算式谜-2022-2023学年四年级数学思维拓展讲义含解析

2022-2023学年小学四年级思维拓展专题算式谜知识精讲知识精讲“算式谜”一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。解决这类问题，可以根据已学过的知识，运用正确的分析推理方法，确定算式中的未知数字和运用符号。由于这类题目的解答过程类似全平时进行的猜谜语游戏，所以，我们把这类题目称为“算式谜题”。解答算式谜问题时，要先仔细审题，分析数据之间的关系，找到突破口，逐步试验，分析求解，通常要运用倒推法、凑整法、估值法等。解决算式谜题，关键是找准突破口，推理时应注意以下几点：1．认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断；2．利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字；3．试验时，应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，达到快速而准确的目的；4．算式谜解出后，要验算一遍。典例分析典例分析【典例分析01】在下面算式的括号里填上合适的数。6（）5+（）47（）21（）分析：根据题目特点，先看个位：7＋5=12，在和的个位（）中填2，并向十位进一；再看十位，（）+4+1的和个位是1，因此，第一个加数的（）中只能填6，并向百位进1；最后来看百位、千位，6+（）+1的和的个位是2，第二个加数的（）中只能填5，并向千位进1；因此，和的千位（）中应填8。【典例分析02】下面各式中“巨”、“龙”、“腾”、“飞”分别代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。当它们各代表什么数字时，下列的算式成立。腾飞龙腾飞+巨龙腾飞2001分析：先看个位，3个“飞”相加的和的个位数字是1，可推知“飞”代表7；再看十位，3个“腾”相加，再加上个位进来的2，所得的和的个位是0，可推知“腾”代表6；再看百位，两个“龙”相加，加上十位进上来的2，所得和的个位是0，“龙”可能是4或9，考虑到千位上的“巨”不可能为0，所以“龙”只能代表4，“巨”只能代表1。【典例分析03】在下面的方框中填上合适的数字。□76×□□8□□□□□□31□□0分析：由积的末尾是0，可推出第二个因数的个位是5；由第二个因数的个位是5，并结合第一个因数与5相乘的积的情况考虑，可推出第一人个因数的百位是3；由第一个因数为376与积为31□□0，可推出第二个因数的十数上是8。题中别的数字就容易填了。【典例分析04】在下面方框中填上适合的数字。分析由商的十位是1，以及1与除数的乘积的最高位是1可推知除数的十位是1。由第一次除后余下的数是1，可推知被除数的十位只可能是7、8、9。如果是7，除数的个位是0，那么最后必有余数；如果被除数是8，除数的个位就是1，也不能除尽；只有当被除数的十位是9时，除数的个位是2时，商的个位为6，正好除尽。【典例分析05】在1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字中间加上“＋、－”两种运算符号，使其结果等于100（数字的顺序不能改变）。23456789=100分析：先凑出与100比较接近的数，再根据需要把相邻的几个数组成一个数。比如：123与100比较接近，所以把前三个数字组成123，后面的数字凑出23就行。因为45与67相差22，8与9相差1，所以得到一种解法：123＋45－67＋8－9=100再比如：89与100比较接近，78与67正好相差11，所此可得另一种解法：123＋45－67＋8－9=100真题演练真题演练一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）1．（2分）（2021秋•中江县期末）如图所示竖式中的“□□□□”表示（）A．1848 B．1848个十 C．一个不知道的数2．