2021年九年级数学中考复习-函数专题：一次函数实际应用(一)

2021年九年级数学中考复习——函数专题：一次函数实际应用（一）1．某小区美化工程中，在一段柏油路两侧铺设彩色方砖，施工队分成甲，乙两组分别在道路两侧施工，乙组比甲组晚施工一段时间．如图是甲，乙两组各自铺设的长度y（米）与甲组施工时间x（小时）之间的函数图象．根据图中信息，解答下列问题：（1）点C的坐标为；（2）求线段AB的解析式，并写出自变量x的取值范围，（3）当乙组铺设完成时，甲组还剩下多少米未铺完．2．某水果店以每千克9元的价格购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价4元销售，全部售完．销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息完成下列问题：（1）降价前苹果的销售单价是元/千克；（2）求降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）该水果店这次销售苹果盈利了多少元？3．为了更好服务我市创建“国家卫生城市”工作，某商场购进A，B两种新型号的垃圾箱共100个进行销售，两种新型号垃圾箱的进价和售价如表所示，设商场购进A型垃圾箱x个（x为正整数），且所购进的两种型号垃圾箱能全部卖出，获得的总利润为w元．（1）求总利润w关于x的函数关系式．（2）如果购进两种垃圾箱的总费用不超过6000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．A型垃圾箱B型垃圾箱进价（元/个）6254售价（元/个）76604．声音在空气中的传播速度v（m/s）与温度t（℃）的关系如下表：t/℃v/（m/s）1331+0.62331+1.23331+1.84331+2.45331+3.0（1）写出速度v与温度t之间的关系；（2）当t＝10℃时，求声音的传播速度；（3）当气温t＝22℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声音响，则此人与燃放的烟花所在地相距多少米？5．今年初，很多商场由于受新型冠状病毒肺炎疫情的影响，产品销售情况不如人意．某市甲、乙两家商场利用微信平台进行销售，在平台上购买商品不仅免费送货上门，而且还有优惠．其中甲商场所有商品按9折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打8折．设商品原价为x元，实际购物金额为y元．（1）分别就这两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式；（2）当x≥200时，如何选择这两家商场去购物更省钱？6．小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回，16min时到家，假设小东始终以100m/min的速度步行，两人离家的距离y（单位：m）与小东打完电话后的步行时间t（单位；min）之间的函数关系如图所示：（1）小东打电话时，他离家m；（2）填上图中空格相应的数据，，；（3）小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为m/min；（4）min时，两人相距700m．7．如图，已知自行车与摩托车从甲地开往乙地，OA与BC分别表示自行车、摩托车与甲地距离s（千米）和自行车出发时间t（小时）的关系．根据图象回答：（1）摩托车每小时行驶千米，自行车每小时行驶千米；（2）自行车出发后小时，两车相遇；（3）求摩托车出发多少小时时，两车相距15千米？8．某工厂新开发生产一种机器，每台机器成本y（万元）与生产数量x（台）之间满足一次函数关系（其中10≤x≤70，且为整数），函数y与自变量x的部分对应值如表：x（单位：台）102030y（单位：万元/台）605550（1）求y与x之间的函数关系式；（2）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元/台）之间满足如图所示的函数关系．则当该厂第一个月生产的这种机器40台都按同一售价全部售出，请求出该厂第一个月销售这种机器的总利润．（注：利润＝售价﹣成本）9．某年5月，我国南方某省A，B两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C，D获知A，B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A，B两市．已知从C市运往A，B两市的运费分别为每吨20元和25元，从D市运往A，B两市的运费分别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．（1）设C，D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式．（2）怎样安排调运使得总运费最小，并求出最小值．10．某药店出售普通口罩和N95口罩．如表为两次销售记录：普通口罩/个N95口罩/个总销售额/元50040050006003004200（1）求普通口罩和N95口罩的销售单价分别是多少？（2）该药店计划再次购进1000个口罩，根据市场实际需求，普通口罩的数量不低于N95口罩数量的4倍．已知普通口罩的进价为1元/个，N95口罩的进价为6元/个．为使该药店售完这1000个口罩后的总利润最大，该药店应如何进货？并求出最大利润．参考答案1．