中点单觇法三角高程测量及其精度分析

前言目前，随着测距技术的发展，精度的提高，以及测距仪、全站仪的普及，三角高程测量作为高程控制测量的一种有效手段逐步受到广大测绘工作者的青睐三高程测量方法中现段主要采用的是直返用返观测测定相邻点的高差的方法而用中点单觇法（在两置觇点中间安置仪器测定觇点间高差的方法）的人却较少。虽然直返觇法在建立平面控制网的同时这些待定平面点的高程而建立三角高程控制网时较为方便但由于平面控点大多建在制高点上其作为高程控制点使较为不便，一般平面控制网与高程控制网均分开布设，高程点布设在利于保存、使用的地方运用中点单觇法来进行三角高程测量，较之直返觇法有较强的灵活性与实用性。中点单觇法三角高程测量有以下几个特点：测不需对中，需量取仪器高；采适当方法，可不量取觇标高；测选在中部时，可减弱大气折光的影响；减劳动强度、提高作业速度等。中点单觇法三角高程测量原理及精度分析高计算公式的推导如图所，为求A、两间高差，将全仪置于A两点大致中间位置的D点处，则图故点点高差为：式中：经气象改正后的斜距；天距的观测值；觇高；测区地球平均曲率半径；大气折光系数。

ABAABABAABBB22s，由于前视高差观测是在相近件下进行的为其折光系数，代入式（）：中点单觇法三角高差测量时每测站均应独立施测两次足要求后取其平均值作为最后成果，即式中：第次观测差；第二次观测高差。由上述可知，中点单觇法三角高差测量时，不需对中和量取仪器高。中差计算式对式进全分，得：由于式等号右边前四项括号中的第二项较、相对于第一项而言，可忽略不计，并顾及

，得：运用误差传播定律，考虑到观测量之间相互独立，得：由于采用中点单觇法进行三角高程测量时，仪器大致在两置觇点的中部且一般距离较短，则可近似认为

；顾及

22222z

，由上式可得：式中：中点单觇法三角高差的中误差；h测边中误差；s天顶距观测中误差；z大折光系数测定中误差；k觇高量取中误差；v天顶距的观测值；水平距离；测区地球平均曲率半径；

取″.则，高差平均值的中误差为：精分析及结论设

s

、、、，不同的平距和天顶距，zkv按式计高差平均值的中误差，结果列于表中。表平距（）

前后视距差（）

高差平均值的中误差（）

每公里的高差中误差（）

ABABszkABABszk

注：表中平距；前视距｜｜通过对表的析，可知：）由于采用中点单觇法进行三角高程测量时边长较短，故大气折光的响较小，其高差测量精度主要受测距与天顶距精度的影响时当垂直角较大时距度影响甚至大于天顶距精度的影响。如精度同上时，

、，高差点间平距，，观测A由测距误差引的高差误差

；由天顶距误差引的高差误差

；由大气折光系数测定误差m引的高差误差；觇标高量取误差引起的高差误差；高差平均值的中误差为：

v这与传统的三角高程测量（直返觇法）精度主要受天顶距精度的影响是不同的。）从衡量中点单觇法三角高程测量精度的指每里差中误差来考虑，前后两高差点间平距的有利范围为m，即前后视，每公里高差中误差的倍为极限误差，在此范围内满足三等水准测量且随垂直角变小，平距应短为有利；

的要求，）取每公里高差中误差的2作为极限误差，均可满足四等水准测量的要求；）用测距精度

代替，

s

，其它不变，代入表进行计算（受篇幅所限，文中未列出计算结果），可得时能满足三等水准测量的要求；）受外界条件限制，前后视距特别短而倾角较大时，可用提高测距精的方法来达到高程测量所需的精度。另外采如下方法进行中点单法三角高程测量时不量取觇标高从而进一步提高精度。要求觇牌用带支撑架的对中杆安置。前视用同一对杆，且不变换高度，即.AB

则由式（）得：故不量取觇标高。偶站法用两根对中杆，在同一测段（至少相邻两个测站）中，不改变其高度。如所，为测定图J点间高差，安置了两站仪器，杆1在第一站时后视觇，在第二站时为前视觇，杆（第一站时的前视觇，也就是第二站时的后视觇）的位置不变这时两测站的高差和为：故不量取觇标高。以此可推