第十时间数列分析指标

第十时间数列分析指标第一节时间数列的基本问题一、时间数列的概念时间数列（TimeSeries）是指将社会经济现象在不同时间上发展变化的某种统计指标数值，按时间先后顺序排列所形成的数列，亦称动态数列。时间数列两个基本要素：资料所属的时间在一定时间条件下的统计指标数值2例1将我国1995－2002年的某产品产量发展情况按时间先后顺序排列起来就是一个时间数列。时间数列由两个基本要素构成：一是被研究现象所属的时间；二是在一定时间条件下的统计指标数值3时间数列的种类绝对数时间数列时期数列时点数列相对数时间数列由两个时期数列对比而成的相对数时间数列由两个时点数列对比而成的相对数时间数列由一个时期数列和一个时点数列对比形成的相对数时间数列平均数时间数列二、时间数列的种类4（一）绝对数时间数列绝对数时间数列是指将反映某种社会经济现象的一系列总量指标按时间的先后顺序排列而形成的数列。总量指标时间数列反映了社会经济现象总量在各个时期所达到的规模、水平等总量特征。

1、时期数列是指由时期总量指标编制而成的时间数列。在时期数列中，每个指标都反映某社会经济现象在一定时期内发展过程的累计量。5例21990年—2001年我国税收基本情况就是一个时期数列。特点：反映发展过程的累计总量各项指标值可以相加每项指标值大小与时期长短有关指标数据通常是通过连续登记取得的6

2、时点数列指由时点总量指标编制而成的时间数列。在时点数列中，每个指标数值所反映的社会经济现象都是在某一时点（瞬间）上所达到的水平例3下表所列的我国历年年末职工人数情况，就是一个时点数列。7时点数列的特点：（l）时点数列中的每一个指标数值，都表示社会经济现象在某一时点（时刻）上的数量。（2）时点数列中的每个指标不能相加。由于时点数列中的指标数值都是反映现象在某一瞬间的数量，几个指标相加后无法说明这个数值属于哪一个时点上的数量，没有实际意义。（3）时点数列中每个指标数值大小和“时点间隔”长短没有直接关系。时点数列中每个指标只是现象在某一时点上的水平，因此它的大小与时点间隔的长短没有直接关系。例如，年末的人口数不一定比某月底的人口数大。（4）时点数列中每个指标数值通常都是定期（间断）登记取得的。8是指一系列相对指标按照时间先后顺序排列所组成的时间数列。它是用来反映社会经济现象之间数量对比关系的发展变化过程及其规律。各期相对数对比基数不同，故各项水平数值不能直接相加。例4：下表所列的我国的民政事业费支出占国家财政支出的比重，就是一个相对数时间数列。（二）相对数时间数列9由一系列同类平均指标按照时间的先后顺序排列而成的时间数列。反映的是社会经济现象一般水平的发展过程及其变动趋势。例5下表所列的我国历年来职工平均工资情况，就是一个平均数时间数列。（三）平均数时间数列10（四）三种时间数列关系绝对数时间数列是基本数列，其余两种是派生数列。常常将三者结合起来应用。11编制时间数列的目的：是要通过同一指标在不同时间上的对比来分析社会经济现象的发展变化过程及其规律性。编制原则时间的长短要可比总体范围（地区、隶属关系范围等）要统一经济内容要统一计算方法、计量单位要统一三、时间数列的编制原则12第二节时间水平指标分析动态分析指标分为：水平指标、速度指标一、发展水平与平均发展水平（一）发展水平发展水平是指时间数列中的每一项具体指标数值，它反映了某种社会经济现象在不同时间上所达到的水平，也是计算各项时间分析指标的基础。发展水平一般是时期或时点总量指标，如销售额、在册工人数等；也可以是平均指标，如：平均工资、单位产品成本等；还可以是相对指标，如：计划完成程度、商品流转次数等。13在时间数列中，由于发展水平所处的位置不同，有最初水平和最末水平。最初水平是指时间数列中第一项指标数值，它表示事物发展的原有基础；最末水平是指最后一项指标，它表示事物发展的在一定时期内的最终结果。可用符号表示为，它们代表数列中各个发展水平。其中就是最初水平是最末水平，其余的就是中间各项水平，简称为中间水平。14为了计算时间分析指标，需要将不同时间的发展水平进行比较。对比时把所要研究的那个时期（时点）的发展水平叫做报告期发展水平（或计算期水平，简称报告期水平；把用来作为对比基础时期（时点）的发展水平叫做基期发展水平，简称基期水平。报告期水平和基期水平不是固定不变的。它根据研究目的的不同和时间的变更而改变。15（二）平均发展水平平均发展水平是时间数列中各不同时期发展水平计算的平均数，又称序时平均数或时间平均数总量指标序时平均数的计算是解决其他两个序时平均数计算的关键16（1）由时期数列计算序时平均数式——序时平均数

