广西来宾市2021年中考数学考试真题与答案解析

广西来宾市2021年中考[数学]考试真题与答案解析一、选择题1.下列各数是有理数的是（）A. B. C. D.答案：D答案解析：四个选项的数中：，，是无理数，0是有理数，故选项D符合题意．故选：D．2.如图是一个几何体的主视图，则该几何体是（）

A. B. C. D.答案：C【解析】答案解析：由该几何体的主视图可知，该几何体是选项C中的图形．

故选：C．3.如图，小明从入口进入博物馆参观，参观后可从，，三个出口走出，他恰好从出口走出的概率是（）A. B. C. D.答案：B答案解析：当从A口进，出来时有三种可能性即：B，C，D；恰好从C口走出的可能性占总的，故概率为；故答案选：B；4.我国天问一号火星探测器于2021年5月15日成功着陆火星表面．经测算，地球跟火星最远距离千米，其中用科学记数法表示为（）A. B. C. D.答案：C答案解析：将这个数用科学记数法表示为：．故选：C．5.如图是某市一天的气温随时间变化的情况，下列说法正确的是（）A.这一天最低温度是-4℃ B.这一天12时温度最高 C.最高温比最低温高8℃ D.0时至8时气温呈下降趋势答案：A答案解析：A.这一天最低温度，原选项判断正确，符合题意；B.这一天14时温度最高，原选项判断错误，不合题意；C.这一天最高气温8℃，最低气温-4℃，最高温比最低温高，原选项判断错误，不合题意；D.时至时气温呈先下降在上升趋势，原选项判断错误，不合题意．故选：A6.下列运算正确的是（）A. B. C. D.答案：A答案解析：A.，原选项计算正确，符合题意；B.，原选项计算错误，不合题意；C.，原选项计算错误，不合题意；D.，不是同类项，无法相减，原选项计算错误，不合题意．故选：A7.平面直角坐标系内与点关于原点对称的点的坐标是（）A. B. C. D.答案：B答案解析：∵P（3，4），∴关于原点对称点的坐标是（-3，-4），故选B．8.如图，的半径为，于点，，则的长是（）A. B. C. D.答案：C答案解析：∵∠BAC=30°，∴∠COB=60°，∵∠ODB=90°，∴∠OBD=30°，∵OB=4，∴OD=OB==2．故选：C．9.一次函数y=2x+1的图像不经过(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：D答案解析：∵k=2＞0，b=1＞0，∴根据一次函数图象的性质即可判断该函数图象经过一、二、三象限，不经过第四象限.故选D.10.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若人坐一辆车，则两辆车是空的；若人坐一辆车，则人需要步行．问：人与车各多少？设有辆车，人数为，根据题意可列方程组为（）A. B. C. D.答案：B答案解析：设有辆车，人数为人，依题意得：，故选：B．11.如图，矩形纸片，，点，分别在，上，把纸片如图沿折叠，点，对应点分别为，，连接并延长交线段于点，则的值为（）A B. C. D.答案：A答案解析：如图，过点F作FH⊥AD于点H，∵点，的对应点分别为，，∴，，∴EF是AA＇的垂直平分线．∴∠AOE=90°．∵四边形是矩形，∴∠BAD＝∠B＝∠D＝90°．∴∠OAE＋∠AEO=∠OAE＋∠AGD，∴∠AEO=∠AGD．∵FH⊥AD，∴∠FHE＝∠D＝90°．∴△EFH∽△GAD．∴．∵∠AHF＝∠BAD＝∠B＝90°，∴四边形ABFH是矩形．∴FH＝AB．∴；故选：A．12.定义一种运算：，则不等式的解集是（）A.或 B. C.或 D.或答案：C答案解析：由题意得，当时，即时，，则，解得，∴此时原不等式的解集为；当时，即时，，则，解得，∴此时原不等式解集为；综上所述，不等式的解集是或．故选：C．二、填空题13.若分式有意义，则的取值范围是_____．答案：x≠2答案解析：试题分析：由题意，得x﹣2≠0．解得x≠2考点：分式有意义的条件．14.分解因式：______．答案：答案解析：=．故答案为．15.如图，从楼顶处看楼下荷塘处的俯角为，看楼下荷塘处的俯角为，已知楼高为米，则荷塘的宽为__________米．（结果保留根号）答案：答案解析：由题意知：∠BAC=90°-45°=45°，△ABC是直角三角形，

在Rt△ABC中，tan∠BAC=，AB=30米，

∴BC=AB•tan45°=30米，

∵∠BAD=90°-60°=30°，tan∠BAD=，

∴BD=AB•tan30°=（米），

∴CD=BC-BD=（米）；故答案为：．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，由三角函数求出BC和BD是解决问题的关键解题的关键．16.为了庆祝中国共产党成立周年，某校举行“党在我心中”演讲比赛，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面给选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占，演讲能力占，演讲效果占，计算选手的综合成绩（百分制）．小婷的三项成绩依次是，，，她的综合成绩是__________．答案：89答案解析：选手甲的综合成绩为（分，故答案为：89分．【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．17.如图，从一块边长为，的菱形铁片上剪出一个扇形，这个扇形在以为圆心的圆上（阴影部分），且圆弧与，分别相切于点，，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径是__________．

答案：答案解析：如图，连接AE，由切线性质可知：AE⊥BC，即∠AEB=90°；∵菱形铁片上∠BAD=120°，∴∠B=180°-120°=60°，∴∠BAE=30°，∴AB=2BE=2，∴BE=1，∵，∴，∴扇形的弧长为：，所以圆锥底面圆半径为：，故答案为：．

