八上等腰三角形的性质

八上等腰三角形的性质第1页/共32页图片欣赏第2页/共32页高速公路都有等腰三角形第3页/共32页第4页/共32页图片欣赏第5页/共32页知识回顾：ABC等腰三角形:

有两条边相等的三角形.

相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，底边与腰的夹角叫做底角.两腰所夹的角叫做顶角，腰腰底边顶角底角第6页/共32页请同学们观察下面的动画：ACDB第7页/共32页请同学们观察下面的动画：ACBD第8页/共32页请同学们观察下面的动画：ACBD第9页/共32页请同学们观察下面的动画：ACBD第10页/共32页请同学们观察下面的动画：ACBD第11页/共32页请同学们观察下面的动画：ACBD第12页/共32页请同学们观察下面的动画：ABDC第13页/共32页请同学们观察下面的动画：ABDC第14页/共32页请同学们观察下面的动画：ABDc第15页/共32页请同学们观察下面的动画：ABDc第16页/共32页请同学们观察下面的动画：ABDC第17页/共32页重合的线段重合的角

ABDCBD＝CD

AD＝AD∠B＝

∠C.∠BAD＝∠CAD

∠ADB＝∠ADC=90°AB＝AC猜想等腰△ABC有哪些性质？性质1:等腰三角形是轴对称图形；等腰三角形的顶角平分线所在的直线是它的对称轴第18页/共32页ABCD猜一猜

角:①∠B=∠C②∠BAD=∠CDA③∠ADC=∠ADB=900边:④BD=CD→两个底角相等→AD为顶角∠BAC的平分线→AD为底边BC上的高→AD为底边BC上的中线A等腰三角形的两个底角相等性质2性质3

等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线互相重合(简称“三线合一”)第19页/共32页(等边对等角)等腰三角形的两个底角相等ABCD已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C探究二：性质21、作顶角的平分线AD.2、作△ABC的中线AD，交底边BC于D3、作△ABC的高AD，垂直底边BC于D第20页/共32页性质2：

等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）注意：在三角形中,等边对等角。一个

用符号语言表示为：

在△ABC中，∵AC=AB（）∴∠B=∠C(）已知等边对等角CAB第21页/共32页画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高，看看它们是否重合？三线合一性质3

等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线互相重合(简称“三线合一)第22页/共32页在△ABC中（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠___=∠___，____=____；（2）∵AB=AC，AD是中线，∴∠＿=∠＿，____⊥____；（3）∵AB=AC，AD是角平分线，∴____⊥____，____=____。

CAB12D用几何语言表示为：12BDCD12ADBCADBCBDCＤ等腰三角形性质二：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（“三线合一”）第23页/共32页结论等腰三角形的性质性质1：等腰三角形轴对称图形，

对称轴是顶角平分线所在直线综合上面的实验操作，你能得出等腰三角形具有那些性质吗？性质2：等腰三角形的两个底角相等性质3：等腰三角形底边上的高、中线及

顶角的平分线重合第24页/共32页例1.如图,在△ABC中,AB=AC∠B=80°

求∠C和∠A的大小解在△ABC中∵AB=AC∴∠B=∠C∵∠A+∠B+∠C=180°，∠Ａ=50°

∴∠B=∠C=1/2（180°-∠A）

=1/2（180°-50°）=65°ABC(等边对等角)典型例题第25页/共32页变式1：等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为____

_____.练一练55°55°70°40°或70°,40°练习：等腰三角形顶角为70°,它的另外两个角___________.70°变式2：等腰三角形一个角为100°,它的另外两个角_______.ABC55°,55°40°,40°100°40°40°55°,55°70°100°100°第26页/共32页结论:

在等腰三角形中,①顶角度数+2×底角度数=180°②0°＜顶角度数＜180°③0°＜底角度数＜90°第27页/共32页例2如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30。.求∠１和∠ADC的度数．解:∵AB=AC，D是BC边上的中点∠ADC＝90°∵∠BAC=180°-30°-30°=120°（三线合一）第28页/共32页

性质1：轴对称图形性质2：两个底角相等，简称“等边对等角”性质3：顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合一”等腰三角形的性质小结第29页/共32页练习2、如图，在△ABC中，