(新课标)2020年高考数学一轮总复习第二章函数、导数及其应用2-13定积分与微积分基本定理课时规范

(授课提示:对应学生用书第243页)1．定积分错误!(2x＋e)xdx的值为(C)2．已知二次函数y＝f(x)的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为(B)AB!3．直线y＝4x与曲线y＝x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为(4．(2018·海珠区期末)4－x2dx的值是(C)D)二象限的1错误!dx＝错误!×π×22＝π，故选C.分的面积为(C)A＝1,错误!＝错误!－错误!＝错误!，∴T＝π，ω＝错误!＝2，∴f(x)＝sin错误!,令f(x)＝0,得2x－错误!＝kπ,k∈Z。解得x＝错误!＋错误!，k∈Z。取k＝0时,x＝错误!。∴图中阴影部分的面积为6．一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车,以速度v(t)＝7－3t＋错误!(t的单位:s，v的单位：m/s)行驶至停止．在此期间汽车继续行驶的距离(单位:m)是(C)7．若函数f(x)，g(x)满足f(x)g(x)dx＝0，则称f(x)，g(x)为区间[－1,1]上①f(x)＝sin错误!x，g(x)＝cos错误!x；②f(x)＝x＋1,g(x)＝x－1；③f(x)＝x，g(x)＝x2.其中为区间[－1，1]上的正交函数的组数是(C)ABD8．已知函数f(x)＝sin(x－φ)，且f(x)dx＝0，则函数f(x)的图象的一条对称轴是 (A)39．若错误!x2dx＝9，则常数T的值为3.10．(2015·高考天津卷)曲线y＝x2与直线y＝x所围成的封闭图形的面积为错误!.面积S＝错误!(x－x2)dx＝错误!错误!＝错误!.xyx个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在图中阴影错误!。12．(2018·福州期中)设F(x)＝错误!(t2＋2t－8)dt(x＞0)．(1)求F(x)的单调区间;(2)求函数F(x)在[1,3]上的最值．解析:依题意得，F(x)＝错误!(t2＋2t－8)dt＝错误!错误!＝错误!x3＋x2－8x，定义域是(0，＋∞),(1)F′(x)＝x2＋2x－8，令F′(x)＞0，得x＞2或x＜－4；令F′(x)＜0,得－4＜x＜2，又函数定义域是(0,＋∞)，∴函数F(x)的单调递增区间是(2，＋∞)，单调递减区间是(0， (2)令F′(x)＝0，得x＝2(x＝－4舍),且F(1)＝－错误!，F(2)＝－错误!，F(3)＝－6，∴F(x)在[1，3]上的最大值是F(3)＝－6，最小值是F(2)＝－错误!。1．(2017·衡阳模拟)如图，阴影部分的面积是(C)2．(2017·贵州七校联考)设实数ax＋错误!＜0有实数解的概率为(1A。21C。C3C)3．(2017·辽宁联考)设k是一个正整数，错误!k的展开式中第四项的系数为错误!,记函数y＝x2与y＝kx的图象所围成的阴影部分的面积为S,任取x∈[0,4],y∈[0，16]，则点(x，y)恰好落在阴影区域内的概率为(C)17x2)dx＝错误!.由几何概型的概率计算公式得P＝错误!＝错误!。fx积为 5．如图,在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分为错误!。xyex与直线y＝e的交点坐标为(1,e)，所以阴影部分的面积为2错误!＝2e－2ex错误!＝2e－(2e－2)＝2，由几何概型的概率计算公式，得所求的概率P＝错误!＝错误!.6．如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型(图中虚6线所示)，则原始的最大流量与当前最大流量的比值为5.43＝2×＝错误!，3又S梯形ABCD＝错误!×(10＋6)×2＝16,∴错误!＝错误!＝错误!.7．(2018·邢台期末)已知函数f(x)＝x3＋ax＋ex，且错误!f(x)dx＝e－错误!. (1)求a的值； (2)求f(x)在[0，1]上的值域．得错误!错误!＝错误!＋错误!a＋e－1＝e－错误!，∴a＝－1，(2)∵f(x)＝x3－x＋ex，∴f′(x)＝3x2－1＋ex，∴f″(x)＝6x＋e＞0在[0,1]x上恒成立，∴f′(x)在[0,1]上为增函数，∴f′(x)≥f′(0)＝0,∴f(x)在[0,1]上为增函数，∵f(0)＝1，f(1)＝e，∴f(x)在[0,1]上的值域为[1，e]．8．在区间[0,1]上给定曲线y＝x2。试在此区间内确定点t的值，使图中的阴影部分的面积解析:S1面积等于边长分别为t与t2的矩形面积去掉曲线y＝x2与x轴、直线x＝t所围成的面t影部分的面积S(t)＝S1＋S2＝错误!t3－t2＋错误!(0≤t≤1)．令S′(t)＝4t2－2t＝4t错误!错误!.所以当t＝错误!时，S(t)最小，且最小值为错误!。来，本文档在发布之前我们对内容进行仔如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解ThisarticleiscollectedandcompiledbymycolleaguesandIinouryscheduleWeproofreadthecontentcarefullybeforethereleaseofthisarticlebutitisinevitablethattherewillbesomeunsatisfactorypoints.Ifthereareomissions,pl