（2分）（2022秋•藁城区期末）根据如图的竖式，可以知道（）A．☆＜△ B．☆＝△ C．☆＞△ D．无法确定3．（2分）在24○12○2的圆圈中填不同的运算符合，使它成为不同的算式，共有（）种不同的填法．A．16 B．12 C．244．（2分）（2021•深圳模拟）用四则运算符号+、﹣、×、÷（每种可用多次，也可不用），括号（如果需要的话）及四个数3、4、6、10组成算式，使最后得数为24．算式为（）A．（10+4﹣6）×3＝24 B．4+6÷3×10＝24 C．3×6﹣4+10＝24 D．ABC都行5．（2分）（2015春•长治校级期中）下面的算式中，不一定等于0的算式是（）A．△+0 B．0÷□ C．□×0 D．△﹣△ E．D、△﹣△＝0二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）6．（2分）（2021秋•浦东新区期末）用2、3、4、8四个数算“24点”，综合算式是。7．（2分）（2021秋•河西区期末）如图4张扑克牌上的数字，经过怎样的运算才能得到24呢？写出一种运算方法。（每个数字只能用一次）8．（2分）（2021秋•福田区期末）有四张扑克牌，它们分别是红心4，梅花2，黑桃5和方块6，这四张牌上的点数经过怎样运算才能得到24点？（每张牌都必须用上且只能用一次）请写出两种方法。方法一：；方法二：。9．（2分）（2022春•临高县期末）用3，4，6，10这四个数组成一道结果为24的算式，列综合算式是。10．（2分）（2022春•双峰县期末）选用运算符号和括号使下面的等式成立。①55555＝2②55555＝311．（2分）（2022秋•揭西县期中）观察每组前三个算式的乘数与积的关系，完成第四个算式。7×9＝6377×99＝7623777×999＝7762237777×9999＝12．（2分）（2022秋•邓州市期末）在如图所示的乘法竖式中圈住的“73”表示的得数。（请填算式）13．（2分）（2021秋•如东县期末）“算24点”是一种很好的益智游戏。用下面四张牌计算24，每张牌只能用一次，请写出计算的算式。（1）2，6，4，8（2）3，4，7，9三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）14．（2分）同样的数字与运算符号，运算顺序不同，计算的结果也不同．．（判断对错）15．（2分）“算24点”时，如果是1、3、5、7四张扑克牌，是算不出“24”的．．（判断对错）16．（2分）（2021春•黔江区期末）凑“24”的游戏中，2、3、4、5能凑成“24”，3、4、6、8不能凑成“24”。（判断对错）17．（2分）（2020春•广安区校级月考）四则运算中，列综合算式都要用到括号。（判断对错）18．（2分）（2022秋•邓州市期末）根据如图所示的竖式可以知道★+▲＝16。（判断对错）四．计算题（共3小题，满分15分，每小题5分）19．（5分）（2013春•江南区月考）在如图空格中填入适当的数使除法竖式成立．20．（5分）方框里填合适的数字。21．（5分）（2022秋•天门期末）在□里填上合适的数。五．应用题（共3小题，满分16分）22．（5分）（2019春•全南县期中）如图4张扑克牌上的点数，经过怎样的运算才能得到24？（答案不唯一，至少写出两个算式。）23．（5分）（2020春•承德期末）王华和李成玩24点游戏，王华两张牌的点数是6、2，李成两张牌的点数是3、4，怎样运算才能得到24，你能写出几道算式？24．（6分）（2017秋•祁东县期中）把下面的竖式补充完整，使竖式成立．六．解答题（共5小题，满分33分）25．（6分）（2022春•耒阳市期末）在方框里填上合适的数。26．（9分）（2022春•渑池县期末）在□里填上合适的数字27．（6分）（2021春•宁波期末）在□里填上合适的数。28．（6分）（2013春•福田区校级期末）在□填上合适的数字．29．（6分）（2021春•房山区期末）在方框内填上合适的数字．