2020高三数学第五次调研考试

届高三数学第五次调研考试数学(文科)试卷一、填空题（本大题共14小题，每题5分，满分70分，把正确答案写在题中的横线上）1．已知直线的斜率是－1，则它的倾斜角是▲.2．已知会合A{y|yx1},B{(x,y)|x2y21},则AIB中元素的个数是▲.3．若复数a3i(i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值是▲.12irrrr4．已知向量a(1,2),b(x,4),若a∥b，则x=▲.5．抛物线的焦点是曲线(x1)3y0的对称中心，极点为坐标原点，则此抛物线的方程是▲.6．利用简单随机抽样的方法，从n个个体（n>13）中逐一抽取13个个体，若第二次抽取时，余下的每个个体被抽取到的概率是1，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率是36▲.7．函数f(x)ax33x2x1在区间(,)上是减函数，则a的取值范围是▲.8．若椭圆x28y21的离心率是1，则k的值是▲.k929．在算式30－△=4×□中的△、□分别填入一个正数，使它们的倒数和最小，则这两个数构成的数对（△，□）应为▲.10．假如一个几何体的三视图如下图（单位长度：cm），则此几何体的表面积是▲cm.11．已知Sn是等差数列{an}(nN)的前n项和，且S6S7S5，有以下四个命题：⑴d0；⑵S110；第10题⑶S120；⑷S130.此中正确命题的序号是▲.12．若函数y(1)|1x|m的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是▲.213．在△ABC中，若sinA45，则cosC=▲.,cosB135，使m且n//14．设m,n是异面直线，则⑴必定存在平面；⑵必定存在平面，使m且n；⑶必定存在平面，使m,n到的距离相等；⑷必定存在无数对平面和，使m,n,且；上述4个命题中正确命题的序号是▲.二、解答题15．(此题满分14分)如图，矩形ABCD的两条对角线订交于点M(2，0)，yAB边所在直线的方程为x3y60,点T(11)，在AD边所在直线上．TC（1）求AD边所在直线的方程；MD（2）求矩形ABCD外接圆的方程；NOBxAuuuruuuruuuruuur16．(此题满分15分)已知△ABC的面积为3，且知足0ABAC6，设AB和AC的夹角为．求的取值范围；(2)求函数f()2sin2π3cos2的最大值与最小值．417．(此题满分15分)建筑业中,建筑成本花费由城市土地使用权获得费和资料工程费二部分构成。某市今年的土地使用权获得费为xx元/m2；资料工程费在建筑第一层时为400元/m2；此后每增添一层花费增添40元/m2；求楼高设计为多少层时，才能使均匀每平方米建筑面积的成本费最省.18．(此题满分

15分)

已知函数

f(x)

ax2

bx

1.（1）若

f(x)

0的解集是

(

3,4)

，务实数

a,b的值；（2）若

a为整数，

b=a+2，且函数

f(x)

在(2,1)上恰有一个零点，求

a的值.19．(此题满分15分)设椭圆C：x2y21(ab0)的左焦点为F，上极点为A，过点a2b2A与AF垂直的直线分别交椭圆C与x轴正半轴于点uuur8uuurP、Q，且AP=PQ.5(1)求椭圆C的离心率；(2)若过A、Q、F三点的圆恰巧与直线l：yx3y30相切，求椭圆C的方程.APFO

Qx20．（此题满分16分）幂函数y=x的图象上的点nn2n轴正半轴P(t,t)（n=1,2,）与x上的点Qn及原点O构成一系列正△PnQn－1Qn（Q0与O重合），记an=|QnQn－1|（1）求a1的值；（2）求数列{an}的通项公式an;（3）设Sn为数列{an}的前n项和，若对于随意的实数∈[0,1]，总存在自然数k，当n≥k时，3Sn－3n+2≥(1－)(3an－1)恒建立，求k的最小值.yPnP1OQ1Qn-1xQn届高三数学第五次调研考试数学(文科)试卷答卷纸一、填空题（本大题共14小题，每题5分，满分70分，把正确答案写在题中的横线上）1.________________2.5._______________6.9._______________10.________________二、解答题15．(此题满分14分)yCTDMNOBxA16．(此题满分15分)17．(此题满分15分)18．(此题满分15分)19．(此题满分15分)20．（此题满分16分）yPnP1OQ1Qn-1xQn届高三数学第五次调研考试数学(文科)试卷参照答案一、填空题（本大题共14小题，每题5分，满分70分，把正确答案写在题中的横线上）31．已知直线的斜率是－1，则它的倾斜角是▲.42．已知会合A{y|yx1},B{(x,y)|x2y21},则AIB中元素的个数是▲0.3．若复数a3i(i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值是▲－6.12irrrr4．已知向量a(1,2),b(x,4),若a∥b，则x=▲2.5．抛物线的焦点是曲线(x1)3y0的对称中心，极点为坐标原点，则此抛物线的方程是▲y24x.6．利用简单随机抽样的方法，从n个个体（n>13）中逐一抽取13个个体，若第二次抽取时，余下的每个个体被抽取到的概率是1，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率是3613▲.377．函数f(x)ax33x2x1在区间(,)上是减函数，则a的取值范围是a3▲.x2y2的离心率是1，则k的值是▲4或592k849．在算式30－△=4×□中的△、□分别填入一个正数，使它们的倒数和最小，则这两个数构成的数对（△，□）应为▲（10，5）.10．假如一个几何体的三视图如下图（单位长度：cm），则此几何体的表面积是▲801622cm.11．已知Sn是等差数列{an}(nN)的前n项和，且第10题S6S7S5，有以下四个命题：⑴d0；⑵S110；⑶S120；⑷S130.此中正确命题的序号是▲⑴⑵.12．若函数y(1)|1x|m的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是▲1m0.213．在△ABC中，若sinA4,cosB5，则cosC=▲33.5136514．设m,n是异面直线，则⑴必定存在平面，使m且n//；⑵必定存在平面，使m且n；⑶必定存在平面，使m,n到的距离相等；⑷必定存在无数对平面和，使m,n,且；上述4个命题中正确命题的序号是▲（1）（3）（4）.二、解答题15．(此题满分14分)

