辽宁省本溪高级中学2019届高三数学二模考试试题理

辽宁省本溪高级中学2019届高三数学二模考试一试题理第I卷（选择题）请点击改正第I卷的文字说明一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1.已知会合，则为（）A．B．C．D．2.A．必需不充分条件B．充分不用要条件C．充分必需条件D．既不充分也不必需条件3.已知a(1)13,blog23,clog47,则a,b,c的大小关系为（）2A.B.C.D.4.若sin(6)1,则cos(22)的值为（）33A．B．C．D．5．如图1，《九章算术》中记录了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺，问折者高几何?意思是:有一根竹子,原高一丈（1丈=10尺）,现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为（）尺.A.4.55B.5.45C.4.2D.5.86.奇函数知足，当时，，则=（）A．2B．C．D．-27．各项都是正数的等比数列中，,成等差数列，则的值为（）A．B．C．D．或8.在同向来角坐标系中，函数fx2ax，（a0，且a1））的图象大概为（A.B.C.D.9．给出以下四个命题:①“若为的极值点，则”的抗命题为真命题；②“平面向量的夹角是钝角”的充分不用要条件是；③若命题，则；④命题“，使得”的否认是：“，均有”.此中不正确的个数是()A．0B．2C．1D．310．已知函数yf(x1)是定义域为R的偶函数，且f(x)在1，上单一递减，则不等式f(2x1)f(x2)的解集为()1,1．1,3CA．3B．

1,31,33D．311.如图，在△中，点是线段上两个动点，且ADAExAByAC，则的最小值为（）A．B．C．D．12.已知偶函数f(x)，当x0时知足2f(x)xf'(x)6，且f(1)2，则f(x)31的解集为（）x2A.{x|x2或x2}B.{x|1x1}C.{x|x1或x1}D.{x|1x1}二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象对于原点对称，则的最小值是图中所示的矩形OABC地区内任取一点M(x,y),则点M取自暗影部分的概率为15．设点P为函数f(x)1(x31)图象上任一点，且在点P处的切线的倾斜角为2x，则的取值范围为________．16.函数，则方程恰有两个不一样的实根时，实数范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．(12分)在△ABC中，设内角A，B，C的对边为a，b，c，向量31m,，44n(cosA,sinA)，mn3．21）判断△ABC的形状；2）若b2，a2c，求△ABC的内切圆与外接圆的面积比．18.(10分)已知函数f(x)xxlnx，证明：函数f(x)存在零点.19.（12分）已知数列与,若且对随意正整数n知足,数列的前n项和(1)求数列,的通项公式;(2)求数列{}的前n项和Tn.20.（12分）平面直角坐标系中，直线xt1的参数方程为，（为参数）.以原点为y3t1极点，轴正半轴为极轴成立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：.（1）写出直线的极坐标方程与曲线C的直角坐标方程；（2）已知与直线平行的直线l'过点，且与曲线C交于两点，试求.21．（12分）为了参加某数学比赛，某高级中学对高二年级理科、文科两个数学兴趣小组的同学进行了赛前模拟测试，成绩(单位：分)记录以下．理科：79,81,81,79,94,92,85,89文科：94,80,90,81,73,84,90,80画出理科、文科两组同学成绩的茎叶图；计算理科、文科两组同学数学成绩的希望和方差，并从统计学的角度剖析，哪组同学在此次模拟测试中发挥比较好；(3)若在成绩不低于90分的同学中随机抽出3人进行培训，求抽出的3人中既有理科组同学又有文科组同学的概率．22.（12分）已知函数f(x)lnxax2(a1)x.21f(x)2+∞）内单一递加，求a的取值范围；（）若函数在区间（，（2）设x1，x2（0x1x2）是函数g(x)f(x)x的两个极值点，证明：g(x1)alna恒成立.g(x2)2一、选择题1.CB3.CB5.A6.D7.C8.A9.D10.D11.A12.B二、填空题πππ13．6.1415．3，2三、解答题17．【答案】（1）直角三角形；（2）3

