0kMN0。因|AM||AN|，故点A在线段MN的1212中垂线上。又点D在线段MN的中垂线上，故A,E,D三点共线，且ADMN。因kAD2，故kMN1，进而y02x0。因2kADkAEy01，故可解得x03，y01。所以圆心23x042D到直线MN的距离d|DE|54。22．解：⑴法一：由题易知fxlnx2，由fx0可得xe2。由于fe82e，fe28e2，fe38，故函数yfx在e,e3的值域为8e2,8；匠心教育文档系列6匠心文档，专属精选。法二：由题易知fxlnx2，由fx0可得xe2，由fx0可得0xe2。故函数yfx在0,e2e