——各时期发展水平

——时期项数1、绝对数时间数列的序时平均数17[例6]某商业企业2002年各月商品销售额资料如下表所示。18如：第一季度月平均销售额=（万元）

第二季度月平均销售额=（万元）

第三季度月平均销售额=（万元）

第四季度月平均销售额=（万元）全年月平均销售额==550(万元)19

①由连续时点数列计算序时平均数

A.间隔相等的连续时点数列[例7]某专业学生星期一至星期五出勤人数资料如下表：（2）由时点数列计算的序时平均数

20计算该专业学生平均每天出勤人数。（人）由计算可知，该专业学生本星期平均每天出勤人数为158人21B.间隔不等的连续时点数列如果被研究现象不是逐日变动的，而是每隔一段时间变动一次，则可根据每次互动的记录资料，用每次变动持续的间隔时间为权数（f）对其时点水平（a）加权，应用加权算术平均法计算序时平均数。其计算公式为：22[例8]某企业2002年4月上旬职工出勤人数则4月上旬职工人平均每日出勤人数==260（人）23②由间断时点数列计算序时平均数A.间隔相等的间段时点数列。

如果掌握了间隔相等的每期期末资料，如商业企业中职工人数和商品库存等月末数字，可采用简单算术平均法计算序时平均数间隔相等的间断时点数列序时平均数的计算公式：式中：n——时点数列的项数24[例9]某企业2002年第四季度职工人数资料如下表所示。计算该企业第四季度平均职工人数第四季度平均职工人数为

25B.间隔不等的间断时点数列。在某些情况下，间断时点数列的间隔也可能是不相等的。如果掌握间隔不等的每期期末资料，则可用各间隔时间为权数对各项相应的相邻两时点数列加权，应用加权算术平均法计算序时平均数。其计算公式为：26[例10]某商场2002年库存情况如下表所示。计算该商场2002年的月平均库存额272、相对数时间数列＆平均数时间的序时平均数其基本计算公式为：式中：代表相对数或平均数时间数列的序时平均数；代表分子的总量指标时间数列的序时平均数；代表分母的总量指标时间数列的序时平均数。28二、增长量与平均增长量（一）增长量也称增减量，它是指某种社会经济现象在一定时期内增长或减少的绝对数量。它等于报告期水平与基期水平之差。其计算公式为：增长量=报告期水平–基期水平1、逐期增长量用报告期水平减去前一期的水平计算的增长量。它表示各报告期比前一期增长的绝对数量。其计算公式为：逐期增长量=报告期水平－前一期水平用符号表示为：292、累积增长量用报告期水平减去某一固定基期水平计算的增长量。它表示某种社会现象在一定时期内（从固定基期到报告期）累积增长的总量。其计算公式为：累积增长量=报告期水平－某一固定基期水平用符号表示为：30【例14】1995－2000年广东省海关进出口总额资料如下表所示。计算其增长量。年份199519961997199819992000进出口总额1039.721099.601301.201297.981403.541701.08逐期增长量－59.88201.60-3.22105.56297.54累计增长量－59.88261.48258.26363.82661.36

逐期增长量之和＝累计增长量59.88+201.60+（-3.22）+105.56+297.54＝661.36313、逐期增长量与累积增长量的关系（1）整个时期的逐期增长量之和等于最后一个时期的累积增长量。用符号公式表示为：（2）相邻两个时期的累积增长量之差等于相应时期的逐期增长量。用符号公式表示为：在实际统计分析工作中，为了消除季节变动的影响，也常计算发展水平比去年同期发展水平的增长量，这个指标叫年距增长量，其公式为：年距增长量=本期发展水平—去年同期发展水平32平均增长量是指时间数列的各个逐期增长量的序时平均数，用以说明现象在一定时期内平均每期增长的数量。其计算公式为：用符号表示为：[例14]中，平均增长量为：（二）平均增长量33[例15]某企业1997~2002年产量资料，如下表所示：或：34第三节时间数列的速度分析指标一、发展速度＆增长速度（一）发展速度发展速度是表明社会现象发展方向和程度的时间分析指标。是根据报告期水平和基期水平对比而得到的时间相对数。它主要说明报告期水平已发展到（或增加到）基期水平的若干倍（或百分之几）。其计算公式为：351.定基发展速度定基发展速度是指报告期水平与某一固定时期水平（通常为最初水平）之比。表明这种社会现象在较长时期内总的发展速度。其计算公式为：用符号表示为：

362.环比发展速度环比发展速度是指报告期水平与其前一期水平之比。表明这种社会现象逐期发展的程度其计算公式为：用符号表示为：

373.定基发展速度与环比发展速度的关系。（1）各环比发展速度的连乘积=定基发展速度用符号表示为：（2）相邻两个定基发展速度之比等于相应时期的环比发展速度，用符号表示为：

