复多元线性回归分析估计问题

复多元线性回归分析估计问题引言消费的影响因素：除收入外，还有财富，社会地位等一个商品的需求：除价格之外，还有互补品、替代品等的价格复回归分析或多元回归分析更为常用7.1三变量(二元线性)回归模型：

符号与假定将双变量的总体回归模型推广，可得三变量PRF为：巴伦坦图Y2X3

1X2A表示无共线性Y54X3

3X2B表示有共线性无共线性要求如果两个独立变量有线性关系，而又同时出现在一个模型中，就遇到了完全共线性的问题。而我们的假设是无共线性。因此不能让有共线性的两个变量同时出现在一个模型中。7.2对复回归方程的解释给定经典回归模型的诸假定，那么，在三变量PRF的两边对Y求条件期望得：即给出以变量X2和X3的固定值为条件的Y的条件均值或期望值。因此如同双变量情形那样，复回归分析是以多个解释变量的固定值为条件的回归分析，并且我们所获得的是诸变量X值固定时Y的平均值或Y的平均响应。7.3偏回归系数的含义2度量着在保持X3不变的情况下，X2每变化1个单位时，Y的均值E(Y|X2，X3)的变化。

3度量着在保持X2不变的情况下，X3每变化1个单位时，Y的均值E(Y|X2，X3)的变化。变量的控制问题：(P182)什么是控制?气球的体积:受温度和压力的影响在一般的情况下温度和压力可能都发生变化对温度进行控制,看:随着压力变化体积是如何变化的?对压力进行控制,看:随着温度的变化积是如何变化的?在实验室可以做到.对于经济问题则不能在实验室进行变量控制只能通过数学的方法进行变量控制.7.4偏回归系数的OLS与ML估计OLS估计量样本回归函数各参数的OLS估计OLS估计量的方差和标准误P185OLS估计量的性质P186~187过均值：三变量回归线通过均值点无偏性：估计Yi的均值等于真实Ｙi的均值残差的总和为０残差与X2i和X3i都不相关残差与估计的Ｙi不相关7.5复判定系数R2与复相关系数R7.6一个例子1970-1982年美国“期望扩充”菲利普斯曲线（P189）Yt:t时期的真实通货膨胀率(%)X2时期t的失业率(%)X3时期t的期望通货膨胀率(%)年份YX2X35.924.94.784.925.93.843.305.63.136.234.93.4410.975.66.849.148.59.475.777.76.516.457.15.927.606.16.0811.475.88.0913.467.110.0110.247.610.815.999.78.007.7设定偏误的结果对上数据进行重新的回归分析7.8R2及校正R27.9偏相关系数(P197~200)简单相关系数：r1j（Y与Xj之间的相关）,rij

表示Xi与Xj的相关。偏相关系数：r1j,i（在Xi不变的条件下，Y与Xj之间的偏相关）,rij,1表示在Y不变条件下，Xi与Xj的偏相关。具体的偏相关系数的表达式台湾地区农业部门的产出与实际劳动日投入\资本投入年份实际总产值Y

（百万元新台币）劳动日X2（百万日）实际资本投入X3（百万元新台币）195816607.7275.517803.7195917511.3274.418096.8196020171.2269.718271.8196120932.926719167.3196220406267.819647.6196320831.627520803.5196424806.328322076.6196526465.8300.723445.2196627403307.524939196728628.7303.726713.7196829904.5304.729957.8196927508.2298.631585.9197029035.5295.533474.5197129281.529934828288.141794.3对P201上习题用非线性模型LOG(Y)=C(1)+C(2)*LOG(X2)+C(3)*LOG(X3)

Coefficient Std.Error t-Statistic Prob. C(1) -8.400994 2.717713 -3.091200 0.0093 C(2) 0.673103 0.153144 4.395244 0.0009 C(3) 1.181610 0.302037 3.912136 0.0021 R-squared 0.982447 Meandependentvar 9.949177 AdjustedR-squared 0.979522 S.D.dependentvar 0.566292 S.E.ofregression 0.081037 Akaikeinfocriterion -2.010959 Sumsquaredresid 0.078804 Schwarzcriterion -1.869349 Loglikelihood 18.08220 Durbin-Watsonstat 1.298078 对P201上习题用线性模型Method:LeastSquares Includedobservations:15 Y=C(1)+C(2)*X2+C(3)*X3 CoefficientStd.Error t-Statistic Prob. C(1) -32137.37 2993.351 -10.73625 0.0000 C(2) 2.440613 6.125327 0.398446 0.6973 C(3) 0.344034 0.038947 8.833417 0.0000 R-squared 0.990013 Meandependentvar 24292.53 AdjustedR-squared 0.988348 S.D.dependentvar 13864.75 S.E.ofregression 1496.620 Akaikeinfocriterion 17.63666 Sumsquaredresid 26878446 Schwarzcriterion 17.77827 Loglikelihood -129.2750 Durbin-Watsonstat 0.972644 对以上两个结果的R2大小的解释问题哪个模型拟合较好以及为什么只用简单确定系数是难以判断的对各种统计量的解释第8章复回归分析：推断问题8.1正态性假定8.2：1956-1970年美国个人消费与个人可支配收入的关系数据（见CI），模型如下：对于如上模型研究者也许想发现变量怎样在时间上变动。趋势变量，一般用来代替一个影响着Y的基本变量。但也许这个基本变量难以得到（如技术），但技术可能随时间的增加而增加。引入趋势变量的另一原因就是避免谬误相关问题。如也许两个变量之间并不相关，二者都是随时间的增加而有某种相同的变化趋势。这样引入时间变量以后，就可以避免这种谬误。通过上述例子对此进行分析。8.3复回归中的假设检验：总评检验关于个别偏回归系数的假设检验所估计的复回归模型的总显著性，也就是要判明是否全部偏斜率系数同时为零。检验两个或多个系数是否相等检验诸偏回归系数是否满足某种约束条件检验所估计的回归模型在时间上或在不同横截面单元上的稳定性检验回归模型的函数形式8.4检验关于个别偏回归系数的假设引用假定ui~N(0,2)，就可用t检验统计量对任一个别的偏回归系数的假设进行检验。步骤如下：假设：H0：2=0及H1：20。零假设为保持X3不变选