江苏省南京市江宁区2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题

江宁区2020-2021上学期高二年级期末考试试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1.抛物线的焦点坐标是（）A．B．C．D．2．已知，则（）A． B． C．－ D．－3.直线与圆的位置关系是（）A．直线过圆心 B．相切 C．相离 D．相交4.函数的图象大致为()5.设，则“”是“”的A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件6.中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十二斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十六，要将第八数来言”．题意是：把992斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多16斤绵，那么第8个儿子分到的绵是（）A.174斤 B.184斤 C.180斤 D.181斤7.已知，则的最小值是（）A． B． C． D．8.已知函数的定义域为，且，若方程有两个不同的实根，则的取值范围为()二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，选错或不答的得0分．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．9．先将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,再将其向左平移得到函数的图象,则函数的对称轴方程可能是()A． B． C． D．10.等腰直角三角形直角边长为1，现将该三角形绕其某一边旋转一周，则所形成的几何体的表面积可能为()11.在递增的等比数列中，已知公比为，是其前项和，若，，则下列说法正确的是（）A． B．数列是等比数列C． D．数列是公差为2的等差数列12.设椭圆的左右焦点为，，是上的动点，则下列结论正确的是离心率的最小值为0面积的最大值为以线段为直径的圆与直线相切三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上13.一元二次不等式的解集为___________.14.已知函数，则该函数的对称轴方程为__________.15．记n项正项数列为，其前n项积为，定义为“相对积叠加和”，如果有2020项的正项数列的“相对积叠加和”为2020，则有2021项的数列的“相对积叠加和”为.16.已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，且,,则该三棱锥的体积为，球的表面积为.四、解答题：本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定②②区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题满分10分）已知集合______

若“”是“”的必要不充分条件，给出如下三个条件：①{x|a−1≤x≤a}②{x|a≤x≤a+2}③{x|a≤x≤a

18.（本小题满分12分）已知向量m=(3sinx（1）若f(x)=1，求cos(x+π（2）在锐角ΔABC,中角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(2a−c)cosB=bcosC，求f(2A)的取值范围．

19.（本小题满分12分）如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1（2）求直线AA1与平面AD20.（本小题满分12分）新型冠状病毒感染的肺炎治疗过程中，需要某医药公司生产的某种药品.此药品的年固定成本为180万元，每生产千件需另投入成本为.当年产量不足40千件时，（万元）.当年产量不小于40千件时，（万元）.每千件商品售价为30万元，在疫情期间，该公司生产的药品能全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）该公司决定将此药品所获利润的用来捐赠防疫物资.当年产量为多少千件时，在这一药品的生产中所获利润最大？此时可捐赠多少万元的物资款？21.（本小题满分12分）已知等差数列的前项和，且，（1）求（2）设设的前项和为，若恒成立，求的取值范围；

22.（本小题满分12分）已知为坐标原点，椭圆的左右焦点分别为，，为椭圆的上顶点，以为圆心且过的圆与直线相切.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知直线交椭圆于两点.（ⅰ）若直线的斜率等于，求面积的最大值；（ⅱ）若，点在上，.证明：存在定点，使得为定值.江宁区2020~2021上学期高二年级期末考试试卷答案单项选择题：1.D2.D3.B4.A5.A6.C7.D8.A二、多项选择题：9.AB10.AB11.ABC12.BD三、填空题：13.14.15.404116.10,四、解答题：17.（本小题满分10分）解：若填①.................................................3分

B={x|a−1≤x≤a}，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，则集合且..............................................6分则a−1⩾1即a的取值范围为[2,3]。............................................10分

若填②.................................................3分

B={x|a≤x≤a+2}，

若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，则集合且..............................................6分则a⩾1a+2⩽3⇒a=1,此时A=B，故“x∈A”是“x∈B”的充要条件，不满足题意，

故无解．..........................................................10分若填③.................................................3分

B={x|a≤x≤a+3}，

若“x∈A”是“x∈B则a⩾1a+3⩽3，方程组无解．

即不存在a满足“x∈A”是“x∈B（本小题满分12分）解：(1)记f(x)=m⋅n由f(x)=1，得sin(x2+∴cos(x+π3)=1−2si(2)∵(2a−c)cosB=bcosC，

∴由正弦定理得：(2sinA−sinC)cosB=sinBcosC，

∴2sinAcosB−sinCcosB=sinBcosC，...................................5分又sin(B+C)=sinA，

∴2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C)=sinA，∵sinA≠0，∴cosB=12，

又B为锐角，∴B=π则A+C=2π3，

∴A=23π−C，

∵0<A<π2，0<C<π2，

∵f(2A)=sin(A+π6)+12

∴f(2A)

19.（本小题满分12分）解：(1)由正方体的性质可知，AB//C1D1中，且AB=C1D1，

∴四边形ABC1D1是平行四边形，∴BC1//AD1，

又BC1⊄平面AD1E，AD1⊂平面AD1E，∴BC1//平面AD1E.......................4分

(2)以A为原点，AD、AB、AA1分别为x、y和z轴建立如图所示的空间直角坐标系，

设正方体的棱长为a，则A(0,0，0)，A1(0,0，a)，D1(a,0，a)，E(0,a，12则sinθ=|cos<m，AA1>|=m⋅AA120.（本小题满分12分）解：（1）由题可得：.......................................................................5分（2）①当时，∴当时，取最大值，（万元）②当时，令，因为时，在上单调递增；∴，∴综合①②当此时可以捐赠（万元）...............................11分答：当年生产40千件时利润最大，此时可捐赠18万元物资款。............12分21.（本小题满分12分）解：(Ⅰ)设等差数列an的公差为d，

由a3+a9=14，可得a6=7，

又a5=6，所以d=a6−a5=1，

又由a5=a1+4d=6，得a1=2，

所以an=a1+(n−1)d=n+1，........................................4分

所以Sn=n(（本小题满分12分）（1）由题意知：，，又，则以为圆心且过的圆的半径为，故，所以椭圆的标准方