九年级数学下册《圆的对称性》学案 北师大版

广省圳宝实中九级数学下册圆的称性》学案北大思导：学目：1.了圆是中心对称图形，具旋转不变性。2.掌圆心角、弧、弦之间的系定理及其推论。一前补1.在面内，个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形能互相合，那么这个图形叫做______________（Centralsymmetry这个点叫做它的____________(Centerofsymmetry)，旋转180°后重合的两个点叫做_____________(correspondingpoints)2.中对称图上每一对对称点所连成的线段被对称中__________。3.中对称____个形间的位置关系，而中心对称图形是一种具有独特特征图形4.我道的中对称图形(出图形及其对称中心：二自展（阅课P95，答下问）1．圆_图，的对称中心_，圆具有_____________性2．______________________________________________________叫圆心角；3．下图形中所示的角，是圆心角的（）O

O

O1ACD

（（（（（（（（（（（（（（（（三达导(一)知点1：心、弧统间的系阅读课本P95－96一做，你能理解小红的想法？定：________________________________

A

B

C

D如图：∵AOBCOD∴CD(相等的圆角所对的弧相等)

O阅读课本想一想，你能理解这个问题吗？推：（（∵∠＝COD∴AB＝CDABCD

∵ABCD∴∠AOB＝∠CODABCD

∵AB＝CD∴∠＝CODABCD[总提在下列组条件中：①两条弦相等，②两条相等，③两个圆心角相等，只要知道其中的一组条，就可以得到其它两组结论。例1：图ABCD是⊙O上四点AB＝。求证：△ABC≌△DCB

（

（证明：∵AB＝∴_____＝_____

（∴AB＋＝____，____＝____，∴＝BD在△ABC和DCB中∵________________________，____________∴△ABCDCB(SSS)[总提。[牛刀小]如，O中，、CD是两条ODABOFCD，垂足分别为E、F。⑴如果AOB∠，求证OF＝OF

（（⑵如果OF＝，证：∠AOB＝∠，AB＝CD2

[解题反]例2图ABDE是O的直C是O的一点且AD=CE，BE与CE的大有什么关系？为什么？[总提可以通过相等或圆心角相等得到两条线相等，为证明两条线段相又提供了一条思路。

（（[牛刀小]AB是O的直，，与BD的小有什么关系？为什么[解题反]四达训(一)选择题：1.下说法正确的是)(A)等的弦所对的弧相等(B)相等的所对的弦相等(C)等的圆心角所对的弦相等(D)相等的弦所对的圆心角相等2.如，在⊙O中若＝BD，则()3

(A)CE＝(二)填空题：

(B)AE＝(C)∠AEC＝∠(D)无法定1.如，在⊙O中，ACBD∠1＝°，则∠2＝_________2.如，在⊙O中，ABAC∠B＝°，则∠C＝________CD

AB

2O

1

O

OC

EFAB

D

A

B

C(三)综合题：1.如所示，是⊙的径弦CD与OA交点P。①已OP⊥CDOC＝5，＝3，求CDC②已PC＝，＝5，CD8，求OP

A

P

O（（③已AC＝，＝8，AP2，求OC

DCA

P

OD[解题反]五矫深(掌握的打√，模糊的打？，未掌握的打)序

知点

自评价

小评4

123

圆的轴对称性及性质弧、弦、直径等念垂径定理以及逆理，及其应用六课作(一)选择题

A1.如已知⊙O的径⊥CD于点，则（)1(A)AE＝(B)OECE(C)∠AOC＝60°(D)CEDE2

C

E

OB

D(二)填空题1.如AB为⊙的直，弦⊥AB于AE＝BE＝，则

CCD＝______2.如CD直于⊙的径AB足为HCD＝

2

，

B

E

O

ABD＝，AB________(三)综合题1.如，已知△OAB中，OAOB⊙O交AB于C、两点。求证：＝

DOCDA

B[解题反]2.如是一条水平铺设的直径2米的通水渠横截面，水面宽为1.6米，这条管道中，此时水最深少米？OA

B[解题反]3.1300年，我国隋朝建造的赵州石拱桥是圆弧形，它的跨即弧所对的弦长为37.4m，(即弧的中点到弦的距)为7.2m；桥拱所在圆的半(结果精确到0.1m)5

[解题反]4.用规作图的方法确定如图示的圆的圆心。作法：[解题反]七挑自我1．如图在一个圆形桥洞截面示意图中圆心为O，直径AB是底，弦CD是水平线，CD//AB，且＝，OE于点E，测得sin∠DOE＝

(1)求半OD(2)