参照答案16.22．【解析】（1）∵mn3cosA,1sinA且mn3，∴4423212333113sinA，即cosAcos2AsinAsin2A，4cosA4416216243cosA1sinA1，222即cosAπ1，∵A为△ABC的内角，∴Aπ62，故△ABC为直角三角形．2（2）由（1）知b2c2a2，又b2，a2c，∴c2，a22；∴△ABC外圆的半径R1bca2，a2，内切圆的半径r222∴面积比为r2(22)2R2322．218.18.解：由题意可得，函数定义域为（，）0+f'(x)1lnx1lnx2令f'(x)，即lnx20,x1（）在（1，）单一递加0e2fxe2+令'，即lnx20,x1（）在（0,1）单一递减f(x)0e2fxe2（）（1）=-10fxminfe2e2又（e）=2e0f存在x0（1,e）,使得（）=02fx0e（）存在零点fx解:(1)由题意知数列{an}是公差为2的等差数列,又因为a1=3,因此an=3+2(n-1)=2n+1.数列{bn}的前n项和Sn=n2+an=n2+2n+1=(n+1)2,当n=1时,b1=S1=4;nnn-122+2(n-1)+1]=2n+1.当n≥2时,b=S-S=(n+2n+1)-[(n-1)上式对b1=4不可立.因此数列{bn}的通项公式为bn=(2)n=1时,T1==,n≥2时,==1(-),2因此Tn=+1(-+-++-)=+=.2n=1仍旧合适上式.综上,Tn=.20.【答案】(1)直线的极坐标方程为，曲线的直角坐标方程为.(2).试题分析：（1）将由可得

，

代入直线方程得，

，曲线的直角坐标方程为

.（2）直线的倾斜角为

，∴直线

的倾斜角也为

，又直线过点

，∴直线的参数方程为（为参数），将其代入曲线的直角坐标方程可得，设点对应的参数分别为由一元二次方程的根与系数的关系知

.，

，∴

.【答案】（1）看法析（2）理科组同学在此次模拟测试中发挥比较好．（3）详解：(1)理科、文科两组同学成绩的茎叶图以下：(2)从均匀数和方差的角度看，理科组同学在此次模拟测试中发挥比较好.原因以下：理科同学成绩的均匀数=×（79+79+81+81+85+89+92+94）=85,方差是=×[（79﹣85）2+（79﹣85）2+（81﹣85）2+（81﹣85）2+（85﹣85）2+（89﹣85）222；文科同学成绩的均匀数=×（73+80+80+81+84+90+90+94）+（92﹣85）+（94﹣85）]=31.25=84.方差是=×[（73﹣84）2+（80﹣84）2+（80﹣84）2+（81﹣84）2+（84﹣84）2+（90﹣84）2+（90﹣84）2+（94﹣84）2]=41.75

；因为

，

，因此理科组同学在此次模拟测试中发挥比较好．(3)设理科组同学中成绩不低于90分的人分别为a，b，c，则从他们中随机抽出

2人分别为A，B，文科组同学中成绩不低于90分的33人有以下10种可能：ABa，ABb，ABc，Aab，Aac，Abc，Bab，Bac，Bbc，abc.

此中全部是文科组同学的状况只有

abc

一种，没有全部是理科组同学的状况，记“抽出的3人中既有理科组同学又有文科组同学”为事件M，则P(M)＝1－＝

.点睛：相关古典概型的概率问题，重点是正确求出基本领件总数和所求事件包括的基本领件数：1．基本领件总数较少时，用列举法把全部基本领件一一列出时，要做到不重复、

不遗漏，可借助“树状图”列举；2．注意划分摆列与组合，以及计数原理的正确使用．22.1解：f(x)的定义域为(0,)，f(x)ax(a1)1分x若知足题意，只需f(x)1ax(a1)≥0在(2,)恒成立刻可，x1)≥x1)，因此a≥1即a(x恒成立，又x(2,4分x2（Ⅱ）证明：g(x)f(x)xlnxax2ax，则g(x)的定义域为(0,)，2g(x)1axaax2ax1x1,x20x1x2xx，若g(x)有两个极值点，则方程ax2ax10的鉴别式a24a0,且x1x21,x1x210，a得a4,又0x1x2,x12x1x21,即0x117分aa因此g(x1)g(x2)