高考数学大一轮复习第二章函数导数其应用课下层级训练5函数单调性与最值含解析文新人教A

课基层级训练(五)函数的单一性与最值[A级基础加强训练]1．以下函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( )A．y＝ln(x＋2)B．y＝－x＋1C．y＝1x12D．y＝x＋xA[函数y＝ln(x＋2)的增区间为(－2，＋∞)，所以在(0，＋∞)上必定是增函数．]2．以下函数f(x)中，知足“对随意的x1，x2∈(0，＋∞)时，均有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0”的是()12A．f(x)＝2B．f(x)＝x－4x＋4C．f(x)＝2xD．f(x)＝log1x2C[(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0等价于x1－x2与f(x1)－f(x2)正负号同样，故函数f(x)在(0，＋∞)上单一递加．明显只有函数f(x)＝2x切合．]3．函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为()A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)A[由3x＞0，知3x＋1＞1，故log2(3x＋1)＞0，所以函数的值域为(0，＋∞)．]4．已知函数y＝log2(ax－1)在(1,2)上是增函数，则实数a的取值范围是()A．(0,1]B．[1,2]C．[1，＋∞)D．[2，＋∞)C[要使y＝log(ax－1)在(1,2)上是增函数，则a>0且a－1≥0，即a≥1.]21x5．(2019·青海西宁月考)f(x)＝1－x在( )A．(－∞，1)∪(1，＋∞)上是增函数B．(－∞，1)∪(1，＋∞)上是减函数C．(－∞，1)和(1，＋∞)上是增函数D．(－∞，1)和(1，＋∞)上是减函数x11[f(x)的定义域为{x|x≠1}．又f(x)＝1－x＝1－x－1，依据函数y＝－x的单一性及相关性质，可知f(x)在(－∞，1)和(1，＋∞)上为增函数．]6．设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是( )A．f(π)＞f(－3)＞f(－2)B．f(π)＞f(－2)＞f(－3)C．f(π)＜f(－3)＜f(－2)D．f(π)＜f(－2)＜f(－3)A[因为f(x)是偶函数，所以f(－3)＝f(3)＋∞)上是增函数，所以f(π)＞f(3)＞f(2)，即

，f(－2)＝f(2)．又因为函数f(x)在[0，(π)＞f(－3)＞f(－2)．]7．函数f(x)＝1的最大值是__________.1－－41443[由f(x)＝≤，则[f(x)]max＝.]1333x－22＋48．(2019·江苏连云港月考)函数y＝3x＋x－1的值域是__________.[3，＋∞)[函数y＝3x＋x－1，设x－1＝t，则t≥0，那么x＝t2＋1.可得函数y＝3(t2＋1)＋t＝3t2＋t＋3，t≥0.其对称轴t＝－1，张口向上，∴函数y在[0，＋∞)上单6调递加，∴当t＝0时，y获得最小值为3.∴函数y＝3x＋x－1的值域是[3，＋∞)．]119．已知函数f(x)＝－(a＞0，x＞0)．x求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数；211(2)若f(x)在2，2上的值域是2，2，求a的值．证明任取x1＞x2＞0，1111x1－x2则f(x1)－f(x2)＝a－x1－a＋x2＝x1x2，∵x1＞x2＞0，∴x1－x2＞0，x1x2＞0，∴f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．1解由(1)可知，f(x)在2，2上为增函数，111112∴f2＝a－2＝2，f(2)＝a－2＝2，解得a＝5.x10．已知f(x)＝x－a(x≠a)．若a＝－2，试证明f(x)在(－∞，－2)内单一递加；(2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)上单一递减，求a的取值范围．证明任设x1<x2<－2，x1x2－则f(x1)－f(x2)＝－＝＋.x1＋2x2＋2＋(x1＋2)(x2＋2)>0，x1－x2<0，∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，∴f(x)在(－∞，－2)上单一递加．解任设1<x1<x2，12x1x2－－.则f(x)－f(x)＝x1－a－x2－a＝－∵a>0，x－x>0，∴要使f(x)－f(x)>0，21123只要(x1－a)(x2－a)>0在(1，＋∞)上恒建立，∴a≤1.综上所述知a的取值范围是(0,1]．[B级能力提高训练]1，x>0，11．(2019·安徽六安调研)设函数f(x)＝0，x＝0，g(x)＝x2f(x－1)，则函数－1，x<0，g(x)的递减区间是( )A．(－∞，0]B．[0,1)C．[1，＋∞)D．[－1,0]x2，x>1，B[∵()＝0，x＝1，函数图象如下图，gxx2，x<1，∴其递减区间为[0,1)．]12．已知函数f(x)＝lnx＋2x，若f(x2－4)<2，则实数x的取值范围是__________.(－5，－2)∪(2，5)[因为函数f(x)＝lnx＋2x在定义域(0，＋∞)上单一递加，且f(1)＝ln1＋2＝2，所以由f(x2－4)<2得，f(x2－4)<f(1)，所以0<x2－4<1，解得－5<<－2或2<<5.]xx13．定义a，a≤b，f(x)＝1].*＝则函数b，a＞b，(0,1][当1≤3x时，即x≥0时，函数y＝1]1，x≥0，3x，x＜0画出函数图象，如下图，4作出函数的图象，由图知，函数y＝1]x114．已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)知足fx2＝f(x1)－f(x2)，且当x>1时，(x)<0.证明：f(x)为单一递减函数；若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值．(1)证明任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1>x2，x1则x2>1，因为当x>1时，f(x)<0，x1所以fx2<0，即f(x1)－f(x2)<0，所以f(x1)<f(x2)，所以函数f(x)在区间(0，＋∞)上是单一