2022-2023学年小学四年级思维拓展专题算式谜知识精讲知识精讲“算式谜”一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。解决这类问题，可以根据已学过的知识，运用正确的分析推理方法，确定算式中的未知数字和运用符号。由于这类题目的解答过程类似全平时进行的猜谜语游戏，所以，我们把这类题目称为“算式谜题”。解答算式谜问题时，要先仔细审题，分析数据之间的关系，找到突破口，逐步试验，分析求解，通常要运用倒推法、凑整法、估值法等。解决算式谜题，关键是找准突破口，推理时应注意以下几点：1．认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断；2．利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字；3．试验时，应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，达到快速而准确的目的；4．算式谜解出后，要验算一遍。典例分析典例分析【典例分析01】在下面算式的括号里填上合适的数。6（）5+（）47（）21（）分析：根据题目特点，先看个位：7＋5=12，在和的个位（）中填2，并向十位进一；再看十位，（）+4+1的和个位是1，因此，第一个加数的（）中只能填6，并向百位进1；最后来看百位、千位，6+（）+1的和的个位是2，第二个加数的（）中只能填5，并向千位进1；因此，和的千位（）中应填8。【典例分析02】下面各式中“巨”、“龙”、“腾”、“飞”分别代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。当它们各代表什么数字时，下列的算式成立。腾飞龙腾飞+巨龙腾飞2001分析：先看个位，3个“飞”相加的和的个位数字是1，可推知“飞”代表7；再看十位，3个“腾”相加，再加上个位进来的2，所得的和的个位是0，可推知“腾”代表6；再看百位，两个“龙”相加，加上十位进上来的2，所得和的个位是0，“龙”可能是4或9，考虑到千位上的“巨”不可能为0，所以“龙”只能代表4，“巨”只能代表1。【典例分析03】在下面的方框中填上合适的数字。□76×□□8□□□□□□31□□0分析：由积的末尾是0，可推出第二个因数的个位是5；由第二个因数的个位是5，并结合第一个因数与5相乘的积的情况考虑，可推出第一人个因数的百位是3；由第一个因数为376与积为31□□0，可推出第二个因数的十数上是8。题中别的数字就容易填了。【典例分析04】在下面方框中填上适合的数字。分析由商的十位是1，以及1与除数的乘积的最高位是1可推知除数的十位是1。由第一次除后余下的数是1，可推知被除数的十位只可能是7、8、9。如果是7，除数的个位是0，那么最后必有余数；如果被除数是8，除数的个位就是1，也不能除尽；只有当被除数的十位是9时，除数的个位是2时，商的个位为6，正好除尽。【典例分析05】在1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字中间加上“＋、－”两种运算符号，使其结果等于100（数字的顺序不能改变）。23456789=100分析：先凑出与100比较接近的数，再根据需要把相邻的几个数组成一个数。比如：123与100比较接近，所以把前三个数字组成123，后面的数字凑出23就行。因为45与67相差22，8与9相差1，所以得到一种解法：123＋45－67＋8－9=100再比如：89与100比较接近，78与67正好相差11，所此可得另一种解法：123＋45－67＋8－9=100真题演练真题演练一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）1．（2分）（2021秋•中江县期末）如图所示竖式中的“□□□□”表示（）A．1848 B．1848个十 C．一个不知道的数【思路点拨】先用积除以308求出另一个因数，再用308乘另一个因数十位上的数即可。据此解答。【规范解答】解：19712÷308＝646在十位，表示6个十，即60；60×308＝18480即1848个十。