384.年距发展速度在统计工作中，为了消除季节变动的影响，通常计算年距发展速度，用以说明本期发展水平与去年同期水平对比而达到的相对发展方向与程度。其计算公式为：39（二）增长速度增长速度是表明社会现象增长程度的时间相对指标，它是根据增长量与其基期水平对比求得。其计算公式为或：增长速度=发展速度－1401、定基增长速度定基增长速度是指报告期的累积增长量与某一固定基期水平之比。它表明社会经济现象在某一较长时期内总的相对增长速度。其计算公式为：412、环比增长速度环比增长速度是指报告期逐期增长量与前一期水平之比，它表明社会经济现象逐期的相对增长方向和程度。其计算公式为：42

3、定基增长速度与环比增长速度之间的换算关系定基增长速度和环比增长速度都是发展速度的派生指标，它只反映增长部分的相对程度，所以两者之间不能直接换算，即定基增长速度不等于环比增长速度的连乘积。如果要进行换算，则首先将环比增长速度加1变成环比发展速度，再将各期环比发展速度连乘积，得到定基发展速度，最后用定基发展速度减1即为定基增长速度。434、年距增长速度在统计实际工作中，为了消除季节变动的影响，也常计算年距增长速度，用以说明年距增长量与去年同期发展水平对比达到的相对增长程度。其计算公式为：44二、平均发展速度与平均增长速度1、平均发展速度是时间数列中的各个环比发展速度的平均数，也就是把全期的总发展速度平均化。它说明某种现象在一个较长时期中逐期平均发展变化的程度。平均发展速度与平均增长速度的关系是平均增长速度=平均发展速度－1平均发展速度总是正值，而平均增长速度则可分为正值也可分为负值。正值表明现象在一定发展阶段内逐期平均递增的程度；负值表示现象逐期平均递减的程度。452、计算方法：（1）水平法：计算公式表示为：式中——平均发展速度

——第i年的环比发展速度；

——连乘符号。46由于环比发展速度的连乘积等于相应的定基发展速度，因此平均发展速度的公式也可写成：一段时期的定基发展速度即为现象的总速度。用R表示总速度，则平均发展速度的公式又可写为47水平法优点：简单易算，侧重考察中长期计划期末发展水平。缺点：计算时仅仅采用期末和期初水平，忽略中间水平，当中间水平波动很大时，计算结果的代表性较低。适用：生产能力、国民生产总值、工资总额、劳动生产率等指标平均发展速度的计算。48（2）累计法（方程法）采用高次方程计算，其正根为平均发展速度。公式为：49实际中，编制了《平均增长速度查对表》，根据年限和各年发展水平综合对及其水平的百分比直接查表求得平均发展速度。适用：侧重考察中长期计划各期的水平之和，即计划期间的累计总量。适用与计算基建投资额、新增固定资产投资额、住宅建筑面积、造林面积等指标平均发展速度的计算50三、计算和运用速度指标注意的问题（1）时间数列中的指标值为0或负数时，不宜计算速度。可采用绝对数分析。（2）速度指标和发展水平指标结合运用。51第四节动态数列的因素分析一、影响因素及其分解模型（一）因素的确定1、长期趋势(以T表示)2、季节变动(以S表示)3、循环变动(以C表示)4、随机变动(以I表示)52(二)因素的构成模型1、乘法模型；Yt＝Tt×St×Ct×It

2、加法模型：Yt＝Tt＋St＋Ct＋It3、乘加模型：Yt＝Tt×St＋Ct×It。式中Yt为动态数列在t期发展水平,Tt、St、Ct、It分别表示t期的趋势值、季节变差、循环变差、不规则变差。53长期趋势SalesTrendTime54循环变动

peakrecessiontroughrecovery55TimeSales56TimeSales57长期趋势分析的目的在于：首先，根据时间数列资料，可以找出现象在过去一段相当长的时期内持续向上增长或向下降低的发展趋势；其次，从数量上研究现象发展的规律性，并据此可以建立数学模型，对现象的未来发展进行预测；最后，测定长期趋势，可以暂时消除原时间数列中长期趋势的影响，以便更好地研究季节变动等。1、长期趋势分析58测定长期趋势的方法有许多，常用的方法有：（一）移动平均法 （二）应用最小二乘法59（一）移动平均法

设yt为时间数列中时间t的观察值，Mt是时间数列中时间为t的一次移动平均数，n为移动时距，t=0，1，2，…，n，则时间为t的一次移动平均数是

60(二)用最小平方法配合趋势直线设Yt=a+bt为趋势方程，t为时间变量，时间变量可设为自然数也可将时间变量调整为正负相对应的等距整数数列,使∑t=0，则可以简化计算过程。方程中的参数求解公式为：61解：对90—97依次编码为：-7，-5，-3，-1，1，3，5，7。设趋势直线为yc=a+btΣty=－7×8－5×10－3×9－1×6＋1×7＋3×5＋5×4＋7×6=－55Σt2=168,Σy=55。a=55/8=6.875,b=－0.33

yc=6.875－0.33t98年，t=9,yc=6.875－0.33×9=3.905