解：（1）由图象可得，乙组的速度为：（200﹣50）÷（5﹣2）＝50（米/小时），则乙组施工200米用的时间为：200÷50＝4（小时），∴点C的横坐标为：5﹣4＝1，∴点C的坐标为（1，0），故答案为：（1，0）；（2）∵点C的坐标为（1，0），∴点A的坐标为（1，50），设线段AB的解析式为y＝kx+b，∵线段AB过点A（1，50），点B（5.5，200），∴，解得，，即线段AB的解析式为y＝x+（1≤x≤5.5）；（3）当x＝5时，y＝×5+＝，200﹣＝（米），即当乙组铺设完成时，甲组还剩下米未铺完．2．解：（1）由图象可得，降价前苹果的销售单价是640÷40＝16（元/千克），故答案为：16；（2）降价后销售的苹果质量为（760﹣640）÷（16﹣4）＝120÷12＝10（千克），设降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式时y＝kx+b，∵降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数图象过点（40，640），（50，760），∴，解得，即降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式是y＝12x+160（40＜x≤50）；（3）760﹣50×9＝760﹣450＝310（元），答：该水果店这次销售苹果盈利了310元．3．解：（1）设购进A型垃圾箱x个，则购进B型垃圾箱（100﹣x）个，w＝（76﹣62）x+（60﹣54）×（100﹣x）＝8x+600，即总利润w关于x的函数关系式是w＝8x+600；（2）∵购进两种垃圾箱的总费用不超过6000元，∴62x+54（100﹣x）≤6000，解得，x≤75，∵w＝8x+600，k＝8＞0，∴w随x的增大而增大，∴当x＝75时，w取得最大值，此时w＝8×75+600＝1200，100﹣x＝25，答：当购进A型垃圾箱75个，购进B型垃圾箱25个时，获利最大，最大利润为1200元．4．解：（1）设v与t的函数关系为v＝kt+b，，解得．，即速度v与温度t之间的关系是v＝0.6t+331；（2）当t＝10时，v＝0.6×10+331＝337，即当t＝10℃时，声音的传播速度是337m/s；（3）当t＝22时，v＝0.6×22+331＝344.2，344.2×5＝1721（米），答：此人与燃放的烟花所在地相距1721米．5．解：（1）由题意可得，y甲＝0.9x，当0＜x≤200时，y乙＝x，当x＞200时，y乙＝200+（x﹣200）×0.8＝0.8x+40，即甲商场中，y关于x的函数解析式是y甲＝0.9x，乙商场中，y关于x的函数解析式是y乙＝；（2）当x≥200时，令0.9x＜0.8x+40，解得，x＜400，即当200≤x＜400时，选择甲商场更省钱；令0.9x＝0.8x+40，解得，x＝400，即当＝400时，在两家商场购物一样；令0.9x＞0.8x+40，解得，x＞400，即当x＞400时，选择乙商场更省钱；答：当购物金额原价小于400元时，在甲商场购物省钱；当购物金额原价等于400元时，在两商场购物花钱一样多；当购物金额原价大于400元时，在乙商场购物省钱．6．解：（1）由图象可得，小东打电话时，他离家1400m，故答案为：1400；（2）由图可得，小东行驶6min对应的y的值为：1400﹣6×100＝800，小东行驶到22min时对应的y值为：（1400﹣6×100）+（22﹣6）×100＝2400，小东行驶到27min时对应的y值为：（1400﹣6×100）+（27﹣6）×100＝2900，故答案为：800，2400，2900；（3）小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为：＝50（m/min），故答案为：50；（4）设在tmin时，两人相距700m，相遇前相距700m，t＝＝3，相遇后相距700m，t＝6+＝，故答案为：3或．7．解：（1）由图象可得，摩托车每小时行驶80÷（5﹣3）＝40（千米），自行车每小时行驶80÷8＝10（千米），故答案为：40，10；（2）设自行车出发后a小时，两车相遇，10a＝40（a﹣3），解得，a＝4，即自行车出发后4小时，两车相遇，故答案为：4；（3）设摩托车出发b小时时，两车相距15千米，10（b+3）﹣40b＝15或40b﹣10（b+3）＝15，解得，b＝0.5或b＝1.5，即摩托车出发0.5小时或1.5小时时，两车相距15千米．8．解：（1）设每台机器成本y（万元）与生产数量x（台）之间函数关系为y＝kx+b，，解得，，即y与x之间的函数关系式为y＝﹣0.5x+65；（2）当x＝40时，y＝﹣0.5×40+65＝45，设z与a之间的函数关系式为z＝ma+n，，解得，，即z与a之间的函数关系式为z＝﹣a+90，当z＝40时，40＝﹣a+90，解得，a＝50，（50﹣45）×40＝5×40＝200（万元），答：该厂第一个月销售这种机器的总利润是200万元．9．解：由题意可得：w＝20（x﹣60）+25（300﹣x）+15（260﹣x）+30x＝10x+10200，∴w＝10x+10200（60≤x≤260）；（2）∵w＝10x+10200（60≤x≤260）∴k＝10＞0，∴w随x的增大而增大，∴当x＝60时，w有最小值为10800元，答：从D市运往B市的救灾物资为60吨，从D市运往A市的救灾物资为200吨，从C市运往B市的救灾物资为240吨，从C市运往A市的救灾物资为0吨，此时总运费最小，最小值为10800元．10．解：（1）设普通口罩的销售单价为a元/个，N95口罩的销售单价为b元/个，，解得，，即普通口罩