故选：B。【考点分析】本题主要考查了两位数乘三位数的笔算，关键是弄清每个数位上的数字表示的意义。2．（2分）（2022秋•藁城区期末）根据如图的竖式，可以知道（）A．☆＜△ B．☆＝△ C．☆＞△ D．无法确定【思路点拨】观察竖式可知，被减数的个数是8，减数的个位是6，8﹣6＝2，不用从十位上借1，☆﹣△＝2，说明☆比△多2；据此选择即可。【规范解答】解：被减数的个数是8，减数的个位是6，8﹣6＝2，不用从十位上借1，☆﹣△＝2，说明☆比△多2；即☆＞△。故选：C。【考点分析】本题主要考查了竖式计算减法的方法，关键是看清每个数位上的计算。3．（2分）在24○12○2的圆圈中填不同的运算符合，使它成为不同的算式，共有（）种不同的填法．A．16 B．12 C．24【思路点拨】两个空，每个空里都有4种填法：+、﹣、×或÷，根据乘法原理，共有4×4＝16种不同的填法．【规范解答】解：有以下4×4＝16种不同的填法：24+12+2，24+12﹣2，24+12×2，24+12÷2；24﹣12+2，24﹣12﹣2，24﹣12×2，24﹣12÷2；24×12+2，24×12﹣2，24×12×2，24×12÷2；24÷12+2，24÷12﹣2，24÷12×2，24÷12÷2．故选：A．【考点分析】要得到不同的算式而不是等式，采用分两步完成，根据乘法原理来解决问题；在列举时要按照一定的顺序完成，防止遗漏．4．（2分）（2021•深圳模拟）用四则运算符号+、﹣、×、÷（每种可用多次，也可不用），括号（如果需要的话）及四个数3、4、6、10组成算式，使最后得数为24．算式为（）A．（10+4﹣6）×3＝24 B．4+6÷3×10＝24 C．3×6﹣4+10＝24 D．ABC都行【思路点拨】只要将各选项中的算式根据四则混合运算的运算顺序计算出结果和式中算式的结果对比一下即可得出正确选项．四则混合运算的运算顺序为：先算乘除，再算加减，有括号的要先算括号里面的．【规范解答】解：选项A、（10+4﹣6）×3＝8×3＝24，正确；选项B、4+6÷3×10＝4+20＝24，正确；选项C、3×6﹣4+10＝18﹣4+10＝24，正确；又各选项中的算式数字及运算符号的使用符合要求，所以选项A、B、C都正确，故选：D．【考点分析】完成此类题目要注意算式中的数字及运算符号的使用是否符合题意的要求．5．（2分）（2015春•长治校级期中）下面的算式中，不一定等于0的算式是（）A．△+0 B．0÷□ C．□×0 D．△﹣△ E．D、△﹣△＝0【思路点拨】根据有关0的计算，对选项中的算式进行分析，找出计算结果可能不为0的算式．【规范解答】解：A、0+△＝△；当△为0时，0+△＝0；当△不等于0时，0+△≠0；所以0+△可能是0，也可能不是0；B、0÷△中，△是除数，除数不能为0，根据0除以任何非0的数都得0可知：0÷△＝0；C、0×△中，根据0乘任何数都得0可知：0×△＝0；D、△﹣△＝0故选：A．【考点分析】本题考查了有关“0”的计算，注意0不能做除数．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）6．（2分）（2021秋•浦东新区期末）用2、3、4、8四个数算“24点”，综合算式是（4+2﹣3）×8＝24。【思路点拨】根据数的特点，四则混合运算的运算顺序，进行尝试凑数即可解决问题。【规范解答】解：（4+2﹣3）×8＝24故答案为：（4+2﹣3）×8＝24（答案不唯一）。【考点分析】此题考查对运算符号的熟练运用，有一定的技巧性，关键是掌握整数的四则混合运算。7．（2分）（2021秋•河西区期末）如图4张扑克牌上的数字，经过怎样的运算才能得到24呢？写出一种运算方法6×4×（3﹣2）＝24。（每个数字只能用一次）【思路点拨】解答此题应根据数的特点，四则混合运算的运算顺序，进行尝试凑数即可解决问题。【规范解答】解：6×4×（3﹣2）＝24故答案为：6×4×（3﹣2）＝24（答案不唯一）。【考点分析】此题考查对运算符号的熟练运用，有一定的技巧性，关键是掌握整数的四则混合运算。