中考之二次函数一轮复习

2a4a时，随x的增大而减小；当4ac22a4ab2a4a时，随x的增大而减小；当4ac22a4ab4ac2二次函数习一、二函数的有关念：1、二次函数的定义：一般地，形如

（

a

是常数，

0

）的函数，叫做二次函数。2、二次函数解析式的表示方法（1）一般式：

bx

（

a

，

，

为常数，

0

三点坐用）（2）顶点式：

(x)hk为常数0点或对称轴）（3）两根式：a(xxx)0，，x是抛物线x轴两交点的横坐）.（知与x交点用二、二函数图象的画法1.基本方法：描点法注：五点绘图法。利用配方法将二次函数

化为顶点式

(x)

，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图一般我们选取的五点为：顶点、与

轴的交点轴对称的两组关于对称轴对称的点）

、与

轴的交

0

0

（若与

轴没有交点，则取2.画草图抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与

轴的交点，与

轴的交点.三、二函数的图像性质1.二次函数

的性质（1）.当

时，抛物线开口向上，对称轴为

x

b2

，顶点坐标为

4ac

．当

x

bbx22

时，

随

的增大而增大；当

x

b2

时，有最小值．4（2）.当

0

时，抛物线开口向下，对称轴为

x

b2

，顶点坐标为

4ac

．当

x

时，的增大而增大；时，y随增大而减小；22当

x

b2

时，有最大值．42.二次函数

y

的性质：a的符号

开方向

顶坐标

对轴

性x时，随的大增；

向

xh时，y随x的增而小

向X=h

xh时，y有最值．x时，随的大减；xh时，y随x的增而大xh时，y有最值．求实进取，追求卓越，关爱鼓励！

1

独立思考刻钻研精求精！四、二函数图象的移概括成八个字“左加右减，上加下减五、二函数中的符问题与次函数与x轴交点情况1.

a的号：由抛物线的开口方向定；，C符号：由抛物线与y轴交点位置确.3，b的符号：由对称轴的位置确定左同异4b-4ac的号：由抛物线与x轴的点个数确定典型例题例：、y=-x²，y=2x-2/x，y=100-5²y=3²-2x+5,其中是二次函数的____个2.当m_______时,函数y=(m+1)χ例：已知二次函数

m

-2χ+1二次函数？（）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的标。（）设抛物线与y轴于C点与x轴于A、两点求C，，的标。（）为值时，随的增大而少x为何时y最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（）为值时，y<0？为何值时y>0？例3根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)、图象经过0，0)，(1，-2)，(23)三点；(2)、图象的顶点(2，，且过(31)；(3)、图象经过0，0)，(12，，且最高点的纵坐标是。求实进取，追求卓越，关爱鼓励！

2

独立思考刻钻研精求精！（知次函数+bx+c的大值是，图象顶点在直线y=x+1上并且图象经过点3-6b、c。例4１、次函数y=ax2+bx+c(a0)图象如图所示，则a、b、的号为（）A、、a<0,b>0,c<0C、、a<0,b<0,c<02、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图所示，则ab、c的符为（）A、a>0,b>0,c=0、a<0,b>0,c=0C、a<0,b<0,c<0、a>0,b<0,c=03、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图所示，则ab、c、△的号为（）A、△B、a<0,b>0,c<0,=0C、△D、a<0,b=0,c<0,<0熟掌abc，与物图的系(正下）(同右)4.抛物线y=ax2+bx+c(a≠的象经过原点和二、三、四象限，判断a、、的号情况：a0,b0,c0.5.抛物线y=ax2+bx+c(a≠的象经过原,它的顶点在第三象限，则a、、满足的件是：a0,b0,c0.6.二次函数y=ax2+bx+c中如，b<0c<0那么这个二次函数图象的顶点必在第象例5⑴二函数y=2x的图象向二次函数y=2x的象向

平移平移

个单位可得到y=2x-3的象；个单位可得到y=2(x-3)图象。⑵二次函数y=2x

的图象先向

平移个位

平移

个单位可得到函数y=2(x+1)+2的象。引申：y=2(x+3)2-4y=2(x+1)2+2（）二次函数y=x的象过如何平移可以到函数-5x+6的象求实进取，追求卓越，关爱鼓励！

3

独立思考刻钻研精求精！例6）如果关于x的元二次方程x-2x+m=0有两个相等的实数则m=＿＿,此时抛物线y=x-2x+m与x轴有＿＿＿＿个.(2)已抛物线y=x–8x+c顶点在x轴上则c=＿＿.(3)一二次方程x+x-10=0的两个根是x1=-2,x2=5/3,那二次函数y=3x+x-10与x轴交点坐标是＿＿＿.例71.已知抛物y=ax2+bx+c抛物线y=-x2-3x+7的形状相同,顶在直线x=1上且顶点到x轴的距离为5,请写出满足此条件的抛物线的析.2.若a+b+c=0,a把物线向平移4个单,再向左平移5个位所到的新抛物线的顶点(-2,0),求原抛物线的解析式练习题1，二次函数＝＋＋的图象如图，则下列各式中成立的个数是„„„„（）（1）abc0；（2a＋b＋＜0；（3）a＋cb；（）－

b2

．（A）1

（B）2

（）

（D）2，若一元二次方程x－－＝无数根，则一次函数＝（m＋1）x＋－1的图象不经过„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（）（A）第一象限（B）第二象限（C第三象限（）第四象限3，如图，已知A是反比例函数y

的图象上两点，设矩形

与矩形的面积为S，，则„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（）（A）＝

（S

（C）＜S

（上述（A能4，直线y＋c与抛物线＝

＋bx＋在同一坐标系内大致的图象是„„（）（A（B）（C）（D）求实进取，追求卓越，关爱鼓励！

4

独立思考刻钻研精求精！5，函数y

x

＋

1

的自变量

的取值范围是____________．6，已知函数yx

18401997与x轴的交点是（0则

1841

1841n）的值是„„„„„„„„„„„„„„„„„）（A）（B）（C1984（D）18977，某乡的粮食总产量为a（为常数）吨，设这个乡平均每人占有粮食为y吨人口数为，与之间的函数关系为„„„„„„„„„„„„„„„„„）（A）（B）（C）（）8若点Pa－b，）位于第二象限，那么点Q（＋ab）位于第______象．9，正比例函数＝k（k＋1）

x

的图象过第________象．10，已知函数＝x－（2m＋4x＋m－与x轴的两个交点间的距离为2

，则＝___________11．反比例函数y＝

的图象过点（nmn

是一元二次方程＋kx＋4＝0的两个根，那么P点坐标是_____________12，若一次函y＝kx＋b的自变量x的取值范围是－x≤6，相应函数的范围是－11≤≤9，函数解析式___________13，公民的月收超过元时，超过部分须依法缴纳个人收入调节税，当超过部分不足500时，税率（即所纳税款占超过部分的百分数）相同．某人本月收1260元，纳税元，由此可得所纳税（元）与此人月收入（元(x＜1300)间的函关系为___________14，某种火箭的机高度h（）与发射后飞行的时间t（秒）之间的函数关系式是＝－10t＋t，经过秒，火箭发射后又回到地面．15，函数y＝

＋2（＋1）x＋－只有一个交点，求k值．16，已知正比例数＝4，反比例函数＝

当k

为何值时，这两个函数的图象有两个交点？为何值时，这两个函数的图象没有交点？（这两个函数的图象能否