《变量的相关性(2)》示范公开课教学课件【高中数学苏教版】

第九章

统计变量的相关性(2)苏教版高中数学选择性必修第二册1.通过图形直观了解样本相关系数与标准化数据向量夹角的关系；2.结合实例，会通过想过系数比较多组成对数据的相关性．向量的夹角与散点的共线程度的转换．通过直观图形了解构造向量的方法．复习上节课学习的相关概念：１.确定关系与相关关系：确定关系：一般地，两个变量互相影响，一个变量的变化会引起另一个变量确定性的变化(如函数关系)，这种关系称为确定关系．相关关系：一般地，两个变量之间具有一定的联系，但又没有确定性的函数关系，这种关系称为相关关系．2.线性相关关系：一般地，如果散点图中所描出的点散布在一条直线附近，我们将具有这样的相关关系称为线性相关关系．复习上节课学习的相关概念：3.正相关与负相关：正相关：一般地，如果具有相关关系的两个变量的散点图呈现从左下逐渐向右上方向发展的趋势，称这两个变量之间正相关；负相关：一般地，如果具有相关关系的两个变量的散点图呈现从左上逐渐向右下方向发展的趋势，称这两个变量之间负相关．4．关于散点图的说明如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，就用该函数来描述变量之间的关系，即变量之间具有函数关系(即有确定关系)；如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近，变量之间就有相关关系；如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系．

我们怎样可以看出两个变量线性相关性的强弱？弱程度可以通过怎样的数据进行刻画？利用向量的方法来研究数据的相关性．

已知向量，如何判断向量a，b是否线？

(1)－1≤r≤1；(2)r＞0时y与x呈正相关关系，r＜0时y与x呈负相关关系；(3)|r|越接近1，y与x相关的程度就越强，|r|越接近0，y与x相关的程度就越弱．通常情况下，当|r|＞0.5时，认为线性相关关系显著，当|r|＜0.3时，认为几乎没有线性相关关系．20个工业企业某年的平均固定资产价值与总产值(单位：百万元)如下表所示，设平均固定资产价值为x，年总产值为y，单位均为百万元，试画出散点图，计算相关系数．企业编号年平均固定资产价值年产总值企业编号年平均固定资产价值年产总值13632.0115045.524340.2127065.035047.5136256.044041.5145855.055551.0155255.065853.4166357.073833.8176454.284542.8185356.594745.6195450.2104240.8205649.2解：散点图如图所示：，可得相关系数r≈0.9396，因此y与x，有很强的正相关系．20个工业企业某年的平均固定资产价值与总产值(单位：百万元)如下表所示，设平均固定资产价值为x，年总产值为y，单位均为百万元，试画出散点图，计算相关系数．企业编号年平均固定资产价值年产总值企业编号年平均固定资产价值年产总值13632.0115045.524340.2127065.035047.5136256.044041.5145855.055551.0155255.065853.4166357.073833.8176454.284542.8185356.594745.6195450.2104240.8205649.2解：散点图如图所示：由表中数据可得，根据

可得相关系数r≈0.9396，因此y与x有很强的正相关系．解析由于－1≤r≤1，其中|r|越接近1，y与x相关的程度就越强，|r|越接近0，y与x相关的程度就越弱．故ABD错误．ABD(多选题)对相关系数r来说，下列说法错误的有(

)A.|r|≤1，|r|越接近0，相关程度越大；|r|越接近1，相关程度越小；B.|r|≥1，|r|越接近1，相关程度越大；|r|越大，相关程度越小；C.|r|≤1，|r|越接近1，相关程度越大；|r|越接近0，相关程度越小；D.|r|≥1，|r|越接近1，相关程度越小；|r|越大，相关程度越大．下面的散点图与相关系数r一定不符合的是()解析：由相关系数性质，r＞0时y与x呈正相关关系，r＜0时y与x呈负相关关系可知①③错误；当r=1时，数据在一条直线上，④错误．故选C．C

,

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④解析：|r|越接近1，y与x相关的程度就越强，|r|越接近0，y与x相关的程度就越弱．故选：A．对两个变量y与x进行回归分析，分别选择不同的模型，它们相关系数r如下，其中拟合效果最好的模型是()①模型Ⅰ的相关系数r为－0.90；②模型Ⅱ的相关系数r为0.80；③模型Ⅲ的相关系数r为－0.50；④模型Ⅳ的相关系数r为0.25．A.ⅠB.ⅡC.ⅢD.Ⅳ解析：

已知变量x和变量y的3对随机观测数据(2，2)，(3，－1)，(5，－7)，则这3对样本数据的样本相关系数是________．．

由相关系数得：

．-1１.相关系数的计算公式：相关系数的性质：(1)－1≤r≤1；(2)r＞0时y与x呈正相关关系，r＜0时y与x呈负相关关系；(3)|r|越接近1，y与x相关的程度