8．（2分）（2021秋•福田区期末）有四张扑克牌，它们分别是红心4，梅花2，黑桃5和方块6，这四张牌上的点数经过怎样运算才能得到24点？（每张牌都必须用上且只能用一次）请写出两种方法。方法一：（6﹣2）+（4×5）＝24；方法二：4+[（6﹣2）×5]＝24。【思路点拨】解答此题应根据数的特点，四则混合运算的运算顺序，进行尝试凑数即可解决问题。【规范解答】解：方法一：（6﹣2）+（4×5）＝24方法二：4+[（6﹣2）×5]＝24故答案为：（6﹣2）+（4×5）＝24，4+[（6﹣2）×5]＝24（答案不唯一）。【考点分析】此题考查对运算符号的熟练运用，有一定的技巧性，关键是掌握整数的四则混合运算。9．（2分）（2022春•临高县期末）用3，4，6，10这四个数组成一道结果为24的算式，列综合算式是3×（10﹣6+4）＝24。【思路点拨】要使结果为24，根据给出的四个数，3、4、6、10这四个数的特点，10﹣6＝4，4+4＝8，3×8＝24，由此可以得出答案。【规范解答】解：由分析可得综合算式是：3×（10﹣6+4）＝24。故答案为：3×（10﹣6+4）＝24。【考点分析】要使四个数和运算符号组成一个算式，结果是24，一般是根据四则混合运算的运算顺序逐步解答即可。10．（2分）（2022春•双峰县期末）选用运算符号和括号使下面的等式成立。①55555＝2（5+5+5﹣5）÷5＝2②55555＝3（5+5）÷5+5÷5＝3【思路点拨】解答此题应根据数的特点，四则混合运算的运算顺序，进行尝试凑数即可解决问题。【规范解答】解：①（5+5+5﹣5）÷5＝2②（5+5）÷5+5÷5＝3故答案为：①（5+5+5﹣5）÷5＝2；②（5+5）÷5+5÷5＝3（答案不唯一）。【考点分析】此题考查对运算符号的熟练运用，有一定的技巧性，关键是掌握整数的四则混合运算。11．（2分）（2022秋•揭西县期中）观察每组前三个算式的乘数与积的关系，完成第四个算式。7×9＝6377×99＝7623777×999＝7762237777×9999＝77762223【思路点拨】认真观察，得到规律：一个7乘一个9得到63；77乘99得到7623，在6前加一个7，3的前面加一个2；777乘999得到776223，在6前加2个7，在3前加两个2；依此类推，4个7乘4个9则积在6前加3个7在3前加3个2；即n个7乘n个9，则积就在6前加n﹣1个7，在3前加n﹣1个2；据此得解。【规范解答】解：7×9＝6377×99＝7623777×999＝7762237777×9999＝77762223故答案为：77762223。【考点分析】“式”的规律：关键是根据已知的式子或数得出前后算式或前后数之间的变化关系和规律，然后再利用这个变化规律再回到问题中去解决问题。12．（2分）（2022秋•邓州市期末）在如图所示的乘法竖式中圈住的“73”表示8×90+10的得数。（请填算式）【思路点拨】根据乘法竖式的计算法则可得，积的百位和十位上的73，是第二个乘数8乘第一个乘数十位上的9，再加进上的1，表示的原意是，8×90+10＝730。【规范解答】解：在如图所示的乘法竖式中圈住的“73”表示8×90+10的得数。（请填算式）故答案为：8×90+10。【考点分析】熟悉乘法竖式的计算法则是解决本题的关键。13．（2分）（2021秋•如东县期末）“算24点”是一种很好的益智游戏。用下面四张牌计算24，每张牌只能用一次，请写出计算的算式。（1）2，6，4，86×8÷（4﹣2）＝24（2）3，4，7，93×4×（9﹣7）＝24【思路点拨】解答此题应根据数的特点，四则混合运算的运算顺序，进行尝试凑数即可解决问题。【规范解答】解：（1）2，6，4，8。算式：6×8÷（4﹣2）＝24；（答案不唯一）（2）3，4，7，9。算式：3×4×（9﹣7）＝24。（答案不唯一）故答案为：（1）6×8÷（4﹣2）＝24；（答案不唯一）（2）3×4×（9﹣7）＝24。（答案不唯一）【考点分析】此题考查对运算符号的熟练运用，有一定的技巧性，关键是掌握整数的四则混合运算。