《高等数学（1）》教学大纲

“高等数学（1）”课程教学大纲课程编码：08041050课程名称：高等数学四/HigherMathematicsFour学时学分：48学时 学分：3学分适用专业：地理科学开课学期：第一学期开课部门：数学与计算机科学学院先修课程：中学数学考核要求：闭卷考试使用教材及主要参考书：李秀珍主编，《高等数学》（少学时），北京邮电大学出版社，2010年王凯捷主编，《高等数学》(I)，高等教育出版社，2002年同济大学应用数学系编，《高等数学》，高等教育出版社，2000年盛祥耀，《高等数学》（第一版），高等教育出版社，2003年课程的性质和任务《高等数学》是在学生学习了中学数学的基础上开设的。《高等数学四》为学习后续课程提供理论基础，该课程在地理科学专业学习中起到基础和工具的作用,是学习后继专业课程的必备课程。课程的目的与要求《高等数学》是地理科学专业的一门专业基础课，他是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。通过本课程学习要使学生掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本运算，在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。课程学时分配章节课程内容学时1函数与极限122导数与微分103导数的应用64不定积分105定积分10合计48教学中应注意的问题《高等数学四》课程解题方法灵活多样，需要分析和解决问题的能力，因此必须通过做练习题来加深对概念的理解和掌握，熟悉基本公式、基本方法的运用，从而达到理解、掌握所学知识的目的。因此独立完成作业是学好本课程的重要手段。课程的基本内容和教学要求第一章函数极限与连续1.基本内容：函数的概念，函数的极限，极限的运算法则、两个重要的极限以及函数的连续性。2.教学基本要求：理解函数概念及其基本性质，了解初等函数概念，能将简单实际问题的函数关系表示出来，了解极限概念，能正确运用极限四则运算法则，会用两个重要极限求极限，了解无穷小、无穷大的概念，会无穷小的比较，了解函数间断点的概念，会判别间断点的类型。知道初等函数的连续性，及闭区间上连续函数的性质。3.教学重点、难点：运用极限四则运算法则，用两个重要极限求极限。4.教学建议：注重讲练结合。第二章导数与微分1.基本内容：导数的概念，求导法则，高阶导数，隐函数的导数，微分。2.教学基本要求：理解导数和微分概念，了解可导性与连续性的关系，熟悉导数和微分运算法则，以及导数的基本公式，能计算初等函数的一阶、二阶导数，会求隐函数的导数。3.教学重点、难点：初等函数的一阶、二阶导数，隐函数的导数。4.教学建议：导数贯穿整个高等数学，做到讲练结合，使学生更好掌握求初等函数的一阶、二阶导数，隐函数的导数。第三章导数的应用1.基本内容：洛必达法则，函数的单调性与凹凸性，函数的极值与最(大、小)值。2.教学基本要求：会利用洛必达法则求极限，理解函数的极值、最(大、小)值概念，能利用导数求函数的极值、判断函数的单调性、凹凸及拐点，会解决简单实际问题中的最大(小)值问题。3.教学重点、难点：利用洛必达法则求极限，函数的极值，利用函数的性质解决实际问题。4.教学建议：要重点讲授洛必达法则，函数性态的研究，并且布置适当的练习使学生尽快掌握该定理和性质。第四章不定积分1.基本内容：不定积分的概念和性质，换元积分法、分部积分法、有理函数的积分。2.教学基本要求：理解不定积分的概念，掌握不定积分的性质，掌握不定积分的换元法，分部积分法，会求简单有理函数的积分。知道变限积分作为变限函数的概念及求导定理，掌握牛顿—莱布尼兹公式。3.教学重点、难点：不定积分的基本性质，不定积分的换元法和分部积分法。4.教学建议：联系导数讲解积分，主要讨论换元法，分部积分法，达到既复习又学到新知识的目的，多做练习。第五章定积分1.基本内容：定积分的概念与性质，微积分基本公式，定积分的换元法和分部积分法，定积分在几何学中的应用。2.教学基本要求：理解定积分的概念，知道变限积分作为变限函数的概念及求导定理，掌握牛顿—莱布尼兹公式，掌握定积分的换元法，分部积分法，知道微元法思想，知道用定积