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文档简介
第8章整式乘法与因式分解第1节幂的运算第2课时同底数幂的除法沪科版七年级下册配套课件1.经历同底数幂的除法法则的探索过程,理解同底数幂的除法法则;2.会用同底数幂的除法法则进行计算.(重点、难点)学习目标问题:幂的组成及同底数幂的乘法法则是什么?同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
即aman=am+n(m,n都是正整数)导入新课回顾与思考an底数幂指数情境导入
一种液体每升含有1012个有害细菌,为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌.要将1升液体中的有害细菌全部杀死,需要这种杀菌剂多少滴?1012÷109
(2)观察这个算式,它有何特点?我们观察可以发现,1012
和109这两个幂的底数相同,是同底的幂的形式.所以我们把1012
÷109这种运算叫作同底数幂的除法.(1)怎样列式?根据同底数幂的乘法法则进行计算:
28×27=
52×53=
a2×a5=
3m-n×3n=21555a73m()×27=215()×53=55()×a5=a7()×3n=28a252乘法与除法互为逆运算215÷27=()=215-755÷53=()=55-3a7÷a5=()=a7-53m÷3m-n=()=3m-(m-n)2852a23n填一填:上述运算你发现了什么规律吗?讲授新课同底数幂的除法一自主探究
3m-n3m猜想:am÷an=am-n(m>n)验证:am÷an=m个an个a=(a·a·····a)m-n个a=am-n总结归纳(a≠0,m,n是正整数,且m>n).am÷an=am-n即:同底数幂相除,底数不变,指数相减.例1
计算:典例精析解:例2
计算:解:(1)(2)例3
已知:am=3,an=5.求:(1)am-n的值;(2)a3m-3n的值.解:(1)
am-n=am
÷an=3÷5=0.6;(2)a3m-3n=a3m
÷
a3n
=(am)3÷(an)3
=33÷53
=27÷125=同底数幂的除法可以逆用:am-n=am÷an这种思维叫做逆向思维(逆用运算性质).例4
如果地球的体积大约是1×1012千米3太阳的体积大约为1.5×1018千米3.请问太阳的体积是地球体积的多少倍?
18个1012个106个10同底数幂的除法的实际应用二1.计算:当堂练习
2.下面的计算对不对?如果不对,请改正.3.已知3m=2,9n=10,求33m-2n
的值.解:33m-2n
=33m÷32n
=(3m)3÷(32)n
=(3m)3÷9n
=23÷10=8÷10=0.8
4.地震的强度通常用里克特震级表示,描绘地震级数字表示地震的强度是10的若干次幂.例如,用里克特震级表示地震是8级,说明地震的强度是107.1992年4月,荷兰发生了5级地震,12天后,加利福尼亚发生了7级地震,加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的多少倍?解:由题意得,答:加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的100倍.同底数幂相除,底数不变,指数相减.即问题
同底数幂的除法法则是什么?导入新课回顾与思考若m≤n时同底数幂的除法怎么计算呢?该法则还适用吗?根据分式的基本性质,如果a≠0,m是正整数,那么等于多少?讲授新课零次幂一问题引导如果把公式(a≠0,m,n都是正整数,且m>n)推广到m=n的情形,那么就会有这启发我们规定即任何不等于零的数的零次幂都等于1.总结归纳例1:已知(3x-2)0有意义,则x应满足的条件是________.解析:根据零次幂的意义可知:(3x-2)0有意义,则3x-2≠0,.方法总结:零次幂有意义的条件是底数不等于0,所以解决有关零次幂的意义类型的题目时,可列出关于底数不等于0的式子求解即可.典例精析例2:若(x-1)x+1=1,求x的值.解:①当x+1=0,即x=-1时,原式=(-2)0=1;②当x-1=1,x=2时,原式=13=1;③x-1=-1,x=0,0+1=1不是偶数.故舍去.故x=-1或2.方法总结:乘方的结果为1,可分为三种情况:不为零的数的零次幂等于1;1的任何次幂都等于1;-1的偶次幂等于1即在底数不等于0的情况下考虑指数等于0;考虑底数等于1或-1.负整数指数幂二问题:计算:a3÷a5=?(a≠0)解法1解法2再假设正整数指数幂的运算性质am÷an=am-n(a≠0,m,n是正整数,m>n)中的m>n这个条件去掉,那么a3÷a5=a3-5=a-2.于是得到:由于因此特别地,总结归纳如果在公式中m=0,那么就会有例3
计算:解:典例精析例4
A.a>b=cB.a>c>bC.c>a>bD.b>c>aB方法总结:关键是理解负整数指数幂的意义,依次计算出结果.当底数是分数时,只要把分子、分母颠倒,负指数就可变为正指数.例5
把下列各式写成分式的形式:解:例6
解析:分别根据有理数的乘方、0指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质计算出各数,再根据实数的运算法则进行计算.用科学计数法表示绝对值小于1的数三科学记数法:绝对值大于10的数记成a×10n的形式,其中1≤a<10,n是正整数.忆一忆:例如,864000可以写成
.
怎样把0.0000864用科学记数法表示?8.64×105想一想:探一探:因为所以,0.0000864=8.64×0.00001=8.64×10-5.类似地,我们可以利用10的负整数次幂,用科学记数法表示一些绝对值较小的数,即将它们表示成a×10-n的形式,其中n是正整数,1≤∣a∣<10.算一算:
10-2=___________;10-4=___________;
10-8=___________.
议一议:指数与运算结果的0的个数有什么关系?一般地,10的-n次幂,在1前面有_________个0.想一想:10-21的小数点后的位数是几位?1前面有几个零?0.010.00010.00000001通过上面的探索,你发现了什么?n用科学记数法表示一些绝对值小于1的数的方法:即利用10的负整数次幂,把一个绝对值小于1的数表示成a×10-n的形式,其中n是正整数,1≤|a|<10.n等于原数第一个非零数字前所有零的个数.(特别注意:包括小数点前面这个零)知识要点例7用小数表示下列各数:(1)2×10-7;(2)3.6×10-3;(3)7.08×10-3;(4)2.17×10-1.解析:小数点向左移动相应的位数即可.解:(1)2×10-7=0.0000002;(2)3.6×10-3=0.0036;(3)7.08×10-3=0.00708;(4)2.17×10-1=0.217.1.用科学记数法表示:(1)0.00003;(2)-0.0000064;(3)0.0000314;2.用科学记数法填空:(1)1s是1μs的1000000倍,则1μs=______s;(2)1mg=______kg;(3)1μm=______m;(4)1nm=______μm;(5)1cm2=______m2;(6)1ml=______m3.练一练3.中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖,她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素,这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项,已知显微镜下某种疟原虫平均长度为0.0000015米,该长度用科学记数法表示为__________.1.5×10-61.计算:
1
164当堂练习2.把下列各式写成分式的形式:3.用小数表示5.6×10-4.解:原式=5.6×0.0001=0.00056.4.比较大小:(1)3.01×10-4_______9.5×10-3(2)3.01×10-4________3.10×10-4<<5.用科学记数法把0.000009405表示成
9.405×10n,那么n=
.-66.计算:-22+(-)-2+(2016-π)0-|2-π|.解:-22+(-)-2+(2016-π)0-|2-π|=-4+4+1-2+π
=π-1.7.
随着微电子制造技术的不断进步,半导体材料的精加工尺寸大幅度缩小,目前已经能够在350平方毫米的芯片上集成5亿个元件,问1个这样的元件大约占多少平方毫米?解析:因为350平方毫米的芯片上集成5亿个元件,说明5亿个元件所占的面积为350平方毫米,要计算1个元件所占的面积,可用350除
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