三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）14．（2分）同样的数字与运算符号，运算顺序不同，计算的结果也不同．√．（判断对错）【思路点拨】运用举例法进行求解，写出一个既有加法又有除法的算式，先按照先算除法，再算加法的计算顺序求解；再给加法加上小括号，先算加法，再算除法，求出结果，再比较．【规范解答】解：根据题意可以举例如下：15+125÷5＝15+25＝40（15+125）÷5＝140÷5＝2840≠28所以题干的说法是正确的．故答案为：√．【考点分析】本题可以得出结论：一个算式同样的数字与运算符号，运算顺序不同，计算的结果也不同．15．（2分）“算24点”时，如果是1、3、5、7四张扑克牌，是算不出“24”的．×．（判断对错）【思路点拨】根据题意，从4张扑克牌，是“1”“3”“5”“7”，通过加减乘除，运用括号等改变运算顺序，看看是否能计算出24，进而判断即可．【规范解答】解：因为（7﹣3）×（1+5）＝4×6＝24，所以原题错误．故答案为：×．【考点分析】在有解的牌组中，用得最为广泛的是以下六种解法：①（a﹣b）×（c+d），如（10﹣4）×（2+2）＝24等②（a+b）÷c×d，如（10+2）÷2×4＝24等．③（a﹣b÷c）×d，如（3﹣2÷2）×12＝24等．④（a+b﹣c）×d，如（9+5﹣2）×2＝24等．⑤a×b+c﹣d，如11×3+l﹣10＝24等．⑥（a﹣b）×c+d，如（4﹣l）×6+6＝24等．游戏时，同学们不妨按照上述方法试一试．16．（2分）（2021春•黔江区期末）凑“24”的游戏中，2、3、4、5能凑成“24”，3、4、6、8不能凑成“24”。×（判断对错）【思路点拨】解答此题应根据数的特点，四则混合运算的运算顺序，进行尝试凑数即可解决问题。【规范解答】解：（3﹣2+5）×4＝24（8﹣6）×3×4＝24所以原题说法错误。故答案为：×。【考点分析】此题考查对运算符号的熟练运用，有一定的技巧性，关键是掌握整数的四则混合运算。17．（2分）（2020春•广安区校级月考）四则运算中，列综合算式都要用到括号。×（判断对错）【思路点拨】在一个没有括号的算式里，如果只有加、减法，或者只有乘、除法，都要按从左往右顺序计算；据此可知，四则运算中也可以没有括号。据此判断。【规范解答】解：由分析可知，四则运算中，列综合算式有时不会用到括号。原题说法错误。故答案为：×。【考点分析】本题考查了四则运算的计算顺序。18．（2分）（2022秋•邓州市期末）根据如图所示的竖式可以知道★+▲＝16。√（判断对错）【思路点拨】根据加法的竖式计算法则可得，5+9＝14，和的个位上写4，向前十位上进1，加数的百位上7+3+1＝11，十位上★+▲+1＝17，★+▲＝16。【规范解答】解：根据如图所示的竖式可以知道★+▲＝16。错误。故答案为：√。【考点分析】熟悉加法竖式的计算法则是解决本题的关键。四．计算题（共3小题，满分15分，每小题5分）19．（5分）（2013春•江南区月考）在如图空格中填入适当的数使除法竖式成立．【思路点拨】先根据第二次相除乘得的积是657和商的个位数字9，可得除数是：657÷9＝73，根据除法各部分间的关系可得被除数＝59×73＝4307，据此即可解答．【规范解答】解：根据题干分析可得：【考点分析】本题考查学生的除法的计算熟练程度，能激起学生学习的兴趣，是个好题．20．（5分）方框里填合适的数字。【思路点拨】根据第一个因数6与第二个因数的个位数字相乘得8可知，第二因数的个位数字是3或8，当是8时，则第一个因数的百位数字无解，故8舍去，第二个因数的个位数字只能是3；从而得出第一次的积的十位数字是2，又因为最后的积的十位数字是6，所以第二次乘积的个位数字是4；因为第一个因数与4相乘的积是一位数，所以第一个因数的百位数字只能填1或2；但第一个因数与4相乘又是四位数，所以其百位数字只能填2；据此计算得出结果。【规范解答】解：如下：【考点分析】认真观察，从已知数字入手，逐个推导得出结果。21．