山西省临汾市华隆学校2023年高二数学理月考试卷含解析

山西省临汾市华隆学校2023年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1..在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为，则=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.已知两条不同的直线m、n，两个不同的平面a、β，则下列命题中的真命题是（） A． 若m⊥a，n⊥β，a⊥β，则m⊥n

B． 若m⊥a，n∥β，a⊥β，则m⊥n C． 若m∥a，n∥β，a∥β，则m∥n

D． 若m∥a，n⊥β，a⊥β，则m∥n参考答案：A3.i是虚数单位，（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据复数的乘法和除法运算法则计算即可得到结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查复数的运算，属于基础题.4.椭圆上一动点P，圆E：（x﹣1）2+y2=1，过圆心E任意作一条直线与圆E交于A，B两点，圆F：（x+1）2+y2=1，过圆心F任意作一条直线与圆F交于C，D两点，则最小值(

)A．4 B．6 C．8 D．9参考答案：B考点：椭圆的简单性质．专题：数形结合；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：如图所示，由于=，=，=，代入可得=﹣1，同理可得：=﹣1．由于=4，利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：如图所示，∵=，=，=，∴=（）?（）=++=﹣1，同理可得：=﹣1．∵=4，∴+=﹣1+﹣1=+﹣2≥﹣2=6．当且仅当==2时取等号．∴+最小值是6．故选：B．点评：本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、向量的三角形法则、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5.若直线y=x+t与椭圆相交于A、B两点，当t变化时，|AB|的最大值是（）

A、2

B、

C、

D、参考答案：C6.复数(为虚数单位)的共轭复数是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】化简，由共轭复数的定义即可得到答案。【详解】由于，所以的共轭复数是，故答案选D.【点睛】本题考查复数乘除法公式以及共轭复数的定义。7.右图是一个几何体的三视图，则此几何体的直观图是(

)A

B

C

D参考答案：D8.欧拉公式eix＝cosx＋isinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：B【分析】由题意得，得到复数在复平面内对应的点，即可作出解答.【详解】由题意得，e2i＝cos2＋isin2，∴复数在复平面内对应的点为(cos2，sin2)．∵2∈，∴cos2∈(－1，0)，sin2∈(0，1)，∴e2i表示的复数在复平面中对应的点位于第二象限．故选B.【点睛】本题主要考查了复数的运算与复数的表示，其中熟记的复数的表示方法和复数的基本运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9.已知命题p：恒成立，命题q：为减函数，若p且q为真命题，则a的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先分别求得为真命题时，的取值范围，然后求交集，由此得出正确选项.【详解】对于命题，，故.对于命题，.由于p且q为真命题，故都为真命题，所以，故选D.【点睛】本小题主要考查不等式的性质，考查指数函数的单调性，考查含有简单逻辑联结词命题真假性等知识，属于基础题.10.若直线相互垂直，则的值是（

）

A．0

B．

1

C．0或1

D．0或-1参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，其中、，是虚数单位，则_________

参考答案：略12.直线l1：x+my﹣2=0与直线l2：2x+（1﹣m）y+2=0平行，则m的值为．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由2m﹣（1﹣m）=0，解得m，经过验证即可得出．【解答】解：由2m﹣（1﹣m）=0，解得m=，经过验证满足条件，因此m=．故答案为：．13.已知，，则的值为_______________.参考答案：【分析】由三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式，求得，再由两角差的余弦函数的公式，即可求解．【详解】由，即，则，又由，所以，又由．【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式，以及正弦的倍角公式和两角差的余弦公式的化简、求值，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．14.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率是，得2分的概率是，不得分的概率是（），已知他投篮一次得分的数学期望是2（不计其它得分），则的最大值是__________。参考答案：15.的展开式中的项的系数是

参考答案：-120

16.直线与直线交于一点，且的斜率为，的斜率为，直线、与轴围成一个等腰三角形，则正实数的所有可能的取值为____________．参考答案：

16.或.17.数列{an}是首项为1的实数等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，若28S3=S6，则数列{}的前四项的和为

．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8G：等比数列的性质．【分析】先由已知可求数列{an}的公比q，然后求出数列{}的前四项，进而可求数列的和【解答】解：由题意可得，q≠1∵28S3=S6，∴=整理可得，1+q3=28∴q=3数列{}的前四项分别为1，，，，前4项和为故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，AB为圆O的直径，BC与圆O相切于点B，D为圆O上的一点，AD∥OC，连接CD．求证：CD为圆O的切线．参考答案：证明：连接OD，∵AD∥OC，∴∠A=∠COB，∠ADO=∠COD，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∴∠COB=∠COD，在△COB和△COD中，OB=OD，∠COB=∠COD，OC=OC，∴△COB≌△COD（SAS），∴∠ODC=∠OBC，∵BC与⊙O相切于点B，∴OB⊥BC，∴∠OBC=90°，∴∠ODC=90°，即OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线．略19.角、、为△的三个内角，且角满足．(1)求角的值；(2)若恒成立，试求实数的取值范围．参考答案：20.已知函数f(x)=2sinxcosx﹣2cos2x+1，（I）求f（x）的最大值和对称中心坐标；（Ⅱ）讨论f（x）在[0，π]上的单调性．参考答案：【考点】三角函数的最值；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．【分析】（Ⅰ）首先通过三角函数关系式的恒等变换，把函数关系式变形成正弦型函数，进一步利用整体思想求出函数的最值和对称中心．（Ⅱ）根据（Ⅰ）所求的关系式，利用整体思想求出函数的单调递增区间和递减区间．【解答】解：（Ⅰ），=，=，则：的最大值为2，令：（k∈Z），解得：（k∈Z），则函数f（x）对称中心为：；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：令：，（k∈Z），解得：（k∈Z），当k=0或1时，得到函数f（x）的单调递增区间为：和；同理：令：（k∈Z），解得：，（k∈Z），当k=0时得到函数f（x）的单调递减区间为：．21.已知p:方程x2＋mx＋1=0有两个不等的负根；q:方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围。参考答案：略22.如图，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC=90°，∠EAC=60°，AB=AC．（1）在直线AE上是否存在一点P，使得CP⊥平面ABE？请证明你的结论；（2）求直线BC与平面ABE所成角θ的余弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）存在满足条件的点P．在梯形ACDE内过C作CP⊥AE，垂足为P，则垂足P即为满足条件的点．由已知推导出BA⊥CP，CP⊥AB，由此能证明CP⊥平面ABE．（2）连接BP，则∠CBP为BC与平面ABE所成角，由此能求出直线BC与平面BAE所成角的余弦值．【解答】解：（1）存在满足条件的点P．在梯形ACDE内过C作CP⊥AE，垂足为P，则垂足P即为满足条件的点．证明如下：∵∠BAC=90°，即BA⊥AC，平面ACDE⊥平面ABC，∴BA⊥平面ACDE，又∵CP?平面ACDE，∴BA⊥CP．由CP⊥AE，CP⊥AB，AB∩AE=A，可知CP⊥平面ABE．（2）连接BP，由（1）可知CP⊥平面ABE，P为垂足，∴∠CBP为BC与平面ABE所成角θ．在RT△APC中，∠PAC=60°，∠APC