y如图，矩形ABCD的两条对角线订交于点M(2，0)，AB边CTx3y60,点T(11)，在AD边所在M所在直线的方程为D直线上．NOBxA（I）求AD边所在直线的方程；（II）求矩形ABCD外接圆的方程；15.解：（I）由于AB边所在直线的方程为x3y60，且AD与AB垂直，因此直线AD的斜率为3．又由于点T(11)，在直线AD上，因此AD边所在直线的方程为y13(x1)．3xy20．LLLLL6分x3y，（II）由y解得点A的坐标为(0，2)，3x2=0由于矩形ABCD两条对角线的交点为M(2，0)．LLLLLLLLLL10分因此M为矩形ABCD外接圆的圆心．又AM(20)2(02)222．进而矩形ABCD外接圆的方程为(x2)2y28．LLLLLLLLLLL14分16．(此题满分15分)uuuruuuruuuruuur已知△ABC的面积为3，且知足0ABAC6，设AB和AC的夹角为．求的取值范围；(2)求函数f()2sin2π3cos2的最大值与最小值．416．解：(1)设△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，则由1bcsin3，0≤bccos≤6，5分2可得0≤cot≤1，因此π,π．7分42(2)f()1cosπ23cos2(1sin2)3cos22sin23cos212sin2π1．11分3由于π,π，2ππ,2π，因此22sin2π13．14分423633即当5π时，f()max3；当π时，f()min2．15分12417．(此题满分15分)建筑业中,建筑成本花费由城市土地使用权获得费和资料工程费二部分构成。某市今年的土地使用权获得费为xx元/m2；资料工程费在建筑第一层时为400元/m2；此后每增添一层花费增添40元/m2；求楼高设计为多少层时，才能使均匀每平方米建筑面积的成本费最省.17．解：设楼高设计为n层时，均匀每平方米建筑面积的成本费为y元.（n∈N+）L2分依题意得：2000[400(40040)(400402)(40040(n1))]y=n2000400n40[123(n1)]2000380n20n2=n=n20(100n19)20(21019)=780n(当且仅当n=10时，等号建立)L13分答：楼高设计为10层时，均匀每平方米建筑面积的成本费最省.L15分18．(此题满分15分)已知函数f(x)ax2bx1.（1）若f(x)0的解集是(3,4)，务实数a,b的值；（2）若a为整数，b=a+2，且函数f(x)在(2,1)上恰有一个零点，求a的值.18．解：（1）若不等式ax2bx10的解集是(3,4)，则方程ax2bx10的两根是x13,x24，4分因此1x1x212,bx1x21，aa因此a11.7分,b122）由于b=a+2，因此f(x)ax2(a2)x1,V(a2)24aa240恒建立，因此f(x)ax2bx1必有两个零点，11分又由于函数f(x)在(2,1)上恰有一个零点，因此f(2)f(1)0即(6a5)(2a3)0，13分3a5解得,26又aZ,a115分19．(此题满分15分)设椭圆C：x2y21(ab0)的左焦点为F，上极点为A，过点A与AF垂直的直线分a2b2别交椭圆C与x轴正半轴于点uuur8uuurP、Q，且AP=PQ.5⑴求椭圆C的离心率；yA⑵若过A、Q、F三点的圆恰巧与直线l：PFQxO3y30相切，求C的方程.解⑴Q（x0，0），由F（-c，0）A（0，b）知FA(c,b),AQ(x0,b)FAAQ,cx0b20,x0b2cP(x1,y1),由AP8PQ，58b25b⋯2分得x1,y11313c(8b2)2(5b)2因点P在上，因此13c131⋯⋯⋯⋯4分a2b2整理得2b2=3ac，即2(a2－c2)=3ac，2e23e20,故的离心率e=1⋯⋯⋯62分⑵由⑴知2b23ac,得b23a，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分c2由c1,得c1a⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分a22于是F（－1a，0）Q(3a,0)，2211△AQF的外接心（11分a，0），半径r=|FQ|=a⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯|1a3|22ax2y25因此2，解得a=2，∴c=1，b=3，所求方程1⋯⋯124320、答案：(1)由2,t1)（t>0），⋯1分,得kOP1=P1(t1∴P113)⋯⋯⋯⋯2分(3,32a1=|Q1Q0|=|OP1|=3⋯⋯⋯⋯5分Pn(tn2,tn)，得直PnQn－1的方程：y－tn=可得Qn－1(tn2－tn,0)

1=tan=3t1=3t3313(x－tn2)3直Pnnn2nn2n的方程：y－tn=－3)，可得t3因此也有2+tn－1,0)，得2tn2tn－11Qn－1(tn－13tn－=tn－1+，由tn>0，得tn－tn－1=333∴tn=t11(n－1)=