18.如图，已知点，，两点，在抛物线上，向左或向右平移抛物线后，，的对应点分别为，，当四边形的周长最小时，抛物线的解析式为__________．答案：．答案解析：∵，，，，∴，，由平移的性质可知：,∴四边形的周长为；要使其周长最小，则应使的值最小；设抛物线平移了a个单位，当a>0时，抛物线向右平移，当a<0时，抛物线向左平移；∴，，将向左平移2个单位得到，则由平移的性质可知：，将关于x轴的对称点记为点E，则，由轴对称性质可知，,∴，当B、E、三点共线时，的值最小，设直线的解析式为：，∴，当时，∴∴，将E点坐标代入解析式可得：，解得：，此时，此时四边形的周长为；当时，，，，，此时四边形的周长为：；∵，∴当时，其周长最小，所以抛物线向右平移了个单位，所以其解析式为：；故答案为：．

三、解答题19.计算：．答案：-2答案解析：．20.解分式方程：．答案：答案解析：去分母，得，解此方程，得，经检验，是原分式方程的根．21.如图，四边形中，，，连接．

（1）求证：；（2）尺规作图：过点作的垂线，垂足为（不要求写作法，保留作图痕迹）；（3）在（2）的条件下，已知四边形的面积为，，求的长．答案：（1）证明见详解；（2）作图见详解；（3）CE=4．答案解析：（1）∵，∴∠BAC=∠DCA，又∵，AC=CA，∴；（2）如图，延长AB，任意取一点H，使H和点C在AB两侧，以C为圆心，CH为半径画弧，交AB于F、G，分别以F、G为圆心，以大于FG长为半径画弧，两弧交于I，作直线CI，交AB延长线于E，则CD⊥AB与E；（3）∵，∴AB=CD，∵，∴四边形ABCD为平行四边形，∴,即5CE=20，∴CE=4．22.某水果公司以元/的成本价新进箱荔枝，每箱质量，在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量（单位：）如下：整理数据：分析数据：质量（）平均数众数中位数数量（箱）（1）直接写出上述表格中，，的值；（2）平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这箱荔枝共损坏了多少千克？（3）根据（2）中的结果，求该公司销售这批荔枝每千克定为多少元才不亏本？（结果保留一位小数）答案：（1）a=6，b=4.7，c=4.75；（2）500kg；（3）10.5元．答案解析：（1）a=20-2-1-7-3-1=6；在这20个数据中，4.7频数最大，所以众数b=4.7；将这20个数据排序，第10、11个数据分别为4.7、4.8，所以中位数c=；（2）选用平均数进行估算，（5-4.75）×2000=500kg，答：选用平均数进行估算，这箱荔枝共损坏了500千克；（3）（10×2000×5）÷（4.75×2000）≈10.5元答：该公司销售这批荔枝每千克定为10.5元才不亏本．23.【阅读理解】如图1，，的面积与的面积相等吗？为什么？解：相等，在和中，分别作，，垂足分别为，．，．，四边形是平行四边形，．又，，．【类比探究】问题①，如图2，在正方形的右侧作等腰，，，连接，求的面积．解：过点作于点，连接．请将余下的求解步骤补充完整．【拓展应用】问题②，如图3，在正方形的右侧作正方形，点，，在同一直线上，，连接，，，直接写出的面积．答案：①；②．答案解析：①过点作于点，连接，∵在正方形中，，∴，∴，∵，，∴，∵在正方形中，，∴；②，过程如下：如解图3，连接CE，∵在正方形、正方形中，∴，∴，∴，∵在正方形中，，，∴．24.2022年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为轴，过跳台终点作水平线的垂线为轴，建立平面直角坐标系．图中的抛物线近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点正上方米处的点滑出，滑出后沿一段抛物线运动．

（1）当运动员运动到离处的水平距离为米时，离水平线的高度为米，求抛物线的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）在（1）的条件下，当运动员运动水平线的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为米？（3）当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过米时，求的取值范围．答案：（1）；（2）12米；（3）．答案解析：（1）根据题意可知：点A（0，4），点B（4，8）代入抛物线得，，解得：，∴抛物线的函数解析式；（2）∵运动员与小山坡的竖直距离为米，∴，解得：（不合题意，舍去），，故当运动员运动水平线的水平距离为12米时，运动员与小山坡的竖直距离为米；（3）∵点A（0，4），∴抛物线，∵抛物线，∴坡顶坐标为，∵当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过米时，∴，解得：．25.如图①，在中，于点，，，点是上一动点（不与点，重合），在内作矩形，点在上，点，在上，设，连接．

（1）当矩形是正方形时，直接写出的长；（2）设的面积为，矩形的面积为，令，求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）如图②，点是（2）中得到的函数图象上的任意一点，过点的直线分别与轴正半轴，轴正半轴交于，两点，求面积的最小值，并说明理由．答案：（1）；（2）；（3）6答案解析：（1）根据题意：可知均为等腰直角三角形，则，∵，，，∴DC=8，∴AC=，∴；（2）∵四边形EFGH为矩形，∴，∴，∵，∴在中，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴；（3）由（2）得P在上，设l：，则，当面积的最小时，两个函数图像仅有一个交点，令，得，则，∴，，，，．26.如图，已知，是的直径，，与的边，分别交于点，，连接并延长，与的延长线交于点，．（1）求证：是的切线；（2）若，求的值；（3）在（2）的条件下，若的平分线交于点，连接交于点，求的值．答案：（1）见解析；（2）；（3）．答案解析：（1）证明：如图，连接DF，∵是的直径