（5分）（2022秋•天门期末）在□里填上合适的数。【思路点拨】（1）第一个积的末尾数字是0，所以第一个乘数的个位数字是5；第一个积的首位数字是3，所以第一个乘数的首位数字是8；再根据最后的乘积的首位数字是1，可得第二个乘数的十位数字是2；所以乘法算式是825×24＝19800；据此填数即可。（2）第一次的余数是2，所以第一个积的末尾数字是6﹣2＝4，所以可得商的十位数字是2，则除数的个位数字是2；最后的余数是3，所以第二个积的末尾数字是9﹣3＝6，所以商的个位数字是3；所以除法算式是969÷42＝23；据此填数即可。【规范解答】解：【考点分析】这种竖式数字谜问题，常常把已知的数字作为解答的突破口，结合数字的特点和数位知识以及计算法则解答。五．应用题（共3小题，满分16分）22．（5分）（2019春•全南县期中）如图4张扑克牌上的点数，经过怎样的运算才能得到24？（答案不唯一，至少写出两个算式。）【思路点拨】根据数的特点，进行试填运算符号，可得2+5+8+9＝24，（5+9）+（2+8）＝24。由此解答即可。【规范解答】解：2+5+8+9＝24（5+9）+（2+8）＝24（答案不唯一。）【考点分析】解答此类题的关键是认真审题，根据数的特点，进行试填运算符号，进而得出结论。23．（5分）（2020春•承德期末）王华和李成玩24点游戏，王华两张牌的点数是6、2，李成两张牌的点数是3、4，怎样运算才能得到24，你能写出几道算式？【思路点拨】解答此题应根据数的特点，四则混合运算的运算顺序，进行尝试凑数即可解决问题。【规范解答】解：答案不唯一：4×3+6×2＝243×6+2+4＝244×6×（3﹣2）＝244×2×（6﹣3）＝243×（2×6﹣4）＝24【考点分析】此题考查对运算符号的熟练运用，有一定的技巧性，关键是掌握整数的四则混合运算。24．（6分）（2017秋•祁东县期中）把下面的竖式补充完整，使竖式成立．【思路点拨】（1）根据三位数乘6得1000多，个位是0，可得一个因数是245，有两次乘积的和的最高位是8，则可得第二个因数是6，进而通过计算补充完整竖式；（2）根据第一次乘积百位和十位都是3，可得一个因数是66，根据整数乘法进而补充完整竖式计算．【规范解答】解：【考点分析】根据整数乘法计算法则补充完整竖式计算．六．解答题（共5小题，满分33分）25．（6分）（2022春•耒阳市期末）在方框里填上合适的数。【思路点拨】（1）由于是加法运算，可以看作算式是（）+2.65＝6.43；由此可得：（）＝6.43﹣2.65＝3.78，所以未知的三个数字分别是3、7、8，加法算式是3.65+2.78＝6.43；据此填数即可。（2）减数的百分位数字是：11﹣3＝8，差的十分位数字是：7﹣1﹣5＝1，被减数的个位数字是：6+3＝9；据此填数即可。【规范解答】解：【考点分析】这种竖式数字谜问题，常常把已知的数字作为解答的突破口，结合数字的特点和数位知识以及计算法则解答。26．（9分）（2022春•渑池县期末）在□里填上合适的数字【思路点拨】根据小数加减法的计算方法进行推算即可。【规范解答】解：（1）十分位上：5+8＝13，所以，十分位上填5，向个位进1；个位上：7+1+4＝12，所以，个位上填4，向十位进1，十位上填1；由此可得竖式是：（2）百分位上：2﹣3不够减，个位上退一，12﹣3＝9，所以，百分位上填9；十分位上：退一后减去4等于7，只有从个位上退一，12﹣1﹣4＝7，所以，十分位上填2；个位上：4﹣1﹣1＝2，所以，个位上填1；由此可得竖式是：（3）百分位上：2+0＝2，所以，百分位上填2；十分位上：4+2＝6，所以，十分位上填2；个位上：6+5＝11，所以，个位上填6，向十位进1。由此可得竖式是：【考点分析】本题非常巧妙地考查了对小数的加减法运算法则及数位的进位、退位等知识要点的熟悉掌握程度。27．（6分）（2021春•宁波期末）在□里填上合适的数。【思路点拨】（1）和的百位数字一定是1，因为是加法，所以可以看作是：156.43﹣82.65＝73.78，所以加法算式是：83.65+72.78＝156.